第一章量子力學基礎和原子結構
§1-1量子力學建立的實驗和理論背景
2023年以前，物理學的發展處於經典物理學力學和統計物理學等組成。這些理論構成乙個階段，它由newtan(牛頓)的經典力學，maxwell（麥克思韋）的電、磁和光的電磁波理論，熱相當完善的體系，對當時常見的物理現象都可以從中得到說明。但是事物總是不斷向前發展的，人們的認識也是不斷發展的。
在經典物理學取得上述成就的同時，通過實驗又發現了一些新現象，它們是經典物理學無法解釋的。
1. 黑體輻射——蒲朗克（ planck）的量子假說：量子說的起源
黑體：一種能全部吸收照射到它上面的各種波長的光，同時也能發射各種波長光的物體。
帶有乙個微孔的空心金屬球，非常接近於黑體，進入金屬球小孔的輻射，經過多次吸收、反射，使射入的輻射全部被吸收。當空腔受熱時，空腔壁會發出輻射，極小部分通過小孔逸出。
若以e表示黑體輻射的能量，ed表示頻率在到d範圍內、單位時間、單位表面積上輻射的能量。以e對作圖，得到能量分布曲線。
由圖中不同溫度的曲線可見，隨著溫度（t）的增加，e的極大值向高頻移動。
許多物理學家試圖用經典熱力學和統計力學理論來解釋此現象。其中比較好的有rayleigh-jeans（瑞利-金斯）包分子物理學中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，得到輻射強度公式，它和實驗結果比較，在長波處很接近實驗曲線，而在短波長處與實驗顯著不符。另一位是wein（維恩），他假設輻射按波長分布類似於maxwell的分子速率分布，所得公式在短波處與實驗比較接近，但長波處與實驗曲線相差很大。
2023年，蒲朗克(m. planck)根據這一實驗事實，突破了傳統物理觀念的束縛，提出了量子化假設：
（1）黑體內分子、原子作簡諧振動，這種作簡諧振動的分子、原子稱諧振子，黑體是有不同頻率的諧振子組成。每個諧振子的的能量只能取某一最小的能量單0位的整數倍，0被稱為能量子，它正比於振子頻率0=h0，h為蒲朗克常數（h=6.624×
e=n0，0=h0 0為諧振子的頻率，h為planck常數
（2） 諧振子的能量變化不連續，能量變化是0的整數倍。
e=n20-n10=（n2-n1）0
蒲朗克的假說成功地解釋了黑體輻射實驗。蒲朗克提出的能量量子化的概念和經典物理學是不相容的，因為經典物理學認為諧振子的能量由振幅決定，而振幅是可以連續變化的 ，並不受限制，因此能量可以連續地取任意數值，而不受量子化的限制。
蒲朗克(m. planck)能量量子化假設的提出，標誌著量子理論的誕生。蒲朗克(m.
planck)是在黑體輻射這個特殊的場合中引入了能量量子化的概念，此後，在1900-2023年間，人們逐漸地把能量量子化的概念推廣到所有微觀體系。
2．光電效應——einstein的光子學說：光子說的提出
19世紀80年代發現了光電效應。首先認識到planck能量量子化重要性的是einstein（愛因斯坦），他將能量量子化的概念應用於電磁輻射，並用以解釋光電效應。
光電效應是光照在金屬表面上，金屬發射出電子的現象。金屬中的電子從光獲得足夠的能量而逸出金屬，稱為光電子，由光電子組成的電流叫光電流。
實驗事實是：
（1）在有兩個電極的真空玻璃管，兩極分別加上正負電壓。當光照在正極上，沒有電流產生；而當光照在負極上則產生電流，電流強度與光的強度成正比。
（2）對於一定的金屬電極，僅當入射光的頻率大於某一頻率時，才有電流產生。
（3）由光電效應產生的電子動能僅隨光的頻率增大而增加而與光的強度無關。
（4）入射光照射到金屬表面，立即有電子逸出，二者幾乎無時間差。
對於上述實驗事實，應用經典的電磁波理論得到的卻是相反的結論。根據光波的經典圖象，波的能量與它的強度成正比，而與頻率無關。因此只要有足夠的強度，任何頻率的光都能產生光電效應，而電子的動能將隨著光強的增加而增加，與光的頻率無關，這些經典物理學家的推測與實驗事實不符。
2023年愛因斯坦（a. einstein）依據蒲朗克的能量子的思想，提出了光子說，圓滿地解釋了光電效應。其要點是：
（1）光的能量是量子化的，最小能量單位是，稱為光子。
（2）光為一束以光速c運動的光子流，光的強度正比於光子的密度，為單位體元內光子的數目。
（3）光子具有質量m，根據相對論原理，
對於光子ν=c，所以m0為0，即光子沒有靜止質量。
（4）光子有動量p
p = mc =
(5) 光子與電子碰撞時服從能量守恆和動量守恆。
將頻率為ν的光照射到金屬上，當金屬中的乙個電子受到乙個光子撞擊時，產生光電效應，光子消失，並把它的能量hv轉移給電子。電子吸收的能量，一部分用於克服金屬對它的束縛力，其餘則表現出光電子的動能。
上式中的w是電子逸出金屬所許的最少能量。稱脫出功，它等於hv0。ek是自由電子的動能，它等於mv2/2。
當hvw時,從金屬中發射的電子具有一定的動能,它隨頻率的增加而增加,與光強無關。但增加光的強度可增加光束中單位體積內的光子數，因而增加發射電子的速率。
只有把光看成是由光子組成的才能理解光電效應，而只有把光看成波才能解釋衍射和干涉現象。光表現出波粒二象性。
3．氫原子光譜
當原子被電火花、電弧或其它方法激發時，能夠發出一系列具有一定頻率（或波長）的光譜線，這些光譜線構成原子光譜。
19世紀中，原子光譜的分立譜線的實驗事實引起了物理學家的重視。2023年巴耳麥（j. balmer）和隨後的里德堡(j.
