課題:2.2配方法（二）
課型:新授課
授課人:楊秋莉
授課時間:2023年9月23日
教學目標
①經歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；
②經歷用配方法解二次項係數不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；
③能利用一元二次方程解決有關的實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養分析問題、解決問題的意識和能力.
教學重點、難點
重點：會用配方法解數字係數不為1的一元二次方程.
難點：熟練進行配方,掌握配方法解一元二次方程的步驟.
學情分析
初二上學期，學生已經學習過開平方根的定義以及完全平方公式，在上節課學生初步學習了配方法解二次項係數為1的一元二次方程，這些為本節課學習解二次項係數不為1的方程打下較好的基礎,並且學生已經經歷了二次項係數為1的方程的解的過程，已經體會到其中轉化的思想方法，這些都成為完成本課任務的活動經驗基礎.
教、學法分析
教法 我採用了引導探索法, 啟發、引導、點拔、評價整個探索學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是數學學習的主人.我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率.
學法利用學生的好奇心設疑、解疑，組織互動、有效的教學活動，鼓動學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中， 觀察猜測交流討論分析推理歸納總結，理解和掌握本節課的內容.
教學過程
第一環節複習回顧
師：上節課我們學習了一元二次方程的解法，現在請同學們說一下如何解一元二次方程？
生：(踴躍舉手、積極參與)直接開平方法，配方法.
師:如何在具體題目中選擇合適的方法呢？
生：如果方程本身就是平方的形式（x2或（x+m）2，就選擇直接開平方法.
師：很好！那如果不是平方形式呢？
生：配成完全平方式，再用開平方.當二次項係數為1時,方程兩邊加一次項係數一半的平方,就可以配成完全平方式.
師:非常好!回答的很全面,將配方法的方法也進行了說明.
師:直接開平方法也好,配方法也好,只要是平方形式,就可以開方嗎?
生:當然不是,方程的右邊必須是非負數形式.
師:看來大家上節課的知識掌握很好.下面通過練習再來檢驗一下.（課件展示）
填空：(口答)將下列的多項式配成完全平方的形式
5. x2-xx-______)2
6. x2+pxx-_____)2
生:口答.能理解當二次項係數為1時，左邊填寫的是「一次項係數一半的平方」,右邊填寫的是「一次項係數的一半」.
設計意圖：複習完全平方公式，體會完全平方式中，當二次項係數為1時，常數項和一次項係數之間的關係.能理解當二次項係數為1時，左邊填寫的是「一次項係數一半的平方」,右邊填寫的是「一次項係數的一半」.
學生對這五個口答題的積極搶答，調動了各自的思維，進入了積極學習的狀態.
師：（課件展示）下面大家動手解下列方程：
（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
生:獨立完成
師:巡視.選兩個同學解題過程進行展示.
解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±
x1=-2，x2=--2
師點評：對二次項係數是1的一元二次方程，不可以直接開方降次解方程的問題，那麼可以通過配方法將其左邊配成含有x的完全平方形式，右邊是非負數進行解題．
設計意圖:回顧配方法的基本步驟，為本節課研究二次項係數不為1的二次方程的解法打下基礎.教學中為了便於學生回顧，可以通過舉例的形式，幫助學生回顧並整理步驟.
例如，x2-6x-40=0
移項，得 x2-6x= 40
方程兩邊都加上32(一次項係數一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
開平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
設計意圖:通過對這個方程基本步驟地熟悉學生們順暢的理清思路，，學生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟,掌握了每一步的理論依據.增強了解題的信心，達到預期的目的.
第二環節：提出問題**新知
**活動一請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯絡與區別
2.3x2+18x+24=0
生:方程2的二次項的係數不為1,但可以兩邊除以3,轉化成類似於方程1式的方程.
