2023年高二數學講評建議
6．已知圓過點，且圓心在軸上，現過點作圓的切線，切線長為，則圓的方程為 ▲ ．
解：如圖，設圓心，
由，即得
，解得，故圓的方程為。
說明：要注意提醒學生考慮如何處理切線長。
12.（文科）（理科11）雙曲線右支上一點到它的左焦點與右準線的距離分別為，點到y軸的距離為，若(為離心率)，則
解：由雙曲線第二定義：，結合已知得，解得，
則，故。
說明：要強調雙曲線第二定義中：到做左焦點一定對應到左準線。
13．（文科）已知質點在半徑為的圓上按逆時針方向做勻速圓周
運動，角速度是1rad/s，設為起始點，記點在軸上
的射影為，則10秒時點的速度是cm/s．
解：運動ts後，則m的位移，
，則10秒時點的速度是10cm/s．
說明：本題**於數1-1習題3.4第6題。
12.（理科）直線與圓相交於兩點，的橫座標分別為，的面積為，
則 ▲
解1：由知，則，
則，化簡即得1.
解2：由知，
設，則則，故。
解3：由知，
過作x軸的垂線，垂足分別為，易得≌，則，
故。解:4：取即得。
說明：本題的結論可推廣至有心圓錐曲線。
變式：（山東2011）已知動直線與橢圓：交於兩不同點，且的面積，其中為座標原點．
（ⅰ）證明：和均為定值；
（ⅱ）設線段的中點為，求的最大值；
（ⅲ）橢圓上是否存在三點，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．
14．（文科）（理科13）以橢圓上的一點為圓心的圓與軸相切於橢圓的乙個焦點，與軸相交於兩點，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值範圍是 ▲ ．
解：如圖，由圓a與軸相交得，即，
由於是等腰三角形，要它是銳角三角形，只要
，或，或，
即，由以上兩式解得橢圓的離心率的取值範圍是。
說明：要提醒學生不要忽略圓與軸相交。
14．（理科）在稜長為1的正方體中，若點是稜上一點，則滿足的點的個數為
解：點在以為焦點，長軸長為的橢圓上，易知稜
上不存在滿足要求的點。下面以
上任一點來說明理由：由於，故點
在以為焦點，長軸長為的橢圓外。
因此滿足要求的點的個數為6。
16．（文科）說明：1、此題是課本1-1習題3.3第8題的變題，此題為：求內接於半徑為ｒ的圓的矩形面積的最大值。
另一**為必修４如下題：如右圖，求內接於半徑為ｒ的半圓的矩形面積
的最大值。
２、可繼續變式
變式１ 如右圖，求內接於半徑為ｒ的半圓的梯形面積的最大值。
本題即此題的乙個再變式，２００７年北京高考亦考查了此題。
變式２ 如右圖，等腰梯形的三邊分別與函式
相切，求等腰梯形面積的最小值。
（答案：）
變式３ 如圖，拋物線與軸交於兩點，點在拋
物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面
積為．（1）求面積以為自變數的函式式；
（2）若，其中為常數，且，求的最大值．
變式３ 求內接於半徑為１的半圓的四邊形面積的最大值。
（答案：）
1７．（文科）（理科１６）（１）第一小題還可從麵麵垂直出發：由，
再由得，，進而得結論。
（２）第二小題還通過面面平行實現線面平行。
1８．（文科）（理科１９）
說明：１、求點c關於ab的對稱點n的座標可用幾何法：
an=ac=2，∠nad=60°，則，
所以。（2）對於「若為鈍角，求點的橫座標的範圍」這一問題，
可考慮極端情形，若=90°，由於點c到線段ab的距離為1，
則，設，則，解得，
結合即知．
（3）對於「若，求點的橫座標的值」還有如下思考角度：
注意到，因此，又，因此∥
思路1 設，則點到直線的距離等於點c到直線ab的距離，據此可解得
。思路2 聯立直線cm方程：與橢圓方程：得m點的橫座標為：，
由於t為mn中點，所以。
19.（文科）（理科20）1、文科第3問，理科第2問中，做割線與作切線實質上是等價的。都是以為直徑的圓。
標準答案中用到了圓的直徑式方程：以點為直徑的圓的方程為：
。 用向量方法證明最簡單：設圓上任一點為，則，即
。2、理科第3問的方法可參考2023年浙江高考題：
（理科）已知拋物線:＝，圓:的圓心為點m
（ⅰ）求點m到拋物線的準線的距離；
（ⅱ）已知點p是拋物線上一點（異於原點），過點p作圓的兩條切線，交拋物線於a，b兩點，若過m，p兩點的直線垂直於ab，求直線的方程
解：（2）設點p(t,t2),切線的斜率為k,則切線方程是，則由題意可知：
整理得： *
設解得：（是方程*的根）
因過m，p兩點的直線垂足於ab，
解得：直線的方程。
如圖，設p為拋物線：
（文科）上的動點。過點做圓的兩條切線，交直線：於兩點
（ⅰ）求的圓心到拋物線準線的距離。
（ⅱ）是否存在點，使線段被拋物線在點處得切線平分，若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由。
（ⅱ）解：設點p的座標為(x0, x02)，拋物線c1在點p處的切線交直線l於點d。
再設a,b,d的橫座標分別為
過點p(x0, x02)的拋物線c1的切線方程為：
1）當時，過點p（1,1）與圓c2的切線pa為：。
可得。所以。 設切線的斜率為，則
2）3）
將分別代入（1），（2），（3），得
從而又，
即同理所以是方程的兩個不相等的根，從而
， 因為，所以即。
從而進而得
綜上所述，存在點p滿足題意，點p的座標為
20.（文科）第3小問實際上從兩個不同角度利用了函式與的單調性，證明手法可參見2023年浙江高考壓軸題，2023年、2023年遼寧高考導數題。
變式1 已知，對於任意的，試比較：與的大小。（相對於原題，此變式的思維方法比較開闊）
變式2 設點在曲線上，點在曲線上，求的最小值。
變式3 已知函式，如果對任意的，有，求實數的取值範圍；
2023年高二數學教學總結
本學期的教育教學工作已經結束，為了把下學期的教育教學工和做得更好，特此對本學期的教育教學工作總結如下 一 本學期教學策略 低起點 小步子 多交流 勤反饋 淺挖洞 廣積路 本學期開學初，我對所擔任的三個高二年班級數學成績進行了認真分析，發現學生的基礎知識掌握並不好，特別是高二年 6 7班 的學生，我又...
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在教學中，我們知道學生對問題的理解教程是乙個由表及裡的過程。但在實際教學中，我們把講台當做自我展示個人才華舞台的人不在少數。他們在講解過程中，真的很累，但學生並不領情。原因就是我們把處理問題的方法搞錯了。我們採用的是 垂直式 深挖洞 的方法。脫離了學生的認知水平與興趣點。在教學中，我始終堅持 淺挖洞...