橢圓1．橢圓的兩種定義
(1) 平面內與兩定點f1，f2的距離的和等於常數(大於)的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫做橢圓的之間的距離叫做焦距．
2．橢圓的標準方程
(1) 焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是：，
其中( > >0，且 )
(2) 焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是，其中a，b滿足
3．橢圓的幾何性質(對,a > b >0進行討論)
(1) 範圍：
≤ xy ≤
(2) 對稱性：對稱軸方程為對稱中心為
(3) 頂點座標焦點座標
長半軸長短半軸長準線方程
(4) 離心率：
與的比越接近1，橢圓越
越接近0，橢圓越接近於
4．焦點三角形應注意以下關係：
(1) 定義：r1＋r2＝2a
(2) 餘弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2
(3) 面積：＝r1r2 sin＝·2c| y0 |(其中p()為橢圓上一點，|pf1|＝r1，|pf2|＝r2，∠f1pf2＝)
雙曲線1．雙曲線的兩種定義
(1) 平面內與兩定點f1，f2的常數(小於的點的軌跡叫做雙曲線．
2．雙曲線的標準方程
(1) 標準方程：
，焦點在軸上；
，焦點在軸上． 其中：a 0，b 0， ．
(2) 雙曲線的標準方程的統一形式：
3．雙曲線的幾何性質(對進行討論)
(1) 範圍
(2) 對稱性：
對稱軸方程為對稱中心為
(3) 頂點座標為焦點座標為 ，
實軸長為 ，虛軸長為 ，漸近線方程為 ．
(4) 離心率且 ，
越大，雙曲線開口越 ，越小，雙曲線開口越
(6) 具有相同漸近線的雙曲線系方程為
(7的雙曲線叫等軸雙曲線，等軸雙曲線的漸近線為離心率為
(8) 的共軛雙曲線方程為
拋物線1．拋物線定義：平面內到和距離的點的軌跡叫拋物線叫拋物線的焦點， 叫做拋物線的準線(注意定點在定直線外，否則，軌跡將退化為一條直線)．
2．拋物線的標準方程和焦點座標及準線方程
① ，焦點為 ，準線為 ．
② ，焦點為 ，準線為 ．
③ ，焦點為 ，準線為 ．
④ ，焦點為 ，準線為 ．
3．拋物線的幾何性質：對進行討論．
① 點的範圍
② 對稱性：拋物線關於軸對稱．
③ 離心率
④ 焦半徑公式：設f是拋物線的焦點，是拋物線上一點，則
⑤ 焦點弦長公式：設ab是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)
i) 若，，則x1x2
ii) 若ab所在直線的傾斜角為(則＝
．特別地，當=90.0，ab為拋物線的通徑，且
6.過拋物線焦點f的直線與拋物線交於兩點a、b,若a、b在拋物線準線上的射影為,則
直線與圓錐曲線的位置關係
1．直線與圓錐曲線的位置關係，判別式△法
2．弦長公式：
設弦ab端點的座標為a(x1，y1)，b(x2，y2),直線ab的斜率為k，則：｜ab
利用這個公式求弦長時，要注意結合韋達定理．
3．中點弦問題：
設a(x1，y1)，b(x2，y2)是橢圓上不同的兩點，且x1≠x2，x1＋x2≠0，m(x0，y0)為ab的中點，則兩式相減可得，即4.
高中數學選修2 1第二章圓錐曲線與方程
第二章圓錐曲線與方程 一 基礎知識 理解去記 1 橢圓的定義，第一定義 平面上到兩個定點的距離之和等於定長 大於兩個定點之間的距離 的點的軌跡，即 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2c 第二定義 平面上到乙個定點的距離與到一條定直線的距離之比為同乙個常數e 0 0第三定義 在直角座標平面內給定...
數學選修1 1第二章圓錐曲線提高訓練C組
提高訓練c組 一 選擇題 1 若拋物線上一點到準線的距離等於它到頂點的距離，則點的座標為 a b c d 2 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點 的連線互相垂直，則 的面積為 a b c d 3 若點的座標為，是拋物線的焦點，點在 拋物線上移動時，使取得最小值的的座標為 a b c d 4 與橢圓共焦點且過...
高中數學選修1 1 文 第二章 圓錐曲線與方程 例題與練習
第二章圓錐曲線與方程 2.2橢圓 知識梳理 1 橢圓及其標準方程 1 橢圓的定義 橢圓的定義中，平面內動點與兩定點 的距離的和大於 這個條件不可忽視.若這個距離之和小於 則這樣的點不存在 若距離之和等於 則動點的軌跡是線段.2 橢圓的標準方程 0 3 橢圓的標準方程判別方法 判別焦點在哪個軸只要看分...