0 引言
量子力學是反映微觀粒子結構及其運動規律的科學。它的出現使物理學發生了巨大變革，一方面使人們對物質的運動有了進一步的認識，另一方面使人們認識到物理理論不是絕對的，而是相對的，有一定侷限性。經典力學描述巨集觀物質形態的運動規律，而量子力學則描述微觀物質形態的運動規律，他們之間有質的區別，又有密切聯絡。
本文試圖通過解釋、比較，找出它們之間的不同，進一步深入了解量子力學，更好的理解和掌握量子力學的概念和原理。
1 經典力學與量子力學在物理內容上的區別與聯絡
1.1經典力學基本內容及理論
經典力學是在巨集觀和低速領域物理經驗的基礎上建立起來的物理概念和理論體系，其基礎是牛頓力學（巨集觀物體運動規律）,麥克斯韋電磁學（場的運動規律）以及熱力學與統計物理學（物質的熱運動規律）
1.1.1牛頓力學的核心
牛頓三大運動定律和萬有引力定律作為牛頓力學的兩大核心。它們分別從力作用下物體的運動及物體之間的基本相互作用力。牛頓力學解決了巨集觀低速物體運動的很多問題，為經典力學研究奠定了很好的理論基礎。
1.1.2麥克斯韋方程組
作為電磁學中最基本的實驗定律概括、總結和提高。麥克斯韋方程組其基本表示式如下：
1)該方程反組映出一般情況下電荷電流激發電磁場以及電磁場內部運動的規律。麥氏方程揭示了電磁場可以獨立於電荷與電流之外而存在，解決了電磁波的傳播和輻射等問題，是經典電動力學的基礎。
1.1.3熱力學與統計物理學
統計熱力學從粒子的微觀性質及結構資料出發,以粒子遵循的力學定律為理論基礎;用統計的方法推求大量粒子運動的統計平均結果,以得出平衡系統各種巨集觀性質的值。其研究物件是大量粒子構成的集合體，通過統計力學的方法，應用機率規律和力學定理求出大量粒子運動的統計規律。它揭示了體系巨集觀現象的微觀本質，可以從分子或原子的光譜資料直接計算體系平衡態的熱力學性質。
但是由於其不涉及粒子的微觀性，不能闡明體系性質的內在原因，不能給出微觀性質與巨集觀性質之間的聯絡，不能對熱力學性質進行直接的計算。
1.2量子力學的基本內容及相關理論
19世紀末正當人們為經典物理取得重大成就的時候，一系列經典理論無法解釋的現象乙個接乙個地發現了。德國物理學家維恩通過熱輻射能譜的測量發現的熱輻射定理。隨後，盧梅爾和普林舍姆用專門設計的空腔爐進行實驗，正是在這一實驗中，普林舍姆和盧梅爾獲得了精確的資料，證明維恩公式在長波方向有系統的偏差，才促使了蒲朗克於2023年對維恩定律作出了修正，並且進一步提出了能量子假設。
同時瑞利和金斯也提出了空腔輻射的能量密度按波長來表示的瑞利金斯公式：
2)但是瑞利-金斯公式在長波或高溫情況下，同實驗結果相符，但在短波範圍，能量密度則迅速地單調上公升，同實驗結果矛盾。瑞利-金斯公式的這一嚴重缺陷,在物理學史上稱作「紫外災難」，它深刻揭露了經典物理的困難，從而對輻射理論和近代物理學的發展起了重要的推動作用。
德國物理學家蒲朗克為了解釋熱輻射能譜提出了乙個大膽的假設：在熱輻射的產生與吸收過程中能量是以hv為最小單位，乙份乙份交換的。這個能量量子化的假設不僅強調了熱輻射能量的不連續性，而且與輻射能量和頻率無關，並由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無法納入任何乙個經典範疇。
由此近代物理學在眾多科學家的爭論下氤氳而生，作為近代物理學的基礎部分之一，量子力學描述了微觀粒子的運動規律，理性的解釋了大量經典力學無從解釋的空白。量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理等。
量子力學是關於微觀粒子運動的一門科學，其核心內容是描述微觀粒子的波粒二象性——微觀粒子的運動規律類似于波的運動；而微觀粒子在被一些實驗手段測量時又體現經典粒子的性質，如，具有動量、質量、電荷——這看似矛盾的性質被統一於物質波的概念中。
在經典力學中，研究物件總是被明確區分為兩類：場和粒子。前者的典型例子是光，後者則組成了我們常說的「物質」。
2023年，德布羅意提出「物質波」假說，認為實物粒子和光一樣，一切物質都具有波粒二象性。物質波的概念在量子物理學發展過程中起了紐帶的作用，它既深化了量子化的觀念，把量子化推廣到所有物質，使我們對世界物質有了新的認識；又是波動力學的出發點，正是對於物質波的追問，才導致了量子力學的誕生。
