第十七章反比例函式
一、基礎知識
1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。
反比例函式有三種表示式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
函式（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函式時，x也是y的反比例函式。
若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
反比例函式y＝的圖象過點p（－1.5，2），則k
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
☆ ⑶雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
☆ 圖象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．
圖象關於直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．
☆ ⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為，對應三角形面積則為矩形的一半。如圖，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為．反比例函式（）中，越大，雙曲線越遠離座標原點；越小，雙曲線越靠近座標原點。
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直． 越小，圖象的彎曲度越大．
直線與雙曲線的關係：
當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱．
如果矩形的面積為6cm2，那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為（ ）
某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，
氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 )
的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a、不小於m3 b、小於m3 c、不小於m3 d、小於m3
如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
如圖 ，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則 （ ）
a． s1 ＞s2b． s1 c． s1=s2d． s1與s2的大小關係不能確定
4．反比例函式性質如下表：
注意：描述函式值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？
在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
已知反比例函式的圖象上兩點，當時，有，則的取值範圍是？
反比例函式的影象位於（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、三象限 d．第
二、四象限
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
某商場**一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函式，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
（2）該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？
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