賽車車道路況分析問題
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2013 年6月3日
目錄一.實驗問題 3
二.問題的分析 5
三.建模過程 5
1）問題一 5
1.模型建立 6
2.模型求解 7
2）問題二 8
1.模型建立 8
2.模型求解 8
3）問題三 10
1.模型建立 10
2.模型求解 11
四.合理建議 14
五.實驗心得體會 15
一：實驗題目
現要舉行一場山地自行車賽，為了了解環行賽道的路況，現對一選手比賽情況進行監測，該選手從a地出發向東到b，再經c、d回到a地（如下圖）。現從選手出發開始計時，每隔15min（分）觀測其位置，所得相應各點座標如下表（假設其體力是均衡分配的）：
由a→b各點的位置座標（單位：km）
由d→c→b各點的位置座標（單位：km）
假設：1. 車道幾乎是在平原上，但有三種路況（根據平均速度v(km/h)大致區分）：
平整沙土路（v>30）、坑窪碎石路（102. 車道是一條連續的可以用光滑曲線來近似的閉合路線；
3．選手的速度是連續變化的.
求解：1. 模擬比賽車道的曲線和選手的速度曲線；
2．估計車道的長度和所圍區域的面積；
3．分析車道上相關路段的路面狀況（在車道上用不同顏色標記出來）；
二：問題分析
模擬比賽車道的曲線：因為賽道散點分布不規則，我們需要用光滑曲線來近似模擬賽道。由於資料點較多，為了避免龍格現象，應採用三次樣條插值法來對曲線進行模擬（spline命令）。
全程曲線為環路，我們需要對上下兩部分分別模擬，設模擬出的曲線為p。
1.用樣條插值法模擬出比賽車道曲線後，根據曲線分別計算出原資料中每兩點（）間的路程，即求線積分
由於每兩點間時間間隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度
易知即為的積分中值
將此速度近似作為兩點間中點時刻的速度，然後再次採用樣條插值法，模擬出全過程的影象。而根據求出的與之間的關係，再次採用樣條插值法，即可模擬出全過程的影象。
2. 把a到b點的曲線分成若干小段：
賽道的路程l：取dl=，對模擬出的整條曲線求線積分
所圍區域的面積：用上下部分曲線的差值對求定積分
3. 由賽道曲線可求出賽道上任一點到點的路程
同時影象也可以求出賽道上任一點到點的路程
因此，我們可以通過來將曲線建立聯絡，得到乙個新的函式。
從而對賽道曲線上任一點都有乙個與之對應，根據已知路況：平整沙土路（）、坑窪碎石路（）、鬆軟泥濘路（），我們便可得知點處的路況，進而對整個賽道進行標記顏色。
三：建立模型求解
1. 模擬比賽車道的曲線和選手的速度曲線；
根據圖可知直接求解出y=f(x)比較困難，故可採用引數函式的形式。這裡使用了插值法以及多項式擬合法。
（1）多項式擬合：
程式：x=[0.3,4.
56,6.45,9.71,13.
17,16.23,18.36,20.
53,23.15,26.49,28.
23,29.1,30.65,30.
92,31.67,33.03,34.
35,35.01,37.5];
y=[6.56,5.28,4.
68,5.19,2.34,6.
94,5.55,9.86,5.
28,3.87,3.04,2.
88,3.68,2.38,2.
06,2.58,2.16,1.
45,6];
[a,s]=polyfit(x,y,9);
xx=0:0.001:38.1;
yy=polyval(a,xx);
plot(x,y,'o:m',xx,yy,』linewidth』,2)
hold on;
x=[0.3,1.8,4.
90,6.51,9.73,13.
18,16.20,18.92,20.
50,23.23,25.56,28.
31,29.45,30.00,30.
92,31.67,33.31,34.
23,35.81,37.5];
y=[6.56,19.89,24.
52,34.82,40.54,37.
67,41.38,30.00,19.
68,14.56,18.86,18.
55,22.66,18.28,15.
06,13.42,11.86,7.
68,9.45,6];
[a,s]=polyfit(x,y,11);
xx=0:0.001:38.1;
yy=polyval(a,xx);
plot(x,y,'o:m',xx,yy,』linewidth』,2)
圖象：（2）插值法：
程式：x=[0.3,4.
56,6.45,9.71,13.
17,16.23,18.36,20.
53,23.15,26.49,28.
23,29.1,30.65,30.
92,31.67,33.03,34.
35,35.01,37.5,35.
81,34.23,33.31,31.
67,30.92,29.65,29.
8,28.31,26.56,23.