20世紀初建立的量子力學是對經典物理學的革命性突破，其中最重要也是最難理解的概念是物質波，它貫穿於整個量子力學。它不但使我們對於物質的性質有了嶄新的認識，而且未來更新的認識也許需要從對它的物理解釋入手找到突破。通過分析，我們看到物質波概念在量子力學中決定性的地位，可以說，物質波的存在一定意義上決定了量子力學的產生和發展！
弄清它們之間的關係，對於我們更好的學習、理解、運用量子力學會有很大的幫助；對於我們日後發展新的理論也會有很好的啟示。其中量子力學的五個基本假設是我們了解量子力學的基礎，這五個基本假設分別是：
1.2.1波函式
對於乙個微觀體系，它的狀態和有關情況可用波函式表示。不含由時間的波函式稱為定態波函式。
由於空間某點波的強度與波函式絕對值的平方成正比，即在該點附近找到粒子的機率正比於所以通常用波函式描述的波稱為機率波，將稱為機率密。
1.2.2力學量和算符
所謂算符是指對某一函式進行運算操作，規定運算操作性質的符號。對乙個微觀體系的每個可觀測的力學量都對應著乙個線性軛公尺算符。
如滿足則為線性算符。
1.2.3本徵態、本徵值和schrodinger方程
若某一力學a的算符作用於某一狀態函式後，等於某一a乘以即：
那麼所描述的這個微觀體系的狀態，其力學a具有確定的數值a,a稱為力學量算符的本徵值，稱為的本徵態或本徵波函式。上式稱為的本徵方程。
schrodinger方程：
3)式中不含時間稱為定態,e為能量。
1.2.4態疊加原理
若,… 為某一微觀體系的可能狀態，由它們線性組合所得的也是該體系可能存在的狀態
4)式中c1,c2,…cn 為任意常數。
1.2.5泡利不相容原理
在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個電子，這兩個電子的自旋狀態必須相反。或者說兩個自旋相同的電子不能占用相同的軌道。
泡利原理指出：對於電子，質子，中子等自旋量子數s為半整數的體系，描述其運動狀態的完全波函式必須是反對稱波函式。
1.3量子力學與經典力學在研究內容上的聯絡及哲學上的區別
關於量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果性和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態被知道時，可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。但量子力學的預言和經典物理**動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。
在經典物理學理論中，對乙個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，並按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。
總而言之，量子力學和經典力學兩者研究的物件和範圍都不相同。量子力學描述的是微觀粒子的運動規律，它主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。但是，不能誤認為量子力學與巨集觀世界毫無關係。
事實上，量子力學的規律不僅支配著微觀世界，也支配著巨集觀世界，在這種意義上，所有的物理學都是量子物理學，經典理論乃是它的一種近似。在大量巨集觀現象中，由於沒有直接涉及到物質的微觀組成問題，因此，量子效應不顯著，如行星繞太陽運動，經典力學則是個較好的近似。但是，即使是對某些巨集觀現象，量子效應也會直接、明顯地表現出來，如超導現象，金屬中的電子氣運動的量子效應就不容忽視。
因此，巨集觀與微觀並沒有絕對的界線。量子力學不僅是研究微觀世界結構的工具，而且在深入研究巨集觀物體的微結構和特殊的物理性質中也發揮著巨大作用。
2 量子力學及經典力學在表述上的區別與聯絡
2.1微觀粒子和巨集觀粒子的運動狀態的描述
由於微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵從的運動規律不同於巨集觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述巨集觀物體運動規律的經典力學。
