課時課題：1、2 冪的乘方與積的乘方（1）
課型：新授課
授課人：滕州市北辛中學李海榮
授課時間：2023年2月18日，星期二，第
一、二節課
教具學具準備： 課件等
教學目標
1、理解冪的乘方的運算法則，並能進行有關計算.
2、能準確區分冪的乘方與同底數冪的乘法運算，並正確進行簡單的整式混合運算.
3、探索過程中，培養學生推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力
教法學法指導根據冪的意義和同底數冪的乘法法則，探索出冪的乘方的運算法則，底數和指數都從具體的數開始，然後用字母表示式體現這一規律，讓學生經歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內在聯絡.在學習過程中，給學生足夠的獨立思考時間和合作交流空間，加深對冪的乘方的運算法則的理解和運用.讓學生學會自主學習，體會知識的循序漸進,增強克服困難的勇氣，體驗獲得成功的自豪感.
教學過程
一、感悟匯入
[師]:上節課我們學習了同底數冪的乘法，用字母表示為
[生]:（m、n為正整數）
[師]:語言敘述為
[生]:同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
[師]:這節課學習冪的乘方，你能完成下列各題嗎？
1、乙正方體的稜長是 2 cm, 則體積 v乙= cm3 .
甲正方體的稜長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積v甲= cm3.
2、乙球的半徑為 3 cm, 則體積v乙= cm3. （球的體積公式是 v =）
甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積v甲cm3 .
[師]:（兩名分別回答）1題：8,1000:；2題：36，36000 ；
[師]:從1題我們發現：正方體的體積之比=邊長比的立方；
從2題我們發現：球體的體積之比=半徑比的立方；誰能完成第3題？
3、（地球、木星、太陽可以近似地看作球體）木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.
[生]:（搶答） 1000,1000000或103,106
【設計意圖】：從學生非常熟悉的正方體入手，正方體的體積之比=邊長比的立方；然後從簡單到複雜，再**球體的體積之比=半徑比的立方，引發學生思考(102)3=106 的原因.
【實際效果】通過具體數字來研究問題是良策.1題解決很好，2題有部分學生把值進行了代入，初中階段值沒有具體要求一般不代入.
二、自主**（課件展示）
[師]: 剛才題目中(102)3 怎樣讀?
[生]:10的平方的立方
[師]:整體上看是一種乘方，底數為
[生]: 102
[師]: 底數是一種冪的形式，所以是冪的乘方
[生]: 是乘方的乘方
[師]:很好，式子是什麼含義呢？
[生]:3個102相乘
[師]: (102)3 =102×102×102 (根據冪的意義).
102+2+2 (根據同底數冪的乘法性質)
106[師]:計算下列各式，(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
[生]: (1) (62)4= 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68
(2) (a2)3 =a2·a2·a2 =a2+2+2=a6
(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m
（4) (am)n = am·am· … ·am == am+m+ … +m =amn
[師]:觀察式子的左右兩端，底數和指數有什麼變化嗎？
[生]: 底數不變，指數相乘
[師]: 這就是冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘
[師]: 用字母表示為(am)n=amn（m,n為正整數）
[生]:熟記法則和語言表述
[師]: 冪的乘方與上節課的同底數冪的乘法有什麼區別？
[生]: 底數都不變，同底數冪的乘法指數是相加，冪的乘方指數是相乘
[師]: 所以我們應該看清楚運算是乘法（）,還是乘方 (am)n=amn
實際上乘方是特殊的乘法，所以指數從加法變成了乘法.
【設計意圖】：仿照前面，根據冪的意義、同底數冪的乘法展開運算，從而推導出冪的乘方的法則.探索的方式從特殊到一般，符合學生的認知規律，問題環節設計跨越性不大，讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，能夠主動地去**問題的實質，有成功的體驗.
【實際效果】實際上做到（3）題時可以猜想（4）題的結果，難度不大.
三、合作競學
【例1】計算：
(1) (102)32) (b5)53) (an)3 ;
(4) －(x2)m5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
[生]: 獨立完成
[錯解] (4) －(x2)m = x2×m = x2m
(6) 2(a2)6－(a3)4 .=4a2×6 - a3×4 =4a12-a12 =3a12.
