編輯：丁婕
第十一章一次函式
知識點一：變數與函式
1.常量：在變化過程中，保持不變取值的量叫常量。
2.變數：在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變數。
3.函式：一般地，在乙個變化的過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那麼我們就說x是自變數，y是因變數，y是x的函式。
如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。
4.函式的影象：一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的影象。
知識點二：一次函式
1.概念：若兩個變數x, y間的關係式可以表示成y=kx+b(k, b為常數,k不為零)的形式,則稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式(正比例函式是特殊的一次函式)。
2.一次函式的性質:
(1)當k＞0時,y隨x的增大而增大；
(2)當k＜0時,y隨x的增大而減小；
(3)函式圖象經過定點（0，b）。
3.正比例函式的性質:
(1)當k＞0時,圖象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
(2)當k＜0時,圖象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小；
(3)函式圖象經過定點（0，0）。
3.作正比例函式影象:
對於正比例函式y=kx,通常取兩個點(0,0),(1,k),兩點的連線就是其圖象(兩點確定一條直線),所以正比例函式的圖象是一條直線。
4.作一次函式影象:
通常取直線與座標軸的交點來畫它的圖象。在x軸上的交點(-b／k,0),y軸上的交點(0,b)
5.一次函式y=kx+b的影象的位置與k,b符號的關係:
(1)k﹥0,b﹥0時，圖象經過第
一、二、三象限；
(2)k﹥0,b﹤0時，圖象經過第
一、三、四象限；
(3)k< 0,b﹥0時，圖象經過第
一、二、四象限；
(4)k< 0,b﹤0時, 影象經過第
二、三、四象限；
(5)k﹥0,b= 0時，圖象經過第
一、三象限；
(6)k< 0,b= 0時，圖象經過第
二、四象限。
知識點三：一次函式與一元一次方程
議一議：一元一次方程0.5x+1=0與一次函式y=0.5x+1有什麼聯絡？
從」數」的方面看,當一次函式 y=0.5x+1 的函式值為0時,相應的自變數的值即為方程0.5x+1=0 的解；從「形」的方面看,函式 y=0.
5x+1 與 x 軸交點的橫座標即為方程 0.5x+1=0 的解。
第十二章資料的描述
知識點一：常見的統計圖表
1.條形圖，如下：
特點：①能夠顯示每組中的具體資料；②易於比較資料之間的差別。
2.扇形圖，如下：
特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所佔的百分比；
②易於顯示每組資料相對於總數的大小。
3.折線圖，如下：
特點：易於顯示資料的變化趨勢。
4.頻數與頻率：一般我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數，頻數與資料總數的比為頻率，頻率反映了各組頻數的大小在總數中所佔的分量，頻率×100%就是百分比。如下：
5.組數和組距：我們把分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。
此表為頻數分布表，該表中組數為8，組距為5。
6.如下反映頻數分布表的統計圖是頻數分布直方圖：
特點：①能夠顯示各組頻數分布的情況；②易於顯示各組之間頻數的差別。
知識點二：用圖表描述資料
1.選擇圖表：當我們需要表示每個專案的具體數目和對比情況時用條形圖，需要反映事物的變化情況時用折線圖，需要反映各部分在總體中所佔的比例時應用扇形圖。
2.用直方圖描述資料：組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑藉經驗和研究的具體問題來決定，通常資料越多，分成的組數也就越多，當資料在100個以內時，根據資料的多少通常分成5~12個組。
3.組中值：各個小組兩個端點的平均數稱為組中值。若將組中值作為橫座標，直方圖可變為折線圖。
第十三章全等三角形
知識點一：全等三角形
1.概念: 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。全等符號「≌」，記作：△abc≌△def。
注意：記兩個三角形全等時, 要求把對應頂點的字母寫在對應的位置上。
2.性質: 全等三角形對應邊、對應角相等。
尋找對應元素的規律:
（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；
（2）有公共角的，公共角是對應角；
（3）有對頂角的，對頂角是對應角；
（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊；
（5）兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角是對應角；
（6）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
（7）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
（8）可根據全等式找對應邊和對應角。
知識點二：三角形全等的條件
◆ 三邊對應相等,兩三角形全等(sss)；
◆ 兩邊和它們的夾角對應相等, 兩三角形全等(sas)；
◆ 兩角和它們所夾的邊對應相等, 兩三角形全等(asa)；
◆ 兩角和其中一角所對的邊對應相等, 兩三角形全等(aas)。
◆ 直角三角形:斜邊和一條直角邊對應相等, 兩三角形全等(hl)。
知識點三：角平分線的性質
性質1：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
性質2：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
第十四章軸對稱
知識點一：軸對稱現象
1.軸對稱圖形：（1）如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注：對稱軸是一條直線，不是線段或射線。
（2）軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達無數條，如：圓。
例:①圓的對稱軸是它的直徑直徑是線段,而對稱軸是直線(應說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線)；
②角的對稱軸是它的角平分線角平分線是射線而不是直線(應說角的對稱軸是角平分線所在的直線)；
③正方形的對角線是正方形的對稱軸( × ) 對角線也是線段而不是直線。
2.軸對稱：如果兩個圖形沿一條直線摺疊後能夠完全重合，那麼稱這兩個圖關於這條直線軸
對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。
3.軸對稱圖形與軸對稱的關係
①聯絡：都是沿一條直線摺疊後能夠互相重合;當把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體時,它是乙個軸對稱圖形；
②區別：軸對稱圖形是乙個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關係。
4.垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線。
性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；
②與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5.軸對稱性質：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線線段的垂直平分線（同理，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線線段的垂直平分線）；軸對稱圖形對應線段相等，對應角相等。
知識點二：軸對稱變換
1.概念：由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。成軸對稱的兩個圖形的任何乙個可以看作由另乙個圖形經過軸對稱變換後得到。
2.軸對稱圖形作法：只要作出已知幾何圖形的一些特殊點（如頂點、線段端點等）的對稱點，連線這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。
例：①畫點a關於直線l的對應點a：過點a作對稱軸l的垂線，垂足為b；延長ab至a，使得b a=ab ；點a就是點a關於直線l的對應點。
②畫線段ab關於l的對應線段ab：過點a作對稱軸l的垂線a a，使ca=c a；過點a作對稱軸l的垂線b b，使db=db；連線ab，ab即是關於直線l的對應線段。
3.用座標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的座標為（x，-y）；
關於y軸對稱的點的座標為（-x，y）；
關於原點對稱的點的座標為（-x，-y）。
知識點三：等腰三角形
1.概念：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
2.性質：
①等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
②三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（也稱為「三線合一」,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。 注意:
對於一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線；等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。
3.等腰三角形判定定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）。
知識點四：等邊三角形
1.概念：有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。
2.性質：①等邊三角形三個內角都相等且都為60°；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
3.推理：直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；斜邊上的中線等於斜邊的一半。
第十五章整式
知識點一：整式的概念
代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的，那麼式子叫做分式)
1.單項式：數與字母的乘積，單個的數或字母也是單項式
（1）單項式的係數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的係數。( 如果乙個單項式，只含有數字因數，係數是它本身，次數是0)。
（2）單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
（1）概念：單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。乙個多項式有幾項就叫做幾項式。
（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
（3）多項式的排列：
把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
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第十一章全等三角形複習 一 全等三角形 1.定義 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解 全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關 乙個三角形經過平移 翻摺 旋轉可以得到它的全等形 三角形全等不因位置發生變化而改變。2 全等三角形有哪些性質 1 全等三角形的對應邊相等 對應角相等。理解 長邊對...
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