2012—2013學年八年級數學（下）週末輔導資料（13）
理想文化教育培訓中心學生姓名得分：_______
一、知識點梳理：
1、 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、 菱形的性質：
（1）菱形的四條邊都相等；
（2）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角。
3、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
（2）四條邊相等的四邊形是菱形；
（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；
（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4、菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半。
推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等於兩條對角線乘積的一半。
二、典型例題：
例1：（1）菱形的周長為12 cm，相鄰兩角之比為5∶1,那麼菱形對邊間的距離是（ ）
a.6 cm b.1.5 cm c.3 cm d.0.75 cm
（2）如圖（1），在菱形abcd中，ae⊥bc於點e，af⊥cd於點f，且e、f分別為bc、cd的中點，則∠eaf等於（ ）
a.75° b.60° c.45° d.30°
圖（1圖（2）
（3）如圖2，已知菱形abcd中，ae⊥bc於e，若s菱形abcd=24，且ae=6，則菱形的邊長為（ ）
a.12 b.8 c.4 d.2
【課堂練習1】
1、 菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是
2、菱形的兩條對角線的比為3∶4，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等於_______ cm,它的面積等於______ cm2.
3、菱形abcd中，ac、bd相交於o點，若∠obc=∠bac，則菱形的四個內角的度數為
4、如圖3，小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大於ab的長為半徑畫弧，兩弧相交於c、d，則直線cd即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形adbc一定是（ ）
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．等腰梯形
例2：如圖，在矩形abcd中，對角線bd的垂直平分線mn與ad相交於點m，與bd相交於點n，連線bm，dn．
（1）求證：四邊形bmdn是菱形；
（2）若ab=4，ad=8，求md的長．
【課堂練習2】
如圖，已知菱形abcd的對角線相交於點o，延長ab至點e，使be=ab，連線ce．
（1）求證：bd=ec；
（2）若∠e=50°，求∠bao的大小．
例3：兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，ab=6cm，bc=8cm，∠abc=90°，將rt△abc在直線上左右平移，如圖⑵所示.
⑴ 求證：四邊形acfd是平行四邊形;
⑵ 怎樣移動rt△abc，使得四邊形acfd為菱形;
⑶ 將rt△abc向左平移，求四邊形dhcf的面積.
三、強化訓練：
1、菱形具有而矩形不具有的性質是 ( )
a．對角相等 b．四邊相等 c．對角線互相平分 d．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性質是（ ）
a、對角線相等 b、對角線互相垂直 c、對角線互相平分 d、對角線互相平分且相等
3、下列說法中,錯誤的是( )
a. 平行四邊形的對角線互相平分 b.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
c.菱形的對角線互相垂直d.對角線互相垂直的四邊形是菱形
4、順次連線對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形必是
a、平行四邊形 b、菱形 c、矩形 d、正方形
5、已知：如圖，在矩形abcd中，e、f、g、h分別為邊ab、bc、cd、da的中點．若ab＝2，ad＝4，則圖中陰影部分的面積為
a．8b．6c．4 d．3
6、將一張菱形的紙片折一次，使得摺痕平分這個菱形的面積，則這樣的摺紙方法共有（ ）
a、1種 b、2種 c、4種 d、無數種
7、已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（ ）
a、ab=cd b、ac=bd c、 當ac⊥bd時，它是菱形。 d、 當∠abc=90°時，它是矩形。
8、如圖所示,矩形abcd中,ab=8,bc=6,e、f是ac的三等分點, 則△bef 的面積是( )
a、8 b、12 c、16 d、24
9、菱形的對角線ac＝4cm，bd＝6cm，那麼它的面積是cm2.
10、已知：菱形兩條對角線長的比為2∶3，菱形面積為12cm2，則它的較長對角線的長為 cm.
11、菱形abcd中，∠a＝60o，對角線bd長為7cm，則此菱形周長＿＿＿cm。
12、如圖，在□abcd中，e、f分別為邊abcd的中點，bd是對角線，過a點作agdb交cb的延長線於點g．
（1）求證：de∥bf；
（2）若∠g＝90，求證四邊形debf是菱形．
13、如圖，△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ed⊥bc，df//ab，求證：ad與ef互相垂直平分。
14、如圖（1），在△abc和△edc中，ac＝ce＝cb＝cd，∠acb＝∠ecd＝，ab與ce交於f，ed與ab、bc分別交於m、h．
(1)求證:cf＝ch； (2)如圖(2)，△abc不動，將△edc繞點c旋轉到∠bce=時，試判斷四邊形acdm是什麼四邊形？並證明你的結論．
15、如圖，已知菱形abcd，ab＝ac，e、f分別是bc、ad的中點，連線ae、cf．
(1)證明：四邊形aecf是矩形；
(2)若ab＝8，求菱形的面積．
例3 ：【答案】 （1）證明：∵△abc≌△def，∴ac=df,∠acb=∠dfe，∴ac∥df，
∴四邊形acfd是平行四邊形；
（2）在rt△abc中，由勾股定理得ac=10cm，要使四邊形acfd為菱形，則ac=cf，
∴可將rt△abc向左平移10cm或向右平移10cm；
（3）在rt△abc中，．
∴當rt△abc向左平移時，ec=bc-be=8-4=4（cm），
在rt△hec中，．
∴四邊形dhcf的面積為： cm2．
初二數學試卷菱形
好好扮演自己的角色，做自己該做的事。快速反應 1的平行四邊形叫做菱形 2.如圖 在菱形abcd中 對角線ac bd相交於點o 則 ab ad 即菱形的相等 圖中的等腰三角形有 直角三角形有 aod 由此可以得出菱形的對角線 每一條對角線 3.菱形是軸對稱圖形 它的對稱軸是 4.按圖示的虛線摺紙 然後...
新人教版初二數學知識點
編輯 丁婕 第十一章一次函式 知識點一 變數與函式 1.常量 在變化過程中，保持不變取值的量叫常量。2.變數 在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變數。3.函式 一般地，在乙個變化的過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那麼我們就說x是自變數，y是因變數，...
初二下期數學輔導
一 選擇題 1 下列各式正確的是 a b c d 2 下列各分式中，最簡分式是 a b c d 3 若把分式中的x和y都擴大2倍，那麼分式的值 a 擴大2倍 b 不變 c 縮小2倍 d 縮小4倍 4 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千公尺 時，它沿江以最大航速順流航行100千公尺所用時間，與以最大航...