[正解] (4) －(x2)m = -x2×m = -x2m
(6) 2(a2)6－(a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
[師]: 前三題根據冪的乘方法則同學們做的都很好，（4）題的「—」號在乘方之外，直接照抄，（5）、（6）兩題要注意運算順序，應該先算乘方，再算乘法，最後算加減.
【設計意圖】：前三題練習冪的乘方. （4）題中「—」號的處理是關鍵，（5）、（6）題**現了法則的混用，應當提醒學生一定考慮好運算順序再出手，學生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在「霧裡看花」狀態，怎樣撥開迷霧見真相？
這需要乙個練習的過程.
【實際效果】（5）、（6）題有部分學生仍舊會出現冪的乘方與同底數冪的乘法分辨不清楚的現象，搞不明白何時指數相加，何時指數相乘，還需進一步讓學生體會：冪的運算是指數部分做的運算，同底數冪的乘法，指數相加；冪的乘方，指數相乘.
四、鞏固訓練
1．判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：
(1) (x3)3 = x62)a6 · a4 = a24 ..
2．計算：
(1) (103)32) －(a2)53) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) 9m·27n6) x·x4 – x2 · x3
3、4、若 2·8·16=2，求正整數m的值.
5、若 mx = 2, my = 3 求 m3x+2y 的值
【設計意圖】：主要是對於冪的乘方法則的深入練習，以及冪的乘方法則的逆運用amn=(am)n =(an)m，根據需要選用,比如3題x3n=(xn)3, x6n=(x3n)2.同時對於數4=22,8=23.
16=24,32=25,64=26或者9=32,27=23的熟記和轉化.
【實際效果】1、2題效果較好，3、4、5題有部分學生能很好完成，需要教師的點撥.這部分內容學生接受需要乙個過程，還需要再強化練習.
五、小結
[師]: 這節課你學會了什麼？
[生]:冪的乘方運算，(am)n=amn冪的乘方，底數不變，指數相乘
[師]:它與同底數冪的乘法運算的區別在於
[生]:
[師]:如果是混合運算，應該怎麼做？
[生]:先算乘方，再算乘除，最後算加減
【設計意圖】：主要是是對冪的乘方運算、同底數冪的乘法再做區分，分清運算，注意運算順序才能運算正確.
【實際效果】絕大部分學生能很好理解並加以區分.
六、測試評價
1、填空
（1） a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝（ ）3 ＝（ ）4＝a3 a( )
（2）（a2）m+1
（3）32﹒9m ＝3( )
(4)若a2n=3，則（2a3n）2=____．
2、計算
(1) x2·x3+（x3）2y3)4· (y4)3
(3) (4)
2．已知am=5，an=3，求a2m+3n的值
3、若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值
4、已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
5、比較375，2100的大小
6、（選做）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
7、（選做）試比較35555，44444，53333三個數的大小
【設計意圖】：課本上的知識都是獨立的，互相關聯的內容和習題較少，而學習的目的不應是單獨的模仿，根據多個知識交叉和綜合點所涉及的問題處理也是應該逐漸摸索掌握的，課堂上速度要放慢，給學生充分的討論與思考的時間.
【實際效果】題目綜合性很強，完全圍繞冪的運算來進行，主要讓學生動腦子，分清指數部分究竟做何運算，實際上也就是辨別是同底數冪相乘還是冪的乘方.在考慮過程中必定要把兩者結合起來考慮，確實有一定的難度，學生討論很積極，收到了很好的效果.
板書設計
教學反思
1、成功之處：創設的問題情境激發了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，學生時而輕鬆愉快，時而在觀察、計算、思考、交流、總結，思維能力和有條理的語言表達能力得到培養。在親身體驗和探索中認識數學、解決問題，在小結中找出兩者的區別，從本質上理解冪的乘方，合作精神得以培養，較好地完成了本節課的教學目標.
2、不足之處：對於學生來說，學習數學的乙個重要目的是要學會數學地思考，他們的頭腦並不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受.因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，小結時多放給學生時間反思，能夠通過自己的視角發現問題，用自己的智慧型解決問題.
3、改進之處：多花費時間、多創造機會給學生獨立思考、討論交流，不能將結論強加給他們，不然學生沒有學習的興趣和樂趣，也就沒有了創造性，數學也將變得索然無味，學生才是學習的主體，切實把培養學生的動手、動腦能力放在首位.
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