23,20.50,18.32,16.
20,13.18,9.73,6.
51,4.90,0.3,0.
3];y=[6.56,5.28,4.
68,5.19,2.34,6.
94,5.55,9.86,5.
28,3.87,3.04,2.
88,3.68,2.38,2.
06,2.58,2.16,1.
45,6,9.45,7.68,11.
86,12.42,14.06,17.
28,20.66,17.55,19.
86,14.56,18.68,35.
24,42.38,38.67,41.
54,35.82,24.52,19.
89,6.56];
t=0:0.25:9.25;
tt=0:0.01:9.25;
xx=spline(t,x,tt);
yy=spline(t,y,tt);
plot(x,y,'--ms',xx,yy,'k','linewidth',1,'markeredgecolor','k','marke***cecolor','g')
影象：由以上兩種方法的對比可以看出，插值法的效果明顯好於多項式擬合。
2．估計車道的長度和所圍區域的面積；
速度曲線，賽道長度。
根據相鄰兩點求出直線斜率，及該段內的平均速度，利用自動插值可求出速度變化曲線。
x=[0,0,0.2,4.96,6.
55,9.71,13.17,16.
23,18.36,20.53,23.
15,26.49,28.23,29.
1,30.65,30.92,31.
67,33.03,34.35,35.
01,37.5,35.81,34.
23,33.31,31.67,30.
92,29.65,29.8,28.
31,26.56,23.23,20.
50,18.32,16.20,13.
18,9.73,6.51,4.
90,1.8,0.2];
y=[0,0,6.66,5.28,4.
68,5.19,2.34,6.
94,5.55,9.86,5.
28,3.87,3.04,2.
88,3.68,2.38,2.
06,2.58,2.16,1.
45,6,9.45,7.68,11.
86,12.42,14.06,17.
28,20.66,17.55,19.
86,14.56,18.68,35.
24,42.38,38.67,41.
54,35.82,24.52,19.
89,6.66];
dx=diff(x)./0.25;
dy=diff(y)./0.25;
v=(dx.^2+dy.^2).^(1/2);
t=0:0.25:9.5;
tt=0:0.01:9.75;
vv=interp1(t,v,tt,'cubic');
plot(t,v,'*',tt,vv,'r')
l=0;
for i=1:975
l=l+vv(i)*0.01;
endl
所以，l＝180.457
3.所圍面積
x1=[0.2,4.96,6.
55,9.71,13.17,16.
23,18.36,20.53,23.
15,26.49,28.23,29.
1,30.65,30.92,31.
67,33.03,34.35,35.
01, 37.5];
x2=[0.2,4.90,6.
51,9.73,13.18,16.
20,18.32,20.50,23.
23,26.56,28.31,29.
8,29.65,30.92,31.
67,33.31,34.23,35.
81, 37.5];
y1=[6.66,5.28,4.
68,5.19,2.34,6.
94,5.55,9.86,5.
28,3.87,3.04,2.
88,3.68,2.38,2.
06,2.58,2.16,1.
45,6];
y2=[19.89,24.52,35.
82,41.54,38.67,42.
38,35.24,18.68,14.
56,19.86,17.55,20.
66,17.28,14.06,12.
42,11.86,7.68, 9.
45,6];
C 課程設計題目
一 c 語言課程設計目的和要求 1.目的 1 複習 鞏固c 語言的基礎知識，進一步加深對c 語言的理解和掌握 2 課程設計為學生提供了乙個既動手又動腦，獨立實踐的機會，將課本上的理論知識和實際有機的結合起來，鍛鍊學生的分析解決實際問題的能力。提高學生適應實際，實踐程式設計的能力 3 培養學生在專案開...
課程設計題目 沖壓
第1題 支架板 材料 45鋼 料厚 3mm 批量 大批量。第2題 彎曲件 材料 8鋼 批量 大批量。第3題 沖壓件，10鋼，料厚2mm，大批量。第4題 沖壓件，材料h62，料厚4mm，大批量生產。第5題 止動件 材料 a3 料厚 2mm 大批量。8第6題 托板，大批量生產，材料08f，料厚t 2mm...
軟體課程設計題目
1.程式設計序用迭代法求a的立方根,求立方根的迭代公式為 xi 1 2 xi 3 a 3 xi xi 假定x的初值為a,迭代到 xi 1 xi 10的 5次方為止.顯示a 3,27的值,並通過呼叫pow a,1.0 3 函式加以驗證.2.程式設計序，從鍵盤輸入正整數n，求出n與其反序數之和並輸出。例...