考綱解讀 1.理解交變電流的產生過程，能正確書寫交變電流的表示式.2.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值．
1．[交變電流的產生和變化規律]如圖1甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中逆時針勻速轉動時，線圈中產生的交變電流如圖乙所示，設沿abcda方向為電流正方向，則下列說法正確的是
圖1a．乙圖中oa時間段對應甲圖中a至b圖的過程
b．乙圖中c時刻對應甲圖中的c圖
c．若乙圖中d等於0.02 s，則1 s內電流的方向改變50次
d．若乙圖中b等於0.02 s，則交流電的頻率為50 hz
答案 a
2．[描述交變電流的物理量]小型交流發電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生的感應電動勢與時間呈正弦函式關係，如圖2所示．此線圈與乙個r＝10 ω的電阻構成閉合電路，電路中的其他電阻不計．下列說法正確的是
圖2a．交變電流的週期為0.125 s
b．交變電流的頻率為8 hz
c．交變電流的有效值為a
d．交變電流的最大值為4 a
答案 c
解析由題圖可直接獲取的資訊是：交變電流的週期是0.250 s，a錯；感應電動勢的最大值為20 v，線圈中產生的交變電流為正弦式交變電流，從而可推出：
交變電流的頻率f＝＝hz＝4 hz，b錯；交變電流的最大值im＝＝a＝2 a，d錯；交變電流的有效值i＝＝a＝a．所以正確選項為c.
3．[瞬時值表示式的書寫方法]如圖3所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦交流電的圖象，當調整線圈轉速後，所產生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關於這兩個正弦交流電的說法正確的是
圖3a．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
b．線圈先、後兩次轉速之比為3∶2
c．交流電a的瞬時值表示式為u＝10sin 5πt (v)
d．交流電b的最大值為5 v
答案 bc
解析 t＝0時刻穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，故電壓為零，a錯．讀圖得兩次週期之比為2∶3，由轉速n＝＝得轉速與週期成反比，故b正確．讀圖得a的最大值為10 v，ω＝5π rad/s，由交流電感應電動勢的瞬時值表示式e＝emsin ωt (v)(從線圈在中性面位置開始計時)得，u＝10sin 5πt (v)，故c正確．交流電的最大值em＝nbsω，所以根據兩次轉速的比值可得，交流電b的最大值為×10 v＝v，故d錯．
4．[交變電流有效值的計算方法]如圖4所示為一交變電流的電壓隨時間變化的圖象，正半軸是正弦曲線的乙個部分，則此交變電流的電壓的有效值是
圖4a. vb．5 v
c. vd．3 v
答案 c
解析設其有效值為u，根據交變電流的有效值定義和題圖中電流特點可得，在乙個週期內有t1＋t2＝t，即()2××0.01 s＋(4 v)2××0.01 s＝u2××0.
02 s，解得u＝v，故c正確．
一、交變電流的產生和變化規律
1．交變電流
大小和方向都隨時間做週期性變化的電流．如圖5(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬於交變電流．其中按正弦規律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖(a)所示．
圖52．正弦交變電流的產生和圖象
(1)產生：在勻強磁場裡，線圈繞垂直於磁場方向的軸勻速轉動．
(2)中性面
①定義：與磁場方向垂直的平面．
②特點a．線圈位於中性麵時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零．
b．線圈轉動一周，兩次經過中性面．線圈每經過中性面一次，電流的方向就改變一次．
(3)圖象：用以描述交變電流隨時間變化的規律，如果線圈從中性面位置開始計時，其圖象為正弦函式曲線．
二、正弦交變電流的函式表示式、峰值和有效值
1．週期和頻率
(1)週期(t)：交變電流完成一次週期性變化(線圈轉一周)所需的時間，公式t＝.
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內完成週期性變化的次數．單位是赫茲(hz)．
(3)週期和頻率的關係：t＝或f＝.
2．正弦式交變電流的函式表示式(線圈在中性面位置開始計時)
(1)電動勢e隨時間變化的規律：e＝emsin_ωt.
(2)負載兩端的電壓u隨時間變化的規律：u＝umsin_ωt.
(3)電流i隨時間變化的規律：i＝imsin_ωt.其中ω等於線圈轉動的角速度，em＝nbsω.
3．交變電流的瞬時值、峰值、有效值
(1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函式．
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交變電流的熱效應等效的恆定電流的值叫做交變電流的有效值．對正弦交變電流，其有效值和峰值的關係為：e＝，u＝，i＝.
(4)平均值：是交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時間的比值．
考點一正弦式交變電流的產生及變化規律
1．正弦式交變電流的產生
(1)線圈繞垂直於磁場方向的軸勻速轉動．
(2)兩個特殊位置的特點：
①線圈平面與中性面重合時，s⊥b，φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變．
②線圈平面與中性面垂直時，s∥b，φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
(3)電流方向的改變：線圈通過中性麵時，電流方向發生改變，乙個週期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．
(4)交變電動勢的最大值em＝nbsω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關．
2．正弦式交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
例1 如圖6甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，並繞過ab、cd中點的軸oo′以角速度ω逆時針勻速轉動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖乙)為計時起點，並規定當電流自a流向b時，電流方向為正．則下列四幅圖中正確的是
圖6解析該題考查交變電流的產生過程．t＝0時刻，根據題圖乙表示的轉動方向，由右手定則知，此時ad中電流方向由a到d，線圈中電流方向為a→d→c→b→a，與規定的電流正方向相反，電流為負值．又因為此時ad、bc兩邊的切割速度方向與磁場方向成45°夾角，由e＝2blv⊥，可得e＝2×blv＝em，即此時電流是最大值的倍，由題圖乙還能觀察到，線圈在接下來45°的轉動過程中，ad、bc兩邊的切割速度v⊥越來越小，所以感應電動勢應減小，感應電流應減小，故瞬時電流的表示式為i＝－imcos (＋ωt)，則圖象為d圖象所描述，故d項正確．
答案 d
突破訓練1 如圖7甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為b的勻強磁場中，繞垂直於磁場方向的固定軸oo′勻速轉動，線圈的兩端經集流環和電刷與電阻r＝10 ω連線，與電阻r併聯的交流電壓表為理想電壓表，示數是10 v．圖乙是矩形線圈中磁通量φ隨時間t變化的圖象．則
圖7a．電阻r上的電動率為20 w
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