第十一章全等三角形複習
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②乙個三角形經過平移、翻摺、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質
（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「sss」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「sas」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「asa」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「aas」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「hl」)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：
二、角的平分線：從乙個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。
1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1)要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與「對角」的不同含義；
（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3） 「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
（5）截長補短法證三角形全等。
第十二章軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把乙個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2. 把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯絡
4.軸對稱與軸對稱圖形的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑤兩個圖形關於某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
二、線段的垂直平分線
1.定義：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，**段的垂直平分線上
三、用座標表示軸對稱小結：
1.在平面直角座標系中
①關於x軸對稱的點橫座標相等,縱座標互為相反數;
②關於y軸對稱的點橫座標互為相反數,縱座標相等;
③關於原點對稱的點橫座標和縱座標互為相反數；
④與x軸或y軸平行的直線的兩個點橫（縱）座標的關係；
⑤關於與直線x=c或y=c對稱的座標
點（x, y）關於x軸對稱的點的座標為_ （x, -y）_____.
點（x, y）關於y軸對稱的點的座標為___（-x, y）___.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定：
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每乙個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有乙個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果乙個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第十三章實數知識要點歸納
一、 實數的分類：
正整數整數零
有理數負整數有限小數或無限迴圈小數
正分數分數
負分數小數
1.實數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2、數軸：規定了和的直線叫做數軸(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺乙個不可)，
實數與數軸上的點是一一對應的。
數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數。
3、相反數與倒數；
4、絕對值
5、近似數與有效數字；
6、科學記數法
7、平方根與算術平方根、立方根；
8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等於零。
二、複習
1. 無理數：無限不迴圈小數
第十四章一次函式
一.常量、變數：
在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數 ；數值始終不變的量叫做常量 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式：
（1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
七、正比例函式與一次函式的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函式叫做一次函式
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函式，是一次函式的特例.
八、正比例函式的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函式y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函式解析式的方法:
待定係數法：先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函式與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函式y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3. 一次函式與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函式y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．
十、一次函式與正比例函式的圖象與性質
5.一次函式與二元一次方程組：
解方程組
從「數」的角度看，自變數（x）為何值時兩個函式的值相等．並
求出這個函式值
解方程組從「形」的角度看，確定兩直線交點的座標.
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am·an＝am＋n （m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝ amn （m、n為正整數）
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