模擬試題7參考解答
測7-1 多項選擇題 （共4個小題）
測7-1-1（4分）圖為低碳鋼試件的拉伸實驗的應力應變圖形。在以下結論中， a b d 是正確的。
a．載入到b點前解除安裝，當應力消失為零時，應變也消失為零。
b．載入到c點解除安裝，當應力消失為零時，應變並不消失為零。
c．載入到c點解除安裝，再次載入，構件的屈服強度提高了。
d．在c點處解除安裝的解除安裝曲線，與在d點處解除安裝的解除安裝曲線幾乎是平行的。
e．在c點處解除安裝的殘餘應變，與在d點處解除安裝的殘餘應變幾乎是相等的。
測7-1-2（3分）下列各種情況中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移動。重物所處的位置已經使所在的梁具有最大彎矩的情況有 bc d 。
測7-1-3（3分）圓軸扭轉時，其表面各點所處於的應力狀態屬於 b d 。
a．單向應力狀態b．雙向應力狀態
c．三向應力狀態d．純剪應力狀態
測7-1-4（4分）在下列措施中， a b d 將明顯地影響壓桿失穩臨界荷載。
a．改變桿件的長度 b．改變桿件兩端的約束形式
c．在不改變橫截面兩個主慣性矩的前提下改變橫截面形狀
d．在不改變橫截面形狀的前提下改變橫截面尺寸
e．在桿件上沿垂直於軸線方向上開孔
測7-2 填空題（共4個小題）
測7-2-1（3分） 直徑為d的圓軸兩端承受轉矩m的作用而產生扭轉變形，材料的泊松比為，其危險點的第一強度理論的相當應力 ，第二強度理論的相當應力 ，第三強度理論的相當應力 。
測7-2-2（2分）承受均布荷載q的懸臂梁的長度為l，其橫截面是寬度為b，高度為h的矩形，該梁橫截面上的最大彎曲切應力為 。
測7-2-3（4分）題圖中左、右兩桿的抗拉剛度分別是和，則a點的豎向位移為 。
測7-2-4（6分）圖示單元體所有應力分量均為，材料的彈性模量，泊松比。應將應變片貼在與x軸成 45 度的方向上，才能得到最大拉應變讀數；在此方向上的正應變
476 ，切應變 0 。
測7-3 計算題 ( 共5個小題 )
測7-3-1 （14分）圖示水平剛性梁由杆 ① 和杆 ② 懸掛。兩桿材料和橫截面面積相同。，，。
由於製造誤差，杆 ① 的長度做短了。材料常數，試求裝配後桿 ① 和杆 ② 橫截面上的應力。
解：設 ①、② 號杆分別承受拉力和，則有
平衡條件： 。
物理條件： ，。
協調條件： 。
可解得故有
代入資料可得
，。測7-3-2 （12分）如圖結構中，螺栓許用切應力，剛架變形很小，試根據切應力強度設計螺栓尺寸d。
解：螺栓群承受豎直向下的力，每個螺栓相應的剪力（方向向下）
。記，則螺栓群承受轉矩。記，，根據圖(a) 可知，上下兩個螺栓與中間兩個螺柱所受的力的比例為。記上下兩個螺栓所受這部份剪力為，則有
，故有 。
故有總剪力
。由可得取 。
測7-3-3（15分）如圖的結構中，立柱是外徑，內外徑之比的空心圓杆，。板麵尺寸，。板麵承受的最大風壓為。不計立柱和板麵自重，用第四強度理論求立柱中危險點的應力。
解：立柱承受彎扭組合變形。板麵所受合力
。彎矩扭矩。第四強度理論相當應力
測7-3-4（20分）在如圖的結構中，
(1) 求c點處的位移；
(2) 畫出結構的剪力圖和彎矩圖。
解：解除c點處的約束而代之以約束力r，如圖(a)，
協調條件
。故 。
由此可得結構剪力圖和彎矩圖。
測7-3-5（10分）圖示結構中，桿為邊長為的正方形截面，為直徑為的圓杆，兩桿材料相同，且皆為細長杆。已知a端固定，b、c為球鉸。為使兩桿同時失穩，直徑與邊長之比應為多少？
解：左端部份的臨界荷載
，右端部份的臨界荷載 。
兩桿同時失穩，有 ， 故有 。
即故有 。
模擬試題8參考解答
測8-1 填空題 （共3個小題）
測8-1-1（6分）某試件材料的彈性模量 e為，泊松比為0.25，則這種材料的剪下彈性模量g為 10 。若試件直徑為，該試件拉伸到軸向應變為時相應的拉伸應力為 20 ，直徑縮短了 0.
