磁場一磁場對運動電荷的作用
二磁場中的極值最值問題
三從磁場中的最小範圍問題
四磁場中的多解問題
五復合場問題
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考綱解讀 1.會計算洛倫茲力的大小，並能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，並能解決確定圓心、半徑、運動軌跡、週期、運動時間等相關問題．
1．[對洛倫茲力的理解]帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是( )
a．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
b．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
c．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直
d．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
答案 b
2．[洛倫茲力的大小計算和方向判定]如圖1所示，勻強磁場的磁感應強度均為b，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，並指出洛倫茲力的方向．
圖1答案甲：因v⊥b，所以f＝qvb，方向與v垂直斜向上
乙：v與b的夾角為30°，f＝qvbsin 30°＝qvb，方向垂直紙面向裡
丙：由於v與b平行，所以電荷不受洛倫茲力，f＝0
丁：v與b垂直，f＝qvb，方向與v垂直斜向上
3．[對帶電粒子運動軌跡的確定]試畫出圖2中幾種情況下帶電粒子的運動軌跡．
圖2答案
考點梳理
一、洛倫茲力
1．洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向
(1)判定方法
左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；
四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；
拇指——指向洛倫茲力的方向．
(2)方向特點：f⊥b，f⊥v，即f垂直於b和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．f、v、b三者方向間的關係。
已知v、b的方向，可以由左手定則確定f的唯一方向：f⊥v、f⊥b、則f垂直於v和b所構成的平面（如圖所示）；但已知f和b的方向，不能唯一確定v的方向，由於v可以在v和b所確定的平面內與b成不為零的任意夾角，同理已知f和v的方向，也不能唯一確定b的方向。
3．洛倫茲力的大小 f=qvbsin θ，θ為v與b的夾角
(1)v∥b時，洛倫茲力f＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥b時，洛倫茲力f＝qvb.(θ＝90°)
(3)v＝0時，洛倫茲力f＝0.
4、洛侖茲力的特性
（1）、無論電荷的速度方向與磁場方向間的關係如何，洛侖茲力的方向永遠與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運動電荷的速度方向，不對運動電荷作功。
（2）、洛侖茲力是乙個與運動狀態有關的力，這與重力、電場力有較大的區別，在勻強電場中，電荷所受的電場力是乙個恒力，但在勻強磁場中，若運動電荷的速度大小或方向發生改變，洛侖茲力是乙個變力。
題組1 洛倫茲力的特點與應用
1．帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是( )
a．洛倫茲力對帶電粒子做功
b．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
c．洛倫茲力的大小與速度無關
d．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
答案 b
解析洛倫茲力的方向與運動方向垂直，所以洛倫茲力永遠不做功，即不改變粒子的動能，a錯誤，b正確；洛倫茲力f＝bqv，c錯誤；洛倫茲力不改變速度的大小，但改變速度的方向，d錯誤．
2．如圖1所示，abc為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中ab為傾斜直軌道，bc為與ab相切的圓形軌道，並且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向裡．質量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電．現將三個小球在軌道ab上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則
a．經過最高點時，三個小球的速度相等
b．經過最高點時，甲球的速度最小
c．甲球的釋放位置比乙球的高
d．運動過程中三個小球的機械能均保持不變
答案 cd
解析設磁感應強度為b，圓形軌道半徑為r，三個小球質量均為m，它們恰好通過最高點時的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mg＋bvq甲＝，mg－bvq乙＝，mg＝，顯然，v甲》v丙》v乙，選項a、b錯誤；三個小球在運動過程中，只有重力做功，即它們的機械能守恆，選項d正確；甲球在最高點處的動能最大，因為勢能相等，所以甲球的機械能最大，甲球的釋放位置最高，選項c正確．
3. 帶電質點在勻強磁場中運動，某時刻速度方向如圖2所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計阻力，則在此後的一小段時間內，帶電質點將
a．可能做直線運動
b．可能做勻減速運動
c．一定做曲線運動
d．可能做勻速圓周運動
答案 c
解析帶電質點在運動過程中，重力做功，速度大小和方向發生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發生變化，故帶電質點不可能做直線運動，也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動，c正確．
4．如圖3所示，乙個質量為m、電荷量為＋q的圓環，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處在磁感應強度為b的勻強磁場中(不計空氣阻力)．現給圓環向右的初速度v0，在以後的運動過程中，圓環運動的速度圖象可能是圖中的
圖3答案 acd
解析由左手定則判定圓環受到的洛倫茲力向上，若qvb＝mg，則彈力為零，摩擦力為零，圓環做勻速直線運動，選項a正確；若qvb>mg，則杆對圓環有彈力，摩擦力不為零，圓環做減速運動，當速度減小到使洛倫茲力與重力平衡時，將做勻速直線運動，選項d正確；若qvb二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若v∥b，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動．
