摘要：量子力學與經典力學研究的物件不同,範圍不同,二者之間是不是不可逾越的？當然不是,在一定條件下,二者可以過渡.
本文首先對量子力學和經典力學的關係進行了分析,其次通過具體的例項來說明量子力學過渡到經典力學的條件,最後分析出從運動學角度,經典力學矢量子力學過渡可歸結為從泊松括號向對易得過渡.
關鍵詞：量子力學；經典力學；過渡
從高中到大學低年級,我們所涉及的物理學內容均為經典物理學範疇,經典物理學理論在巨集觀低速範圍內已是相當完善,正如十九世紀末一些物理學家所描述的那樣,做機械運動的物體,當運動速度小於真空中的光速時準確地遵從牛頓力學規律；分子熱運動的規律有完備的熱力學和統計力學理論；電磁運動有麥克斯韋方程加以描述；光的現象有光的波動理論,整個物理世界的重要規律都已發現,以後的工作只要重複前人的實驗,提高實驗精度,在測量資料後面多新增幾個有效數字而已.正因如此為何在學完經典物理學以後還要繼續學習近代物理學,如何引入近代物理學就顯得格外重要.
毫無疑問近代物理學的產生是物理學上號稱在物理學晴朗的天空上「兩朵小小的烏雲」造成的[1],正是這引發了物理學的一場大革命.這「兩朵小小的烏雲」即黑體輻射實驗和麥可遜-莫雷實驗.2023年為了解釋黑體輻射實驗,蒲朗克能量子的假設,導致了量子理論思想的萌芽,接著光電效應、康普頓效應以及原子結構等一系列問題上,經典物理都碰到了無法克服的困難,通過引入量子化思想,這些問題都迎刃而解,這就導致了描述微觀世界的理論-量子力學的建立.
在經典物理十分成熟、完備的情況下引入靜近代物理學,毫無疑問必須強調以下問題：（1）經典物理學的適用範圍是巨集觀低速運動；（2）19世紀末20世紀初,物理學已經研究到微觀現象和高速運動的新階段；（3）新的研究範疇必須引入新的理論,這樣,近代物理學的出現也就順理成章了.
儘管強調經典物理學的適用範圍是巨集觀低速運動,但碰到微觀高速問題,人們依舊習慣於首先用已知非常熟悉的經典物理來解決物理學家如此,我們也不例外.無疑用經典物理學去解決高速微觀問題最終必將以失敗而告終.然而在近代物理學課程的研究中有意識地首先讓經典物理學去碰壁,去得出結論,但結論是矛盾的和錯誤的,然後,引出近代物理學的有關理論,問題最後迎刃而解[2].
經典物理學是在巨集觀和低速領域物理經驗的基礎上建立起來的物理概念和理論體系,其基礎是牛頓力學和麥克斯韋電磁學.近代物理學則是在微觀和高速領域物理實驗的基礎上建立起來的概念和理論體系,其基礎是相對論和量子力學,必須指出,在相對論和量子力學建立以後的當代物理學研究中.雖然大量的是近代物理學問題,但也有不少屬於經典物理學問題.
因此不能說有了近代物理學就可拋棄經典物理學.
量子力學是物理學研究的經驗擴充到微觀領域的結果.因此,量子力學的建立必然是以經典力學為基礎,它們之間存在必然的聯絡,量子力學修改了物理學中關於物理世界的描述以及物理規律陳述的基本概念.量子力學關於微觀世界的各種規律的研究給物理學基本概念帶來了根本性的改變.
因此,近代物理學的研究應該在經典物理學的基礎上有所突破,才會日趨完美.
本**主要對經典力學和量子力學之間的聯絡進行了分析和討論.文章通過幾個具體的例項包括：(1)諧振子和氫原子的能級在時量子到經典問題的過渡；(2)薛丁格方程在一定條件下轉化為哈密頓方程；(3)經典哈密頓函式h矢量子力學算符過渡；(4)經典動能和量子力學的表達形式的過渡,討論量子力學過渡到經典力學處理問題的條件.
