2023年度黟縣初中聯考（二）試卷·九年級數學
一、選擇題。（每小題4分，共40分）
1、在函式中，自變數的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
abcd
3、如圖，正方形網格中，一條圓弧經過a、b、c三點，那麼這條圓弧所在圓的圓心是（ ）
a、點p b、點qc、點rd、點m
4、設＞0，＞0，下列運算錯誤的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、方程的解是
ab、 cd、，
6、如圖，△oab繞點o逆時針旋轉80°到△ocd的位置，已知∠aob＝45°， 則∠aod等於（ ）
ａ、55° ｂ、45° ｃ、40° ｄ、35°
7、如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，ac＝，bc的中點為d．將△abc繞點c順時針旋轉任意乙個角度得到△fec，ef的中點為g，連線dg．在旋轉過程中，dg的最大值是 （ ）
a． b．6 c． d．8
8、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為m，下列結論不一定成立的是（ ）
a．cm=dm bc．∠acd=∠adc d．om=mb
9、如圖，o是正方形abcd的對角線bd上一點，⊙o與邊ab,bc都相切，點e,f分別在ad,dc上，現將△def沿著ef對折，摺痕ef與⊙o相切，此時點d恰好落在圓心o處。若de=2，則正方形abcd的邊長是（ ）
a.3 b.4 c. d.
10、如圖，在△abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分別以ab、ac為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是
abcd、
二、填空題：每題3分，共24分
11、計算
12、關於的一元二次方程有兩不相等的實根,則的取值範圍是____ ．
13、已知圓錐底面半徑為4㎝，高為3㎝，則這個圓錐的側面積為＿＿ ＿㎝2
14、如圖，三角板abc中，∠acb=90°，∠b=30°，bc=6．將三角板繞直角頂點c逆時針旋轉，當點a的對應點a′落在ab邊上時即停止轉動，則b點轉過的路徑長為
15、如右上圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，
使其一邊經過圓心，另一邊所在直線
與半圓相交於點，量出半徑
，弦，則直尺的
寬度三、解答題。（共11題，共90分）
16、計算（每小題5分，共10分）
（12）
17、解方程：（每小題5分，共10分）
（12）
18、（本題7分）若關於的一元二次方程有兩個實數根，求的取值範圍及的非負整數值.
19、（本題8分） 在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△abo的三個頂點都在格點上．
⑴.以o為原點建立直角座標系，點b的座標為
（－3，1），則點a的座標為 ；
⑵.畫出△abo繞點o順時針旋轉90後的△oa1b1，
並求線段ab掃過的面積.
20、（本題7分）在一塊長16 m、寬12 m的矩形荒地上要建造乙個矩形花園，並且使花園所佔的面積為整個荒地面積的一半，其中花園四周鋪滿寬度相同的小路，求小路寬度是多少？
21、（本題8分）如圖ab是⊙o的直徑，ap是⊙o的切線，a是切點，bp與⊙o交於點c．
（1）若ab=2，∠p=30°，求ap的長；
（2）若d為ap的中點，求證：直線cd是⊙o的切線．
22、（本題8分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你用尺規作圖的方法補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬ab＝16cm，水面最
深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
23、（本題7分）如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，∠b=70°，△ab′c′可以由△abc繞點a順時針旋轉90°得到的（點b′與點b是對應點，點c′與點c是對應點），連線cc′，求∠cc′b′的度數。
24、（本題8分）如圖，在△abc中，∠bac=30°，以ab為直徑的⊙o經過點c.過點c作⊙o的切線交ab的延長線於點p.點d為圓上一點，且弧bc=弧cd，弦ad的延長線交切線pc於點e，連線bc.
（1）判斷ob和bp的數量關係，並說明理由；
（2）若⊙o的半徑為2，求ae的長.
25、（本題8分）黃山百大服裝櫃在銷售中發現：「巴拉巴拉」牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦將至，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經市場調查發現：
如果每件童裝降價1元，那麼平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？
26、（本題10分）（1）觀察發現
如圖（1）：若點a、b在直線m同側，在直線m上找一點p，使ap+bp的值最小，做法如下：
作點b關於直線m的對稱點b′，連線ab′，與直線m的交點就是所求的點p，線段ab′的長度即為ap+bp的最小值．
如圖（2）：在等邊三角形abc中，ab=2，點e是ab的中點，ad是高，在ad上找一點p，使bp+pe的值最小，做法如下：
作點b關於ad的對稱點，恰好與點c重合，連線ce交ad於一點，則這點就是所求的點p，故bp+pe的最小值為
（2）實踐運用
如圖（3）：已知⊙o的直徑cd為2，的度數為60°，點b是的中點，在直徑cd上作出點p（保留作圖痕跡，不寫作法．），使bp+ap的值最小，則bp+ap的值最小，則bp+ap的最小值為
（3）拓展延伸
如圖（4）：點p是四邊形abcd內一點，分別在邊ab、bc上作出點m，點n，使pm+pn+mn的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．
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