一、填空題
1、若用波函式ψ來定義電子雲，則電子雲即為
2、氫原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0處的比值為
3、有兩個氫原子，第乙個氫原子的電子處於主量子數 n =1 的軌道，
第二個氫原子的電子處於n =4 的軌道。
(1)原子勢能較低的是______， (2) 原子的電離能較高的是____。
4、設氫原子中電子處在激發態 2s 軌道時能量為e 1， 氦原子處在第一激發態 1s 12s 1時的2s電子能量為e 2，氦離子he + 激發態乙個電子處於 2s 軌道時能量為e 3， 請寫出e 1，e 2，e 3的從大到小順序
5、對氫原子 1s 態：
(1) 2ψ在 r 為處有最高值
(2) 徑向分布函式 224ψr π在 r 為處有極大值；
(3) 電子由 1s 態躍遷至 3d 態所需能量為
6、h 原子(氣態)的電離能為 13.6 ev， he +(氣態)的電離能為 _______ ev。
二、選擇題
1、波長為662．6pm 的光子和自由電子，光子的能量與自由電子的動能比為何值?
（a ）106：3663 （b ）273：1 （c ）1：c （d ）546：1
2、一電子被1000v 的電場所加速．打在靶上，若電子的動能可轉化
為光能，則相應的光波應落在什麼區域?
（a） x光區(約10-10m) （b）紫外區（約10-7m）
（c）可見光區（約10-6m）（d）紅外區（約10-5m
3、普通陰極管管徑為10-2m數量級．所加電壓可使電子獲得105ms-1速度，此時電子速度的不確定量為十萬分之一，可用經典力學處理．若以上其它條件保持不變則陰極管的管徑在哪個數量級時必須用量子力學處理?
（a）約10-7m （b）約10-5m （c）約10-4m （d）約10-2m 4、下列條件不是品優函式的必備條件的是
（a）連續（b）單值（c）歸一（d）有限或平方可積
5、己知一維諧振子的勢能表示式為v＝kx2/2，則該體系的定態薛丁格方程應當為
6、粒子處於定態意味著
（a）粒子處於概率最大的狀態
（b）粒子處於勢能為0的狀態
（c）粒子的力學量平均值及概率密度分布都與時間無關的狀態
（d ）粒子處於靜止狀態
7、下列函式中22dx d ，dx
d 的共同的本徵函式是
8、已知一維勢箱中乙個自由電子處在)/sin(/2)(l x n l x πψ=態，則該電子出現在和間的概率為
)0(l x ≤≤2/l 4/3l
9、由一維勢箱的薛丁格方程求解結果所得的量子數n ，下面論述正確的是：
a 可取任一整數
b 與勢箱寬度一起決定節點數
c 能量與n 2成正比
d 對應於可能的簡併態
10、立方勢箱中在2
246ml h e ≤的能量範圍內，能級數和狀態數為 a 5，20 b 6，6 c 5，11 d 6，17
三、簡答題
1、對在二維方勢箱中的9個電子，畫出其基態電子排布圖。
2、he +中處於x
p 2ψ的電子，其角動量在x ，y ，z 方向上的分量是否具有確定值？若有，其值是多少？若沒有，其平均值是多少？
3、氫原子中z
p 2ψ狀態的電子，其角動量在x ，y 方向上的分量是否有確定值？若有，其值是多少？若沒有，其平均值是多少？
4、寫出中心力場近似下的單電子薛丁格方程。
四、計算題
1、已知一維勢箱的長度為0.1nm ，求（1）n=1時箱中電子的德布羅依波長；（2）電子從n=2向n=1躍遷時輻射電磁波的波長；（3）n=3時的箱中電子的動能?
2、已知 li 2+ 的 1s 波函式為 032
130s 1e 27a r -απ=ψ (1)計算 1s 電子徑向分布函式最大值離核的距離；
(2)計算 1s 電子離核平均距離；
(3)計算 1s 電子概率密度最大處離核的距離。
3、回答有關 li 2+ 的下列問題：
(1)寫出 li 2+ 的薛丁格方程；
(2)比較 li 2+ 的 2s 和 2p 態能量的高低。
4、乙個以 1.5×106m ·
s -1速率運動的電子，其相應的波長是多少？(電子質量為 9.1×10-31 kg)
量子力學第一章總結
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