一直以來,發展很完善的經典力學的研究物件就是巨集觀物體和巨集觀現象：諸如牛頓三大定律、拉格朗日方程和哈密頓方程,它們很完美地反映並**出了巨集觀物體的運動規律,而量子力學的研究物件是微觀粒子和微觀現象,諸如原子、電子、介子等.無論是巨集觀物質還是微觀粒子？
它們同屬於物質,為什麼卻要用兩種不同的理論來研究它們呢？我們知道,在研究物體的運動時,先要建立觀測運動的手段,也就是說,嚴格跟蹤它的軌跡.有了明確的觀測軌道的手段就意味著有了明確的軌跡.
利用相對論的知識,我們知道,在測量時一般用光或電波來追蹤物體並測定物體的一些力學量,如：速度、加速度等.這樣做的原因是光速不變、光速最大,最重要的是光子的質量相對於巨集觀粒子來說幾乎可以忽略.
就像在碰撞中,若被碰撞物體的質量遠大於入射粒子的質量,那麼入射粒子對靶粒子的狀態就幾乎沒有影響,這樣就能達到測量的目的（測量的原則是不影響被測物體的狀態）.而當被測物是微觀粒子時,情況就不一樣了.光子對微觀粒子的影響已經不能忽略了.
光子也是一種微觀粒子,當光觸及到微觀粒子時,微觀粒子的運動狀態就發生改變,但如果光不觸及微觀粒子,就無法知道它的位置,這樣永遠不能測定微觀粒子的運動狀態.巨集觀粒子和微觀粒子的區別可以從波粒二象性中得到.任何物質都具有波粒二象性,只是有波動性、粒子性哪種性質比較明顯的區別.
根據德布羅意波長表示式,h 的量級是,巨集觀粒子因為質量較大,故λ很小,波動性不明顯.而微觀粒子不一樣,質量很小,且通常以高速運動,已不能忽略,波動性明顯.
兩種力學理論中都有自己的假設.在經典力學中,牛頓定律f=ma 就是最大的假設,在這個假設的前提下,衍生出一系列的力學量及守恆定律.在量子理論中,有四大假設：
1. 粒子的狀態可以用波函式描述,若某一波函式描述乙個粒子的座標狀態,則表示在空間體積中找到粒子的概率本身毫無物理意義,他只有與算符作用或是求機率密度時才能體現出作用.2.
波函式滿足態的疊加原理.3. 力學量可以用厄公尺算符表示,試驗中測得的力學量的值可以看作是對應算符的期望值( 是系統的波函式,是波函式裡的自變數）.
4. 兩個力學量可以同時被測量的充要條件是：這兩個力學量對應的力學算符可以對易.
波函式及算符的引入使量子理論快速地回到數學上來,並在很大程度上與經典力學規律保持一致,四個假設也使量子理論和實驗結果能較好地吻合[3].
在經典力學中,當我們找到系統的初始狀態時,根據經典力學的規律,可以唯一確定系統的末狀態和力學量,而在量子領域,即使我們知道系統處於確定的狀態,但其力學量不一定有確定值.如波函式,系統此時的狀態用來描述,但在測定力學量時,結果可能是(是波函式對應是本徵值,該結果出現的概率是),也可能是（是波函式對應是本徵值,該結果出現的概率是）,也可能是(、的物理意義和上面一樣）.故在量子力學中,在非本徵態時,測量時,通常無法知道到底會出現哪個結果,但我們能知道各個結果及它們出現的概率.
大多數情況下,測定某物理量的值時,會有很多種結果出現,它們彼此分立,即出現量子化現象.事實上,大多數的量都是量子化的.經典力學中很容易確定物體的運動軌跡,即同時確定動量p和位移x,也能同時確定能量e和時間t,一切都很完美！
但在量子力學中,存在著乙個重要且普遍的規律：測不准原理（又稱互補原理）,即：對於微觀粒子來說,位置和其共軛的動量以及能量和其共軛的時間是不能同時嚴格測定的,而牛頓力學正是以這兩組量可以同時確定為基礎建立的.
