題型及比例
填空題（20%）選擇題（20%）證明題（10%）簡答題（10%）計算題（40%）
第一章：質點力學（20~25%）
一．質點的運動學
i：（重點考查）非相對運動學
1、描述質點的運動需要確定參照系和座標系。
參照系：沒特別宣告，一般以地球為參照系，且認為地球是不動的，即以靜止座標係為運動的參考。
座標系：根據問題的方便，通常選擇直角座標系（適用於三維，二維，一維的運動），極座標系（適用於二維運動，題中明顯有極徑，極角等字眼或者有心力作用下質點的運動時採用極座標系），自然座標系（適用於二維運動，題中明顯有曲率半徑，切向等字眼時，或者圓周曲線運動，拋物線運動等通常採用自然座標系）。
2、描述質點運動的基本物理量是位移（座標）、速度、加速度，明確速度、加速度，軌道方程在三種座標系下的求解，直角座標系下步驟：
（1）, 建立好座標系
（2），表示出質點的座標（可能借助於中間變數，如直角座標系中借助於角度）
（3）對座標求一階導得速度，二階導得加速度，涉及的未知量要利用題中所給的已知資訊求得。
若求軌道方程，先求得x、y、z隨時間或其他共同變數（引數）的函式關係，消去共同變數即可，其它座標系下是乙個道理。
若是採用處理二維運動的極座標系和自然座標系：
明確怎麼建立這兩種座標系及速度、加速度表的達式和各項的意義
(a) 極座標系：極軸（不變的），極角與極徑（質點對質點的位矢大小）則隨質點不斷發生變化，特別需要明確的徑向、橫向的單位向量的確定，徑向即沿徑矢延長方向，橫向是垂直徑向，指向極角增加的一側，它們的方向隨質點的運動不斷發生變化，稱為是活動座標系；我們只需應用相應的公式計算，並理解每一項的意義即可：
速度： 徑向橫向，
加速度：徑向明確第一項是由於徑向速度得大小改變而引起，第二項則是橫向速度得方向發生改變而引起；橫向第一項是混合項，其中之一表由橫向速度得大小改變而引起，其中之二表由徑向速度得方向改變而引起，而第二項則表示由橫向速度得大小變化而引起
(b)自然座標系：明確是把向量分為切向和法向，活動座標系的單位向量沿切向，沿法向，並指向軌道彎曲的一側：
速度：切向不存在法向速度
加速度：切向描述速度大小隨時間的變化率，可能是零，可能不
是零； 法向描述速度方向隨時間的變化率，只有運動軌跡為曲線就一定不為零。
ii：相對運動學
當質點相對於某平動運動參照系運動時，其對地的絕對速度即等於牽連速度(被運動參照系牽帶著而具有與運動參照系相等的速度)+相對速度，這類問題，通常是平面運動問題，我們需建立適當座標系，一般為直角座標系和極座標系，把該向量式進行適當分解，如在直角座標系中
該類問題中區分質點和運動參照系很重要，一般來講，運動參照系的運動相對穩定，
質點的運動變化相對較大。
絕對加速度＝牽連加速度＋相對加速度，運動參照系勻速時兩者相等
二質點的動力學（牛頓運動微分方程）
i 慣性系（靜止或做勻速直線運動的參照系，一般以地球為靜止的慣性參照系 ）
我們明確牛頓第二定律是一向量式，必須建立合理的座標系把和分解到座標軸上，用分量式才能求解，所以建立合理的座標系，正確的受力分析，利用初始條件求解牛頓運動微分方程的分量式（逐次積分法或公式法進行積分，積分常數需由初始條件決定），是該類問題的三大步驟
自由質點：空間
平面的：
非自由質點：受到約束，一般把力分為主動力（不隨運動狀態的變化而變化,如重力）和約束反力（約束所施加，通常會隨運動狀態的變化而變化，如支援力），這種情況採用自然座標系比較方便
光滑約束的情況
求解這類微分方程，有時需進行適當的微分變換，如
ｉｉ，非慣性係（描述質點運動的參照系，具有加速度）
在這樣的參照系中，牛頓第二定律不再成立，必須引入慣性力，牛頓第二定律形式上才能繼續成立
慣性力 ，並非相互作用力，沒有施力物體，僅表明我們是在非慣性係中研究動力學問題，同樣，需建立適當的座標系，把相互作用力和慣性力，相對加速度進行分解，用分量式求解（相對平衡問題，可能能用向量三角形法則求解）
三功和能
功：功是能量轉化的量度，功是過程量，能是狀態量
根據力做功是否與路徑無關區分三類力
保守力：力做功與路徑無關，只取決於初末位置，這是判斷乙個力是否是保守力的根本標準。另外兩個判斷標準是：
（1）存在相應的勢能標量函式，滿足
即保守力做功等於勢能變化量的負值
（2）該力的旋度一定為零
非保守力：做功與路徑有關，如渦旋電場做功
耗散力： 做功與路徑有關，而且總是做負功
四、動力學三大定理及相應的守恆定律（單個質點）
從牛頓第二定律出發,可推得
1，動量定理及動量守恆定律
（1）動量定理
微分形式：
質點動量的微分等於作用在質點上力的元衝量。
積分形式：
上式表明，在一段時間內，質點動量的增量等於作用在質點上的力在同一段時間內的衝量。
