§1 屬性值約簡
屬性約簡分兩類，一類是資訊表約簡，一類是決策表約簡。資訊系統s=的約簡，是對整個屬性集a進行約簡，要求利用最少屬性的屬性集能提供與原屬性集a同樣多的資訊，在此若是冗餘屬性，則是將a去掉後則a-與a具有同樣的分類能力，即有下面相同的等價類族：
若是獨立的，即中任意去掉乙個屬性，都將改變其分類能力，則就是a的乙個約簡。a的約簡是a中獨立的子集p並且p與a具有同樣的分類能力，而中的屬性對p來說都是冗餘屬性。資訊表的特點是屬性集不再劃分為條件屬性集和決策屬性集。
對於決策表來說，約簡的情況不同，它不是針對整個屬性集a進行的，約簡的只是條件屬性集。決策表的約簡分兩部分：
第一步：屬性集約簡
若果，滿足p是關於決策屬性集d獨立的，並且，則p是c的d約簡。c中的所有d約簡的交稱為c的核，記作。
第二步：屬性值約簡
設是一致性決策表，是c的d約簡。值約簡是針對相對約簡而言的，或說屬性值約簡是對決策表上每一條決策規則來說的。關於決策規則中屬性值約簡，下面例題提供了屬性值約簡的理論依據。
決策表上一條決策規則的條件屬性值可以被約去，當且僅當約去該屬性值後，仍然保持該條規則的一致性，即不出現與該條規則不一致的規則。
約簡演算法的步驟為：1 約簡屬性集；2 約簡決策規則，即屬性值約簡；3 從演算法中消去所有過剩決策規則。
關於決策表的屬性約簡和決策規則的屬性值約簡，看下面例子。
例1 簡化給定決策表，其中為條件屬性集，為決策屬性集
表1 決策表
演算法步驟：
第一步：約簡屬性集：從決策表中，將屬性a中的屬性逐個移去，每移去乙個屬性立刻檢查其決策表，如果決策表中的所有決策規則不出現新的不一致，則該屬性是可以被約去的，否則，該屬性不能被約去，稱這種方法為屬性約簡的資料分析法。
解法1：
從條件屬性集中移去c列後，決策表不出現新的不一致，所以c列可約去；從中移去a或移去b，或移去d後，決策表中都出現新的不一致，故a,b,d都不能移去，即a,b,d都是c的d核屬性。由此得是的惟一約簡。也可用差別矩陣求c的d約簡。
也可以用d的c正域來求c的d約簡與c的核。
解法2：
1. u/d=,,}
u/a=,,}
u/b=.,}
u/c=,}
u/d=,,}
則：u/c=,,,,,,}。故=
①=,,,,,}
所以，所以不可約；
②=,,,,}
所以，所以b不可約；
③=,,,,,}
所以，所以可約；（是上可約去的）
④=,,,,}
所以，所以不可約；
因中每乙個屬性都是上不可約去的，故是的核，也是唯一的c的d約簡。
上述例子相對簡單，在4個條件屬性中三個核屬性，只乙個不是核屬性，去掉該屬性即得惟一的由核屬性構成c的d約簡。由計算過程看出，解法1相對簡單，是實用演算法。用差別矩陣求此例的相對約簡也很簡單。
第二步：屬性值約簡
將表1中c列去掉得到屬性集被約簡的表，再去掉重複的第七行，得到乙個c的d約簡決策表2.
表中的每一行表示乙個決策規則，由此得決策規則為
規則1：
規則6：：
對約簡表實施屬性值約簡就是對逐條決策規則實施屬性值約簡，求取最簡小決策規則。
下面對錶2進行屬性值約簡。
表2解：對6條決策規則逐一實行屬性值約簡，
步驟1：對每一條決策規則，去掉乙個屬性值，即刻觀察是否出現與該條規則不一致的規則，如：規則1中去掉a值[a,1]，規則1變為，其他各條規則均不與該條規則不一致：
即條件屬性值相同而決策屬性值不同。因此，該規則仍然為真，這時其它5條規則中不出現與該條規則不一致的規則。所以值[a,1]是可約去的屬性值，或說[a,1]不是規則1的核值。
去掉值[b,0]，則規則1化簡為與規則4：不一致，所以，值[b,0]不能約去，即是規則1的核值；去掉值，規則1化為，不出現新的不一致，故值可約去，不是核值。
對規則2,3,4,5,6重複上述步驟，求出每一條規則的核值，得到核值表3.