r. rydberg) 建立了對映氫原子光譜的可見光區14條譜線的巴爾麥公式。20世紀初又在紫外和紅外區發現了許多新的氫譜線，公式推廣為：
n2 n1+1
2023年為解釋氫原子光譜的實驗事實，玻爾(n. bohr)綜合了planck的量子論、einstein的光子說以及盧瑟福的原子有核模型，提出玻爾理論（舊量子論）：
（1） 原子存在具有確定能量的狀態—定態（能量最低的叫基態，其它叫激發態），定態不輻射。
（2） 定態（e2）→定態（e1）躍遷輻射
（3）電子軌道角動量 m=n (=) n=1,2,3,……
利用這些假定，可以很好地說明原子光譜分立譜線這一事實，計算得到氫原子的能級和光譜線頻率吻合得非常好。
但玻爾理論僅能夠解釋氫原子和類氫離子體系的原子光譜。推廣到多電子原子就不適用了，屬於舊量子論。
例題1.按玻爾的舊量子論計算氫原子由n2=3→n1=1躍遷的吸收光譜的波數.
解. 根據式 , 其中里德堡常數r=13.6ev, 1ev=8065.5cm-1
§1-2 德布羅意關係式
1． 德布羅意假說
實物粒子是指靜止質量不為零的微觀粒子（m0≠0）。如電子、質子、中子、原子、分子等。
2023年德布羅意（de broglie）受到光的波粒二象性的啟示，提出實物粒子也具有波粒二象性：
式中，為物質波的波長，p為粒子的動量，h為普郎克常數, 為粒子能量， 物質波頻率。
2．物質波的實驗證實
2023年，戴維遜(dawison)—革末(germer)用單晶體電子衍射實驗，湯姆遜(用多晶體電子衍射實驗，發現電子入射到金屬晶體上產生與光入射到晶體上同樣產生衍射條紋，證實了德布羅意假說。
後來採用中子、質子、氫原子和氦原子等微粒流，也同樣觀察到衍射現象，充分證明了實物微粒具有波性，而不僅限於電子。
例1：（1）求以1.0×106m·s-1的速度運動的電子的波長。
這個波長相當於分子大小的數量級，說明分子和原子中電子運動的波動性顯著的。
（2）求m=1.0×10-3kg的巨集觀粒子以v=1.0×10-2m·s-1的速度運動時的波長
這個波長與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動效應。
例2 計算動能為300ev的電子的德布羅意波長.
解: 已知常數 h=6.62610-27ergsec m=9.1110-28g 1ev=1.60210-12erg
由因此 ==7.0810-9 (cm)
電子等實物微粒具有波性，實物微粒波代表什麼物理意義呢？
2023年，玻恩（born）提出實物微粒波的統計解釋。他認為空間任何一點上波的強度（即振幅絕對值的平方）和粒子出現的機率成正比，按照這種解釋描述的粒子的波稱為機率波。
實物微粒波的物理意義與機械波（水波、聲波）和電磁波等不同，機械波是介質質點的振動，電磁波是電場和磁場的振動在空間的傳播，而實物微粒波沒有這種直接的物理意義。實物微粒波的強度反映粒子機率出現的大小，稱機率波。分析電子衍射實驗：
發現較強的電子流可以在短時間內得到電子衍射**，但用很弱的電子流，讓電子先後乙個乙個地到達底片，只要時間足夠長，也能得到同樣的衍射圖形，這說明電子衍射不是電子之間相互作用的結果，而是電子本身運動的所固有的規律性。用很弱的電子流做衍射實驗，電子乙個乙個地通過晶體，因為電子具有粒性，開始只能得到**底片上的乙個個點，得不到衍射圖象，但電子每次到達的點並不總是重合在一起，經過足夠長的時間，通過電子數目足夠多時，**上就得到衍射圖象，顯示出波性。可見電子的波性是和微粒行為的統計性聯絡在一起的。
對大量粒子而言，衍射強度（即波的強度）大的地方，粒子出現的數目就多，而衍射強度小的地方，粒子出現的數目就少。對乙個粒子而言，通過晶體到達底片的位置不能準確**。若將相同速度的粒子，在相同的條件下重複多次相同的實驗，一定會在衍射強度大的地方出現的機會多，在衍射強度小的地方出現的機會少。
實物微粒有波性，我們對它粒性的理解也應和經典力學的概念有所不同。在經典物理學中，粒子服從牛頓力學，它在一定的運動條件下有可以**的運動軌道，一束電子在同樣條件下通過晶體，每個電子都應達到相片上同一點，觀察不到衍射現象。事實上電子通過晶體時並不遵循牛頓力學，它有波性，每次到達的地方無法準確**，只有一定的與波的強度成正比的機率分布規律，出現衍射現象。
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