注意是向量式：我們需建立座標系（該步驟也是規定正方向的過程），各向量投影到座標軸上才能求解
（2）動量守恆定律
如質點不受力或者合力為零，則質點的動量守恆
注意是動量定理及動量守恆定律都是向量式：無論是幾維，我們都需建立座標系（該步驟也是規定正方向的過程），各向量投影到座標軸上才能求解
2，角動量定理及角動量守恆定律
（1） 角動量定理
力矩與角動量（動量矩）的概念
對點的力矩：
對點的角動量（動量矩）：
對軸線的力矩或角動量，是在該軸上取一點做為定點，先求根據上面兩式求得對該點力矩和角動量，再投影到該軸上即可（分量式請看書）。若力與軸線相交或平行，則該力對軸線沒有力矩，利用該結論，可能有力對軸線的力矩與對某軸的力矩相等，因對其它兩軸的力矩為零，即共面力系情況，只可能對垂直於該面的軸線有力矩，所以對該軸線的力矩等於對該軸線與這個面的交點的力矩，第三章應用定軸轉動定理（對z軸的角動量定理）時通常利用到這點。
角動量定理：微分形式
質點對某定點的動量矩（角動量）對時間的導數，等於作用力對同一點的力矩。
積分形式
某過程，角動量的變化量等於外力在該時間段內給予質點的衝量矩
角動量守恆：若質點所受的力對某點力矩為量，則質點對該定點的角動量守恆
對單個質點，若動量受衡，則角動量也守恆，但反之不成立，比如有心力作用下質點的運動。
與動量定理及動量守恆定律一樣，我們需要以定點為座標原點，建立座標系（該步驟也是規定正方向的過程），各向量投影到座標軸上才能求解
3 動能定理及機械能守恆定律
動能定理： 主要採用積分形式的動能定理處理問題：
在某一過程，質點動能的變化量，等於該過程所有作用力所做功之代數和。因此，清楚研究過程，有哪些作用力，是否做功，做正功還是負功，初末態動能（未知的當未知數處理）是必須的。
機械能守恆：從動能定理出發，若某過程，只有保守力做功，則該過程機械能守恆
能用機械能守恆處理的問題，一定能用動能定理處理，反之，則不然。
動能定理和機械能守恆，是標量式，沒有分量式，不需建立座標系，但涉及勢能時，務必規定勢能零面或勢能零點,一般對彈性勢能，是以自然伸長為零勢能點，引力或斥力勢能是以無窮遠為勢能零點；重力勢能是以某一水平面為零勢能點。
五、有心力
總體認識： 有心力是保守力，必有機械能守恆；有心力對力心力矩為零，所以質點對力心的角動量守恆，並由此推斷有心力下，質點只能在乙個平面上用動，由於力總是沿徑矢的反方向指向力心，所以一般採用極座標系研究有心力下質點的運動。
1， 有心力下，質點的運動微分方程
1） 動力學方程：
徑向： 橫向：
由橫向方程，必能推得表對力心的角動量守恆，因對力心力矩為零，有
2） 能量方程：有心力下，機械能必守恆
2， 動力學方程的求解，軌道方程—比耐公式
在動力學方程中，消去時間t，並設
得比耐公式：
根據比耐公式，（1）已知質點所受的有心力f, 求
質點的軌道方程 （2）已知質點的軌道方程求質點
所受的有心力
能量方程中，涉及力力心某點的勢能求解，對於引力或斥力勢能，我們一般以無窮遠為勢能零點，根據保守力做功與勢能變化的關係，可得，離力心r處的勢能
若是引力，力與位矢反向，要加負號，才能去掉上式的向量號，若為斥力，則相反。如平方反比的引力勢能
3， 行星的運動
從比耐公式出發，已知引力，可匯出平方反比引力下的軌道屬於圓錐曲線軌道
結合能量方程和角動量守恆方程，可推得軌道形狀的能量（由於是常量）判據：
推得偏心率 ,軌道為橢圓
，推得偏心率軌道為拋物線
推得偏心率軌道為雙曲線
我們知行星的軌道為橢圓軌道，所以其能量一定小於零（書58頁），粒子的散射，由於其能量大於零，因而是雙曲線的一支，其處理方法也不外乎比奈公式，角動量守恆方程，機械能守恆方程。
4 宇宙速度
明白第一（擾地球執行的最小發射速度，第二（脫離地球引力的最小發射速度），第三宇宙速度（脫離太陽引力的最小發射速度得）含義。
第二章質點組力學（10%~15%）
一、 基本概念和質心的求解
質點組：相互作用著的大量質點組成的質點系
內力：質點間的相互作用力，總是成對出現，內力之和一定為零
外力： 質點組以外的物體施加的作用力
質心：質點組的質量中心，是一幾何點，而不是一質點，其定義如下
以某一點o為座標原點（參考點），則質心對該點的位矢等於各質點對同一點的位矢乘以質量之向量和除以總質量
分量式，則為
對於質點間的距離不隨時間發生變化的情況，參考點不同，所求出的質心座標不同，但相對質點組的空間位置是不變的。
我們大多遇到的是連續的情況，所以求和需改為積分
上面積分，並不意味著是一重積分。可能二重，可能三重，視情況而定，x,y,z是所選取微元的座標，若是規則小幾何體，如薄圓片，x,y,z則指的是規則幾何體質心座標。
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