敏銳驕陽培訓班教案稿
高一數學
函式解析式求法專題
一：求函式解析式
1、換元法：題目給出了與所求函式有關的復合函式表示式，可將內函式用乙個變數代換。
例1. 已知，試求。
解：設，則，代入條件式可得：，t≠1。故得：。
說明：要注意轉換後變數範圍的變化，必須確保等價變形。
2、構造方程組法：對同時給出所求函式及與之有關的復合函式的條件式，可以據此構造出另乙個方程，聯立求解。
例2. （1）已知，試求；
（2）已知，試求；
解：（1）由條件式，以代x，則得，與條件式聯立，消去，則得：。
（2）由條件式，以－x代x則得：，與條件式聯立，消去，則得：。
說明：本題雖然沒有給出定義域，但由於變形過程一直保持等價關係，故所求函式的定義域由解析式確定，不需要另外給出。
例4. 求下列函式的解析式：
（1）已知是二次函式，且，求；
（2）已知，求，，；
（3）已知，求；
（4）已知，求。
【思路分析】
【題意分析】（1）由已知是二次函式，所以可設，設法求出即可。
（2）若能將適當變形，用的式子表示就容易解決了。
（3）設為乙個整體，不妨設為，然後用表示，代入原表示式求解。
（4），同時使得有意義，用代替建立關於，的兩個方程就行了。
【解題過程】⑴設，由得，
由，得恒等式，得。
故所求函式的解析式為。
（2），
又。（3）設，
則所以。
（4）因為①
用代替得②
解①②式得。
【題後思考】求函式解析式常見的題型有：
（1）解析式型別已知的，如本例⑴，一般用待定係數法。對於二次函式問題要注意一般式，頂點式和標根式的選擇；
（2）已知求的問題，方法一是配湊法，方法二是換元法，如本例（2）（3）；
（3）函式方程問題，需建立關於的方程組，如本例（4）。若函式方程中同時出現，，則一般將式中的用代替，構造另一方程。
特別注意：求函式的解析式時均應嚴格考慮函式的定義域。
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