2．若v⊥b，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直於磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動．
3.若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角θ（θ≠0°，θ≠90°），則粒子的運動軌跡是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁場方向作勻速圓周運動，平行磁場方向作勻速運動，螺距s=v∥t。
t、 f的的大小與軌道半徑（r）和執行速率（v）無關，而只與磁場的磁感應強度b和粒子的荷質比q/m有關。
3、圓心、速度偏向角、迴旋角、弦切角之間的關係
速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角
迴旋角（）是指一段圓弧所對應的圓心角叫迴旋角
弦切角（）圓弧的弦與過弦的端點處的切線之間的夾角叫弦切角。
如圖所示，在洛侖茲力作用下，乙個作勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從a點運動到b點，均具有三個重要特點。
第一、軌道圓心（o）總是位於a、b兩點洛侖茲力（f）的交點上或ab弦的中垂線（oo）與任乙個f的交點上。
第二、粒子的速度偏向角（），等於迴旋角（），並等於ab弦與切線的夾角——弦切角（）的2倍，即= = 2 = t。
第三、相對的弦切角（）相等，與相鄰的弦切角（ ）互補，即 + = 180°
三帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．圓心的確定
如圖2甲、乙所示，試確定兩種情況下圓弧軌道的圓心，並總結此類問題的分析方法．、
2．半徑的確定
用幾何知識(勾股定理、三角函式等)求出半徑的大小．
3．運動時間的確定
粒子在磁場中運動一周的時間為t，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間表示為：t＝t(或t＝t)．
4．[帶電粒子在有界勻強磁場中運動的分析]如圖3所示，半徑為r的圓形空間內，存在著垂直於紙面向裡的勻強磁場，乙個帶電粒子(不計重力)從a點以速度v0垂直於磁場方向射入磁場中，並從b點射出，若∠aob＝120°，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為( )
ab.cd.
答案 d
解析畫出帶電粒子進、出磁場時速度方向的垂線交於o′點，o′
點即為粒子做圓周運動軌跡的圓心，如圖所示．連線o′o，設軌跡
半徑為r，由幾何關係可知帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑r＝rtan
60°＝r.因為∠aob＝120°，故∠ao′b＝60°，運動時間t＝t＝
×＝，d正確．
5．[帶電粒子在勻強磁場中有關問題分析]如圖4所示，質量為m，電荷量為＋q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從o點垂直於磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場，在洛倫茲力作用下分別從m、n兩點射出磁場，測得om∶on＝3∶4，則下列
說法中錯誤的是
圖4a．兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比為3∶4
b．兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為3∶4
c．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4
d．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3
答案 ad
解析設om＝2r1，on＝2r2，故＝＝，路程長度之比＝＝，b正確；由r＝知＝＝，故＝＝，c正確，d錯誤；由於t＝，則＝＝1，a錯．
規律總結
1．帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形
(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖5所示)
圖5①如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動後垂直原邊界飛出；
②如果與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）
(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖6所示)
圖6①速度較小時，作半圓運動後從原邊界飛出；
②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切（臨界狀態）；
③速度較大時粒子作部分圓周運動後從另一邊界飛出。
（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。
①速度較小時粒子作半圓運動後從原邊界飛出；
②速度在某一範圍內時從側面邊界飛出；
③速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；
④速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。
(4)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如右圖所示)
特點1 入射速度方向指向勻強磁場區域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區域圓的圓心。
特點2 入射速度方向（不一定指向區域圓圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為，軌跡圓弧對應的圓心角也為，並且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。
如圖3，帶電粒子從a點射入勻強磁場區域，初速度方向不指向區域圓圓心，若出射點為b，軌跡圓的圓心o』在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點上，入射速度方向與該中垂線的交點為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點，o、d、o』都在弦ab的垂直平分線上。
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