一、 選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項只有一項是符合要求的）。
1.某程式如下圖所示，則執行該程式後輸出的的值是 ( )
a． b． c． d．
2. 閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為（ b ）
a． b． c． d．
3．如上所示程式，當輸入的值為3時，輸出的結果恰好是，則橫線上的關係式可以是 (c) a．b． c． d．
4. 上圖是2023年在某市舉行的全省運動會上，七位評委為某跳水比賽專案打出的分數的莖葉統計圖，去掉乙個最高分和乙個最低分後，所剩資料的平均數和方差分別為（ c ）
a．84，4.84 b．84，1.6 c．85，1.6 d．85，4
5．某流程如右圖所示，現輸入如下四個函式，則可以輸出的函式是
ab．c． d．
6．某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有150 個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取乙個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售後服務等情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜採用的抽樣方法依次是（b ）
a．分層抽樣法，系統抽樣法b．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
c．系統抽樣法，分層抽樣法d．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
7．函式f(x)=tan(x+)的單調增區間為( c )
a．（kπ-,kπ+）,k∈z b．(kπ,(k+1)π),k∈z
c．(kπ-,kπ+),k∈z d．(kπ-,kπ+),k∈z
8．等比數列 d
a．1000b．40cd．
9.若函式是定義在上的增函式，則不等式的解集為
a． b． c． d．
10．設數列的前n項和為，令， 稱為數列，，……，的「理想數」，已知數列，，……，的「理想數」為2004，那麼數列2，，，……，的「理想數」為 a
a．2002b．2004c．2006d．2008
二、填空題（每小題5分，共25分）
11．某程式框圖如右圖所示，則該程式執行後輸出的s的值為
12在乙個樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小矩形，這4個小矩形的面積由小到大成等差數列.已知，且樣本容量為300，則小矩形面積最大的一組的頻數為 120
13、乙個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現用系統抽樣方法抽取乙個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那麼在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是 63
14、已知，之間的一組資料如下表：則與的線性回歸方程必過點 (3,4) ．
15．若平面不共線向量為兩兩所成的角相等的三個單位向量，則
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16.已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
（ⅰ）解：．
因此，函式的最小正週期為．
（ⅱ）因為在區間上為增函式，在區間上為減函式，又，，，
故函式在區間上的最大值為，最小值為．
17．（本小題滿分12分）
在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個資料，將資料分組如右表：
（）在答題卡上完成頻率分布表，並在給定的座標系中畫出頻率分布直方圖；
（）估計纖度落在中的頻率及纖度小於的頻率是多少？
（）統計方法中，同一組資料常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是）作為代表．據此，估計纖度的平均數．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在組合體中，是乙個長方體，是乙個四稜錐．，，
點且．（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求與平面所成的角的正切值．
18． (ⅰ)證明：因為，，
所以為等腰直角三角形，
所以．因為是乙個長方體，
所以，而，所以，
所以．因為垂直於平面內的兩條相交直線和，
可得(ⅱ)解：過點在平面作於，連線．
因為，所以，
所以就是與平面所成的角
因為，，
所以．所以與平面所成的角的正切值為
19．（本小題滿分12分）
已知半徑為5的圓c的圓心在x軸上，圓心的橫座標是整數，且與直線4x＋3y－29＝0相切．
（ⅰ）求圓c的方程；
（ⅱ）設直線ax－y＋5＝0與圓c相交於a，b兩點，求實數a的取值範圍．
解：（ⅰ）設圓心為m(m，0)(m∈z)．
由於圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，
即|4m－29|＝25．
因為m為整數，故m＝1．
故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25
（ⅱ）直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得
(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．
由於直線ax－y＋5＝0交圓於a，b兩點，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，
即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．
所以實數a的取值範圍是(－∞，0)∪(，＋∞)．
20．（本小題滿分13分）
等差數列中，，前項和滿足條件，
（ⅰ）求數列的通項公式和；
（ⅱ）記，求數列的前項和．
20． 解：（ⅰ）設等差數列的公差為,由
得：，所以，且，所以
（ⅱ）由，得
所以， …… ②…
①-②得
所以21．（本題滿分14分）
已知函式是偶函式．
（1）求的值;
（2）設,若函式與的圖象有且只有乙個公共點,求實數的取值範圍．
解：（1）由函式是偶函式可知：
2分 即對一切恆成立4分
6分（2）函式與的圖象有且只有乙個公共點
即方程有且只有乙個實根8分
化簡得：方程有且只有乙個實根
令，則方程有且只有乙個正根 ………………10分
①，不合題意11分
②或11分
若，不合題意；若………………………13分
③乙個正根與乙個負根，即
綜上：實數的取值範圍是14分
高二寒假收心講話
然而，這一切本該避免，也可以避免。這便是你今天的努力與奮鬥。高二正是學習的 騰飛期，也是可怕的迷茫跌落期。如果現在多閱讀，多積累，與聖賢 偉人對話，與智者 長者交流。為什麼不在現在養成良好的演題習慣，讓計算公式了然於胸，讓推演步驟條分縷析，讓計算結果毫釐不爽。學業的知識 學習的習慣靠的是日復一日的積...
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