008 。
測8-1-2（4分）圖示等截面直杆，桿長為，材料的抗拉剛度為，受力如圖。杆中點橫截面的鉛垂位移為。
測8-1-3（4分）為了使如圖的抗彎剛度為的懸臂梁軸線變形成為半徑為的圓弧（遠大於梁的長度），可在梁
的自由端處加上乙個大小為的力偶矩。
測8-2 計算題 ( 共6個小題 )
測8-2-1（15分）畫出圖示外伸梁的剪力、彎矩圖。
解， ， 。
由此可得如下剪力圖和彎矩圖。
測8-2-2（16分）在上題中，梁的橫截面形狀如圖，，，求梁中橫截面上最大的拉應力。
解：先求截面形心位置，以下邊沿為基準，有。。
再求截面關於形心軸（即中性軸）的慣性矩
。在bc區段上側有最大拉應力，。
在a截面下側有最大拉應力
，。故最大拉應力在bc區段上側，。
測8-2-3（15分）階梯形圓軸直徑分別為，，軸上裝有三個皮帶輪，如圖所示。已知由輪b輸入的功率為，輪a輸出的功率為，軸作勻速轉動，轉速，材料的許用切應力，，許用扭轉角。不考慮皮帶輪厚度的影響，試校核軸的強度和剛度。
解： 首先作階梯軸的扭矩圖，如圖所示。
(1) 強度校核，。
根據平衡條件，有
，ad段最大切應力為
。ac段的最大工作切應力小於許用切應力，滿足強度要求。dc段的扭矩與ad段的相同，但其直徑比ad段的大，所以dc段也滿足強度要求。
cb段上最大切應力為
。故cb段的最大工作切應力小於許用切應力，滿足強度要求。
(2) 剛度校核
ad段的最大單位長度扭轉角為
。cb段的單位長度扭轉角為
綜上所述可知，各段均滿足強度、剛度要求。
測8-2-4（15分） 如圖所示，剛架abc的ei為常量；拉桿bd的橫截面面積為a，彈性模量為e。試求c點的豎直位移。
解： 用疊加法求解。根據平衡條件很容易求出bd桿內的軸力
。c點的豎直位移是由ab、bc和bd杆的變形引起的，由於bd杆伸長，使b點平移（因是小變形，忽略了b點位移的豎直分量），從而使c點下降了。
。剛化拉桿db和橫樑bc。分布載荷q對b點產生力矩，使ab杆彎曲。這一彎曲相當於簡支梁在端點作用力偶矩而產生的彎曲，相應地在b截面產生轉角。這個轉角引起c點的豎直位移為
。剛化拉桿db和豎梁ab。bc杆可視為一懸臂梁，在均布載荷作用下，c點的豎直位移為
。所以c點的總豎直位移
測8-2-5（15分）在如圖的懸臂梁中，，集中力。臂長，橫截面為矩形且，材料，試確定橫截面尺寸。
解：問題屬於斜彎曲，危險截面位於固定端麵。
，，。，故有
，故取 ，。
測8-2-6（10分）如圖所示的結構中，兩根立柱都是大柔度杆，抗彎剛度均為，只考慮圖示平面內的穩定，求豎向荷載的最大值。並求x為何值時可以取此最大值。
解：兩柱的臨界荷載分別為
和，荷載的最大值
。對左柱頂端取矩可得
， 。
模擬試題9參考解答
測9-1 單選題 （共6個小題）
測9-1-1（4分）如圖所示的懸臂梁，自由端受力偶m的作用，關於梁中性層上正應力及切應力的下列四種表述中，只有 c 是正確的。
a．，； b．，；
c．，； d．，。
測9-1-2（4分）在受扭圓軸中取同軸圓柱面 ④，兩個過軸線的縱截面 ① 和 ②，以及橫截面 ③，如圖所示。在這些麵中，沒有切應力存在的面是 d 。
a．① b．② c．③ d．④
測9-1-3（5分）下列應力狀態中，最容易發生剪下破壞的情況是 b 。
測9-1-4（6分）圖示圓軸ab兩端固定，在橫截面c處受集中力偶矩m的作用，已知圓軸長度為3a，直徑為d，剪下彈性模量為g，截面c的扭轉角φ，則所加的外力偶矩m等於 b 。
ab．cd．測9-1-5（5分）圖示受壓柱中部橫截面上最大壓應力的位置是下列線段中的 c 。
a．ab b．cd c．ef d．gh
測9-1-6（3分）細長直鋼桿兩端承受軸向壓力，材料的比例極限
為，屈服極限為，當鋼杆失穩時，杆中的應力的值滿足下
列不等式中的 b 。
a．≥ b．≤ c．≥ d．≤
測9-2 計算題 ( 共5個小題 )
測9-2-1（18分） 如圖的兩根桿件的彈性模量e、橫截面積a均相等且為已知，許用應力為。為了提高結構的許用荷載，可以事先將 ① 號杆加工得比a略短，然後再組裝起來。求合理的值。
並求這樣處理後的許用荷載。處理後的許用荷載比不處理提高多少百分點？
解：先考慮沒有間隙時兩桿中的軸力。設這種情況下兩桿的軸力分別為和，則有平衡條件：
， 即 。
物理條件：
，。協調條件：
。可解得
， 。
再考慮沒有荷載而只有間隙時兩桿中的軸力。設這種情況下兩桿的軸力分別為拉力和壓力，則有平衡條件：
，物理條件：
，。協調條件：
。可得 ， 。
考慮既有荷載又有間隙時兩桿中的軸力。
應力 ， 。
合理的值應使兩桿同時達到許用應力，故有
。由之可得
。測9-2-2（10分）畫出圖示簡支梁的剪力、彎矩圖。
解：可以看出，所有外荷載已構成平衡力系，故兩處支反力均為零。
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理論力學期末考試複習
題型及比例 填空題 20 選擇題 20 證明題 10 簡答題 10 計算題 40 第一章 質點力學 20 25 一 質點的運動學 i 重點考查 非相對運動學 1 描述質點的運動需要確定參照系和座標系。參照系 沒特別宣告，一般以地球為參照系，且認為地球是不動的，即以靜止座標係為運動的參考。座標系 根據...