至誠職業中學高三(職)數學試題
（時間 120分鐘滿分 150分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在答題卷相應的位置上）
1. 兩條異面直線指的是( d )
a．在空間不相交的兩條直線
b．分別位於兩個不同平面內的兩條直線
c．乙個平面內的一條直線和這個平面外的一條直線
d．不同在任何乙個平面內的兩條直線
2．已知向量的夾角為（ c
a．0° b．45°
c．90° d．180°
3．在稜長為1的正方體abcd—a1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和bb1的中點，那麼直線am與cn所成角的余弦值是（ b ）
a． b．
c． d．
4．下列四個命題中，(1)垂直於同一平面的兩個平面互相垂直，(2) 垂直於同一條直線的兩條直線互相平行，(3) 垂直於同一條直線的兩個平面互相平行，(4) 垂直於同一平面的兩條直線互相平行。其中真命題的個數是b )
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d)4
5．已知直線a、b都在平面α外，以下假命題的是
(a)a∥b，b∥α，則ab) a⊥b，b⊥α，則a∥α
(c) a∥α，b∥α，則a∥b (d) a⊥α，b⊥α，則a∥b
6若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ b ）
a．若，則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，，則
7設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是 （ d ）
ａ．若與所成的角相等，則
ｂ．若，，則
ｃ．若，則
ｄ．若，，則
8．若直線a、b異面，直線b、c異面，則a、c的位置關係是d ）
a．異面直線 b．相交直線 c．平行直線 d．以上都有可能
9、正方體中，與平面所成的角是a ）
abcd
10. 直線a和b是異面直線，直線c∥a，那麼b與cd ) a．異面 b．不異面 c．相交 d．異面或相交
11.在邊長為1的正三角形中，設，，，則為a ）
abcd.
12．在空間四點中，三點共線是四點共面的c ）
a．充分必要條件b．必要非充分條件c．充分非必要條件d．既非充分又非必要條件
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請將正確答案填在答題卷相應的位置上．）
13.直線y=kx-2交拋物線y2=8x於a、b兩點，若ab中點的橫座標為2，則k等於_____
14. 正方體abcd─a1b1c1d1中，與側面對角線ad1成異面直線的稜共有_____條，它們分別是12.已知直線方程為y=x+2,則直線的傾斜角為
15．已知直線，，與平面，則下面命題中不正確的是______(填序號)
①，則；②，則；③，則。
16.在正方體中，對於命題
①；②；
③與的夾角為；
④此正方體的體積為；
其中錯誤命題的序號是將所有錯誤命題的序號都寫出來）
17. 正方體abcd─a1b1c1d1中，與側面對角線ad1成異面直線的稜共有_____條，它們分別是
三、解答題（本大題共7小題共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請將解答過程寫在答題卷相應的位置上．）
18. 已知正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是正方形bcc1b1和abb1a1的中心。
求異面直線a1e和d1f所成的角的大小
19.（本題12分）如圖：，原點是的中點，點的座標，點在平面上，且，。
（1）求向量的座標；
（2）求向量與的夾角的大小.
.解：（1）如圖：建立座標系，得，
（2），
所求的值為
20、已知e、f、g、h為空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da上的點，且eh∥fg。求證：eh∥bd。 （10分）
、證明：面，面
面5分 又面，面面，
21．（12分）已知點a（2，8），b（x1，y1），c（x2，y2）在拋物線上，△abc的重心與此拋物線的焦點f重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點f的座標；
（2）求線段bc中點m的座標；
（3）求bc所在直線的方程.
．（12分）[解析]：（1）由點a（2，8）在拋物線上，有，
解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點f的座標為（8，0）.
（2）如圖，由於f（8，0）是△abc的重心，m是bc的中點，所以f是線段am的
定比分點，且，設點m的座標為，則
，解得，
所以點m的座標為（11，－4）．
（3）由於線段bc的中點m不在x軸上，所以bc所在
的直線不垂直於x軸.設bc所在直線的方程為：
由消x得，
所以，由（2）的結論得，解得
因此bc所在直線的方程為：
22、已知△abc中∠acb=90°，sa⊥面abc，ad⊥sc，求證：ad⊥面sbc。（10分）
、證明1分
又面4分
面6分18分 又
面10分
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職業中學高三數學模擬試卷 09.10 一 選擇題 每小題3分 共45分 1 已知集合，那麼下列關係正確的是 a b c d 2 若 1,2 2，1 則與的關係為 a b c d 3 設是公差為 2的等差數列，如果a3 2，則a100 a 100 b 178c 196d 200 4 若，則 a bc ...
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