山東沂源縣徐家莊中心學校左效平
方案設計問題是近年中考中乙個比較穩定的題型．這類題型的主要特點是：知識綜合性強，思想方法靈活，密切聯絡生活，注重人文背景．通過解題既培養同學們資訊提煉能力，知識應用能力，更重要的是鍛鍊同學們解決問題的能力，真正將書本知識回歸生活，培養了同學們用數學的能力．下面就結合2023年的考題，向同學們展播一下方案設計問題，請同學們欣賞！
例1 （ 2011重慶江津） 在「五個重慶」建設中，為了提高市民的宜居環境，某區規劃修建乙個文化廣場(平面圖形如圖１所示)，其中四邊形abcd是矩形，分別以ab、bc、cd、da邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628公尺，高矩形的邊長ab=y公尺，bc=x公尺.(注:取π=3.
14)(1)試用含x的代數式表示；
(2)現計畫在矩形abcd區域上種植花草和鋪設鵝卵石等，平均每平方公尺造價為428元，在四個半圓的區域上種植草坪及鋪設花崗岩，平均每平方公尺造價為400元；
①設該工程的總造價為w元，求w關於x的函式關係式；
②若該工程**投入1千萬元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由？
③若該工程在**投入1千萬元的基礎上，又增加企業募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊bc的長不超過ab長的三分之二，且建設廣場恰好用完所有資金，問：能還完成該工程的建設任務？
若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由．
分析：解答時，要正確理解周長的意義，才能給出正確的表示；其次，就是將問題轉化成不等式模型，一元二次方程的模型這是解題的乙個核心環節．體現了數學中的不等式的思想，方程的思想和配方的思想．
解：（１）廣場的周長是四段弧組成，而這四段弧恰好是直徑為ａｂ的圓的周長和直徑為ｂｃ的圓的周長，因為ab=y，bc=x，所以因為π＝３.１４，所以所以ｘ+ｙ＝２００，所以ｙ＝２００－ｘ；
（２）①矩形的面積為ｘｙ，圓ａｂ的面積為π×，圓ｂｃ的面積為π×，
所以w即
②僅靠**投入的1千萬不能完成該工程的建設任務，其理由如下：
由①知 w=200+1.056×＞，所以不能；
③由題意得 x≤y，即x≤ (200-x)， 解得 ：x≤80，所以0≤x≤80.
又根據題意得： w=200+1.056×=+6.
842×，整理得=441， 解之得（捨去，請你寫出理由） ，所以只能取x=79， 則y=200-79=121，所以設計的方案是： ab長為121公尺，bc長為79公尺，再分別以各邊為直徑向外作半圓．
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