2013—2014學年度上學期部分學校八年級期中聯合測試
數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．在△abc中，∠a與∠b互餘，則∠c的大小為（ ）
a 60° b 90° c 120° d 150°
2．下面汽車標誌圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）
abcd
3．乙個多邊形的每乙個外角都等於40°，這個多邊形的邊數是（ ）
a 6 b 8 c 9 d 12
4．在△abc中，ab＝2cm，ac＝5cm，△abc的周長為奇數，則bc的長可能是（ ）
a 2cm b 5cm c 6cm d 7cm
5．如圖，△abc≌△def，點b、e、c、f在同一條直線上，且ca＝cb，ac與de相交
於點p，圖中與∠epc相等的角有（ ）
a 2個 b 3個 c 4個 d 5個
6．如圖，已知等腰△abc的周長為34cm，ad是底邊上的高，△abd的周長為24cm，則
ad的長為（ ）
a 12cm b 10cm c 8cm d 7cm
7．如圖，在△abc中，∠bac＝100°，點d、e在bc上，且ba＝be，ca＝cd，則
∠dae等於（ ）
a 30° b 35° c 40° d 45°
8．如圖，已知點p為△abc三條內角平分線ad、be、cf的交點，作dg⊥pc於g，則
∠pdg等於（ ）
a ∠abe b ∠dac c ∠bcf d ∠cpe
9．如圖，已知ab＝ac，點d、e分別在ac、ab上，bd與ce相交於點o，欲使
△abd≌△ace．甲、乙、丙三位同學分別新增下列條件：
甲：∠bec＝∠cdb；乙：ae＝ad；丙：ob＝oc．
其中滿足要求的條件是（ ）
a 僅甲 b 僅乙 c 甲和乙 d 甲乙丙均可
10．如圖，在△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc於d，be平分∠abc交ad於f，作
eg⊥dc於g，則下列結論中：①ea＝eg；②∠bad＝∠c；③△aef為等腰三角形；
④af＝fd．其中正確結論的個數為（ ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．若點p（3，4）與q（，）關於軸對稱，則
12．如圖，△abc中，ae為中線，ad為高，∠bad＝∠ead．若bc＝10cm，則
dc13．把矩形紙片abcd沿be摺疊，點c恰好與ad邊上點f重合，且de＝df，則折角
∠cbe的度數為
14．如圖，已知p（3，3），點b、a分別在軸正半軸和軸正半軸上，∠apb＝90°，
則oa＋ob
15．如圖，△abc中，ab＝ac＝5，bc＝8，點d在ac上，
點e在bc上，且bd恰好垂直平分ae於點f，則△bef
與△aec的面積之比為
16．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等於50°，
設這條高與等腰三角形底邊上的高所在的直線的夾角中，
有乙個銳角為，則的度數為
三、解答題（共72分）
17．（6分）已知等腰三角形兩邊之差為7cm，這兩邊之和為17cm，求等腰三角形的周長．
18．（6分）如圖，已知a（0，4），b（－2，2），c（3，0）．
（1）作△abc關於軸對稱的△a1b1c1；
（2）寫出點a1、b1的座標
a1b1
（3）△a1b1c1的面積
19．（6分）如圖，四邊形abcd中，ab＝cd，ab∥dc，點e、f分別在ad、bc上，
且de＝bf，ef與bd相交於點o．求證：bd與ef互相平分．
20．（7分）如圖，已知四邊形abcd中，ba＞bc，da＝dc，bd平分∠abc，請你猜想
∠a與∠c的數量關係，並證明你的猜想．
21．（7分）如圖，△abc中，ab＝bc，∠abc＝90°，點d在cb的延長線上，點e在
ab上，且db＝eb．
（1）求證：ce⊥ad；
（2）當∠ace＝30°時，求∠dac的度數．
22．（8分）如圖，已知五邊形abcde的五條邊相等，五個內角也相等．
對角線ac與be相交於點f。（1）求∠aeb的度數；
（2）求證：四邊形efcd的四條邊相等．
23．（10分）我們知道，由平行線可得出「同位角相等」，「內錯角相等」等結論，因此，在
幾何證明中，我們往往可以通過新增平行線得到一些相等的角．
（1）如圖a，點d在△abc邊bc的延長線上，請你猜想∠acd與∠a、∠b之間的
數量關係，並請你在圖中通過新增平行線的方法，證明你的猜想．
猜想結論是
證明：（2）如圖b，四邊形abcd為乙個凹四邊形，請你利用（1）中你猜想的結論，
求證：∠bdc＝∠a＋∠b＋∠c；
（3）如圖c，已知be平分∠abd，cf平分∠acd，be與cf相交於點p，
當∠bdc＝130°，∠bac＝60°時，求∠epc的度數．
24．（10分）如圖，平面直角座標系中，已知點a（，），b（，），且
，c為軸上點b右側的動點，以ac為腰作等腰△acd，
使ad＝ac，∠cad＝∠oab，直線db交軸於點p．
（1）求證：ao＝ab；
（2）求證：△aoc≌△abd；
（3）當點c運動時，點p在軸上的位置
是否發生改變，為什麼？
25．（12分）如圖，平面直角座標系中，已知b（－3，0），c（3，0），點a（0，）在
軸正半軸上，p為線段oa上一動點（不與點a、o重合），bp交ac於點e、cp交
ab於點f．
（1）求證：be＝cf；
（2）當，bf＝2af時，求點f的座標；
（3）以線段be、cf、bc為邊構成乙個新△bcg（點e與f重合於點g），如果存在
點p，恰使，求的取值範圍．
20022019學年度上學期
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