在經典力學中，質點的運動狀態由座標r與動量p（或速度v）描述；電磁學中，場的運動狀態由電場強度e（r，t）與磁感應強度b（r，t）描述。在經典物理中，對物體運動狀態描述的特點為狀態量都是一些實驗可以測得的量，物理量都是有實在的物理意義，即在理論上這些量是描述運動狀態的工具，實際上它們又是實驗直接可測量的量，並可以通過測量狀態來直接驗證理論。而在量子力學中，微觀粒子的運動狀態由波函式ψ描述。
波函式ψ卻不是實驗直接可測的，波函式沒有實際的物理意義，波恩對它的統計詮釋，才賦予了它物理意義，即量子力學中運動狀態的描述與實驗直接測量的量的表達是割裂的。量子力學中的波函式一般是乙個複數，僅是乙個理論工具實驗上仍可直接測量量子系統中粒子的座標、動量以及場的強度，但它們只是粒子的一些本徵態並不直接代表量子態，在實際的觀察過程中也就伴隨著波函式的坍塌，從而凝聚成了乙個真正的粒子。波函式ψ是從巨集觀的角度分析計算而得的，因此可認為波函式描述的是這些本徵態的線性疊加，粒子部分處在本徵態ψ1部分在ψ2........
部分在ψn，實際這種理解只是為了簡化微觀世界的複雜性，因為微觀世界的粒子運動具有太多的不確定性，沒有經典物理中軌道的概念，我們永遠無法知道下一時刻這個被研究的粒子會出現在什麼地方。所以，對此量子力學能做的就是從巨集觀的角度計算出它的所有本徵態和每個本徵態出現地點概率，至於何時出現在哪,永遠無法得知。這也是量子力學與經典力學的最大不同處。
換而言之，在經典物理學中，可以用質點的位置和動量精確地描述它的運動。同時知道了加速度，甚至可以預言質點接下來任意時刻的位置和動量，從而描繪出軌跡。但在微觀物理學中，不確定性告訴我們，如果要更準確地測量質點的位置，那麼測得的動量就更不準確。
也就是說，不可能同時準確地測得乙個粒子的位置和動量，因而也就不能用軌跡來描述粒子的運動。這就是不確定性原理的具體解釋。
2.2量子力學中微觀粒子的波粒二象性
量子力學中微觀粒子的波粒二象性，它的運動要用波函式來描寫；而巨集觀粒子只有粒子性，沒有波動性，它的運動狀態用座標隨時間的變化規律來描寫。
在量子力學中，乙個物理體系的狀態由態函式表示，態函式的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循乙個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；測量處於某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應於代表該量的算符對其態函式的作用；測量的可能取值由該算符的本徵方程決定，測量的期待值由乙個包含該算符的積分方程計算。
換而言之,量子力學並不對一次觀測確定地預言乙個單獨的結果.取而代之,它預言一組可能發生的不同結果,並告訴我們每個結果出現的概率.也就是說,如果我們對大量類似的系統作同樣地測量,每乙個系統以同樣的方式起始,我們將會找到測量的結果為a,出現一定的次數,為b出現另一不同的次數等等.
人們可以預言結果為a或b的出現的次數的近似值,但不能對個別測量的特定結果做出預言。
在經典力學中，用質點的位置和動量（或速度）來描寫巨集觀質點的狀態，這是質點狀態的經典描述方式，它突出了質點的粒子性。由於微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動量不能同時有確定值（見測不准關係），因而質點狀態的
經典描述方式不再適用於對微觀粒子狀態的描述。為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是復函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。
量子力學與經典力學聯絡的例項分析
摘要 量子力學與經典力學研究的物件不同,範圍不同,二者之間是不是不可逾越的？當然不是,在一定條件下,二者可以過渡.本文首先對量子力學和經典力學的關係進行了分析,其次通過具體的例項來說明量子力學過渡到經典力學的條件,最後分析出從運動學角度,經典力學矢量子力學過渡可歸結為從泊松括號向對易得過渡.關鍵詞 ...
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