測不准原理是引入微觀粒子的波動性的概念的必然結果.該原理又稱互補原理是因為： （是動量改變粒子發生的位移,是能量改變所需的時間）也不是所有的量都無法同時測量,在上面的量子力學假設4 中,我們已經知道了可以多個力學量同時測量的條件.
牛頓定律f=ma 是整個經典力學的基石,或者用拉格朗日方程、哈密頓方程也可以更普遍地描述整個巨集觀體系.在量子力學中,薛丁格方程（,是哈密頓算符)則能反應出規律.我們都清楚,量子力學是比經典力學更為普遍的理論,經典力學是量子力學是特例,當大量的微觀粒子匯聚在一起時,則又回到了巨集觀情況.
所以,量子理論成立的乙個很重要的前提就是,能回到經典理論中去.確實在極端條件下,薛丁格方程能回到牛頓方程和哈密頓方程[4].
在量子力學中也存在著一些特殊的狀態,如：定態當能量波函式可寫成,（和t可以分離變數）時,我們稱系統處於定態.此時薛丁格方程不含時間,也就是能量的本徵方程,根據本徵方程的性質可知：
力學量的期望值（即本徵方程的本徵值）不隨時間變化,該力學量取各種可能的結果的機率不變.從這種特殊的狀態中我們也能找到一點經典情況的影子,它和經典情況已經有一點點相似了.
經典力學幾乎能很好地解釋、**巨集觀世界的所有規律,包括宇宙天體的運動.對於量子力學,它在研究中心場、自旋理論、定態微擾論、散射理論、量子躍遷等方面運用較多,主要著重於微觀領域,現在一些交叉學科中運用也很多,如生物物理中,研究蛋白質結構；化學物理中,化學反應中化學鍵的形成等.量子力學已經被廣泛應用於各個研究領域.
經典力學與量子力學,根本區別在於能否用光子追蹤物體並能同時觀測到各種物理量（即研究物件的波動的明顯性）.量子理論中,因為波函式的疊加性使得測量過程中會出現各種結果,微觀粒子的波動性即體現在「波的疊加性」上,物質波描述的是粒子在空間的機率分布.波函式和算符的引入將經典力學與量子力學的聯絡體現出來了,並使量子論最終回到了經典理論中去.
在學習量子理論的過程中,我們發現很多理論是從經典的規律出發推導得到的,很多時候這些推導在量子領域中都是不適用的.但我們認為這只是從經典過渡到量子的一種方法.很多時候,我們只關心結論,只要結論是對的,和實驗結果能很好地吻合,至於這個結論是怎麼得來的,就不是很重要了.
正如在研究微觀粒子的運動是,通常會用到「徑跡重現」的方法,但微觀粒子根本就沒有軌跡,同樣,有時候借用經典方法,只要能達到想要的結果,方法是否合乎理論也不是那麼重要了.
論述量子力學和經典力學在內容和表述上的區別與聯絡
0 引言 量子力學是反映微觀粒子結構及其運動規律的科學。它的出現使物理學發生了巨大變革，一方面使人們對物質的運動有了進一步的認識，另一方面使人們認識到物理理論不是絕對的，而是相對的，有一定侷限性。經典力學描述巨集觀物質形態的運動規律，而量子力學則描述微觀物質形態的運動規律，他們之間有質的區別，又有密...
經典力學的數學方法
例2 在矩形域上求解泊松方程的邊值問題 解先找泊松方程的乙個特解v 顯然滿足。其實 是兩個積分常數 也滿足。我們打算選擇適當的，使v滿足齊次邊界條件 188 容易看出，這樣，令把上式代入u的定解問題，就把它轉化為w的邊值問題 仿照3.1例 3，滿足的方程和x軸上的邊界條件的解可表為 為確定係數和，以...
論科學語言及量子力學的保守性
一 科學 語言和思維在建立科學理論體系的過程中，往往需要以一系列巨量的 通常是至為複雜的實驗 歸納和演繹工作為基礎。而且人們一般相信科學知識就是在這個基礎上產生和累積起來的。但只要這種認識活動過程是為乙個協調一致的目標所固有，只要它真正屬於科學研究自我累進的程序，則不論其如何複雜，仍只是過程性的，而...