設計意圖：第二部分的兩個習題之間的區別是方程2的二次項係數為3，不符合上節課解題的基本形式，聯絡是當方程兩邊同時除以3以後，這兩個方程式同解方程.學生們作了方程的變形以後，對二次項係數不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。
實際效果：比較兩個方程係數之間的區別與聯絡，學生們發現二次項係數為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它型別的方程轉化成這類方程非常關鍵，這個比較也點明了轉化的方向和思路，為後續解這個方程做好了充分的鋪墊，學生解決它已是輕車熟路的事情.
師:對於方程1我們可以通過直接配方就可以求解,對於類似於方程2的方程該如何解決呢?下面我們將**類似方程2的解法.
第三環節：講授新課
師:請大家**一下如何解方程3x2+8x-3=0
生:以小組為單位進行**,互相交流做法,**有結果的小組開始完成解題過程.
師:巡視.對有困難的的小組進行指導.
師:剛才看到7組的同學討論比較激烈,而且很快得到了解題思路,咱聽一聽他們的思路.派個代表來說一說.
生1:我們先將二次項係數化為1,方程兩邊都除以3，然後再進行配方解方程.只是計算量要比上節課大.
師:分析得很好!能不能到黑板上板書一下？
生1:可以！（板演）
例2 解方程3x2+8x-3=0
解：方程兩邊都除以3，得
移項，得
配方，得
即師：我們大家共同來看一下這位同學大膽的展示，你理解嗎？
生：共同觀察，抓住解題的思想及解題思路.
師: 有問題或疑問嗎?
生2：我是先移項，再二次項係數化為1的，可以嗎
師：提的問題很好，我問你你求的答案和他一樣嗎？
生2：一樣！
師：很好！那就是說這兩步沒實質上的區別，可以先移項，再二次項係數化1，也可以先二次項係數化1，再移項.
一般先二次項係數化1.這是避免移項後,再係數化1,方程左邊的項易漏除二次項係數.
生:點頭.
師:大家通過這道題有什麼感受?
生3:我感覺和昨天所學就多一步,二次項係數化1,其他都一樣.
生4:配方時,兩邊仍然加一次項係數的一半,但有時涉及分數的計算,容易錯.
師:大家說的都很好,這兩位同學將這類題的關鍵都說了出來,以後還要靠大家多加練習,鞏固這種求解方法.
設計意圖:通過對例2的講解，繼續拓展規範配方法解一元二次方程的過程.讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關鍵是將方程轉化成(x+m)2=n(n≥0)形式，特別強調當一次項係數為分數時，所要新增常數項仍然為一次項係數一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心.
另外，得到後，在移項得到要注意符號問題，這一步在計算過程中容易出錯.
師:我們在通過兩個練習在鞏固以下剛才的解題思路.(課件展示)
解方程: ① 2x2-4x-1=02x2+6=7x
生：動手解方程.選配4名學生板演.
師:巡視.對有困難的學生給與指導,並積累各種易錯點集中展示.
展示錯例
錯例1: 2x2-4x-1=0錯例2: 2x2-4x-1=0
解:移項,得: 2x2-4x=1解:移項,得: 2x2-4x=1
係數化為1,得: x2-2x=1二次項係數係數化為1,得: x2-2x=
配方,得: x2-2x+1=
錯例3: 2x2+6=7x錯例4：2x2+6=7x
解: 移項得, 2x2-7x=6解: 移項得, 2x2-7x=-6
變形為：x2-x=-3
配方，得： x2-x+=-3+
生：分析，一一指出錯誤所在.
……師:希望通過剛才的展示,可以給大家敲醒警鐘,不要犯類似的錯誤.
師:將正確的解題過程進行展示.
(實物展示)
解方程：2x2-4x-1=0
解:移項,得: 2x2-4x=1
二次項係數係數化為1,得: x2-2x=
配方,得: x2-2x+1=
即 (x-1)2=
x-1=
∴x1= 1 x2=1
解方程：2x2+6=7x
解: 移項得, 2x2-7x=-6
變形為：x2-x=-3
配方，得： x2-x+=-3+
即x-）2=
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