表3 核值表
核值表3清楚地表明了每一條決策規則中，那乙個屬性值是可以約去的，那一條是不能約去的。但是，僅有核值尚不一定能構成約簡決策規則。例如，第一條決策規則中，只說明不能約去，而，都是可約去的，但兩個都約去卻不一定構成與決策規則1等價的規則，還要看分類能力是否改變。
步驟2 根據表3給出的核值決策規則，分別找出所有決策規則的約簡，可得包含所有約簡決策規則的表4，具體作法如下：
1. 決策規則1
決策類屬性值為的等價類
屬性值為的等價類
屬性值為的等價類
其中表示為核值。
先看等價類是否完全包含在的決策類中，如果被包含在其中，說明的等價類中所有個體都能被正確分類，這時，成立，此時，就是規則1的值約簡；否則，尚不能構成規則1的值約簡，必須補充核外值。
注意到約簡規則中必定包含核值，因，知單一的核值構不成值約簡。這時，從非核值中按每次補乙個、補兩個、…、一直到得到值約簡為止。而，所以，同理。
這樣，第一條決策規則就簡化為兩條決策規則：和或。
含義是：若個體關於、的值為、，那麼，該個體也必屬於決策類；若某個體關於、的值為、，那麼，該個體也必屬於決策類。這就是一般的決策規則。
應注意：求值約簡必須從核值開始，因為核值是不能被丟掉的。如規則1中，丟掉核值，僅由與之交得，是導不出決策類的
2. 決策規則2：
，，，值約簡為和
3. 決策規則3：
，，，注意：因核值的等價類包含在中，所以核值本身構成值約簡，其它屬性值均是冗餘的。值約簡為
4. 決策規則4：
，，，值約簡為
5. 決策規則5：
，，，值約簡為
6. 規則6：
，，，該條規則無核值，但每乙個值都構成值約簡，否則，則每次考慮兩個、三個、…，直到求出值約簡。由此得值約簡為，，
綜上，得到包含所有約簡的決策規則表4。
表4 包含了所有約簡規則的決策表
表4表明：規則1與2分別簡化為兩條規則，規則3簡化為3條規則。
步驟3：消去所有過剩規則
（1）決策類1有三個最小化決策規則集：
，， 合成為
（2）決策類0有兩個最小化規則集：
， 合成為
（3）決策類2 有三個最小化規則集
，， 合成為
給定的決策表共三類決策規則，「1類」，「0類」，「2類」。經屬性約簡、屬性值約簡後，得到三個決策類的最小值約簡：
由此取出1個最小化決策演算法（在此只取乙個最小化決策演算法），取法是：從每條規則中取一條最小規則，若該條規則也出現在後面某條規則中，則後面的規則中不再取規則。由此得：
①式是對簡化後決策規則的最完整的描述，②式只是一種最小決策演算法，通常不能只按一種最小決策演算法實施控制。
§3 機械人控制系統
現在我們討論用rough集方法處理乙個機械人控制程式。機械人控制程式稱做reactive程式，它是控制智慧型物行為的程式。它的最簡單形式是由產生式規則的有序序列組成。
，其中是條件，為行為，共有個不同行為。執行原理為：
從第一條規則起往下尋找第乙個條件為真的規則，並執行相應行為，而且這種行為是持續不斷的。亦即若某條件始終保持最先為真，則相應行為不斷被執行，直到該行為最終激發另一在它前面的條件最先為真。一般情況下，是目標條件，是空行為即終止行為。
機械人行為控制系統可以通過這樣的reactive程式來實現。agent自適應系統（即機械人控制系統）是這樣乙個系統：agent在所處的環境中，通過環境中的介質的感測作用，使之感知環境的變化，因而產生行為。
此行為導致環境的變化，變化的環境又使它感知到新的資訊，從而產生新的行為，如此往復形成乙個簡單的相互作用過程，被稱為agent自適應系統。如最簡單的agent抓捧自適應系統。
設機械人所處的環境有6個狀態，其中5個分別是reactive程式中產生規則的前提條件，即5個條件屬性；另乙個狀態為reactive程式中產生規則的結論，它被看做是決策屬性。它們的意義如下：
a：是否在中心點，在為1，否為0；
b：是否正前方面對棒，是為1，否為0；
c：是否在棒中心，是為1，否為0；
d：是否正前方面對中心線，是為1，否為0；
e：是否已抓棒，是為1，否為0；
f：表示機械人行為，有四種屬性：1表示旋轉；2表示前移；3表示抓棒；4表示停止。
reactive程式執行思想是：
1．抓了棒就停止；
2. 機械人位於中心點，並且面前正對捧才可以抓棒；
3. 機械人處於任意位置，通過旋轉可使其正前方面對棒的中心線或棒；
4. 通過前移使機械人到達中心線上和中心點。
由此，可以得到乙個機械人抓棒的控制決策系統。
表1給出機械人抓捧控制決策系統
表1的解釋：中心點：當agent處在中心點位置並且面前正對捧時，就可以抓棒；
第一行表示：agent處於任意位置：即不在中心點、不在中心線上、不正對中心線、也不正對捧、沒有抓捧，這時agent旋轉；
第二行表示：若agent：不在中心點，正對捧，在中心線上，但不正對中心線，沒抓捧，則agent旋轉，使之面前正對捧；
第四章經營決策答案 1
一 單選題 6.a 7.8.b 9.b 12.c 13.c 14.b 二 多選題 3.bce 4.ace 5.abc 6.abd 7.bcde 三 判斷題 1.2.3.4.5.6.7.8.9.四 計算分析題 1 解 開發a品種時可獲得的單位資源貢獻邊際 100 60 2 20元 小時 開發b品種時可...
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實習總結 2011年02月21日是我踏入中國平安保險公司潮州中心支公司的第一天。我懷著乙份激動和好奇的心情來到中國平安保險財產股份 開始了大學以來的第二次實習實踐活動。現在回想起來，雖然只有短短的乙個半個月的實踐期，但在這段時間裡的的實習中我學到了很多在課堂上學不到的知識,讓我受益匪淺 並且接觸了很...