磁場一磁場對運動電荷的作用
二磁場中的極值最值問題
三從磁場中的最小範圍問題
四磁場中的多解問題
五復合場問題
祝您高考成功金榜題名
考綱解讀 1.會計算洛倫茲力的大小,並能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動,並能解決確定圓心、半徑、運動軌跡、週期、運動時間等相關問題.
1.[對洛倫茲力的理解]帶電荷量為+q的粒子在勻強磁場中運動,下列說法中正確的是( )
a.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同
b.如果把+q改為-q,且速度反向,大小不變,則洛倫茲力的大小、方向均不變
c.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直,磁場方向一定與電荷運動方向垂直
d.粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
答案 b
2.[洛倫茲力的大小計算和方向判定]如圖1所示,勻強磁場的磁感應強度均為b,帶電粒子的速率均為v,帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小,並指出洛倫茲力的方向.
圖1答案甲:因v⊥b,所以f=qvb,方向與v垂直斜向上
乙:v與b的夾角為30°,f=qvbsin 30°=qvb,方向垂直紙面向裡
丙:由於v與b平行,所以電荷不受洛倫茲力,f=0
丁:v與b垂直,f=qvb,方向與v垂直斜向上
3.[對帶電粒子運動軌跡的確定]試畫出圖2中幾種情況下帶電粒子的運動軌跡.
圖2答案
考點梳理
一、洛倫茲力
1.洛倫茲力:磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力.
2.洛倫茲力的方向
(1)判定方法
左手定則:掌心——磁感線垂直穿入掌心;
四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向;
拇指——指向洛倫茲力的方向.
(2)方向特點:f⊥b,f⊥v,即f垂直於b和v決定的平面(注意:洛倫茲力不做功).f、v、b三者方向間的關係。
已知v、b的方向,可以由左手定則確定f的唯一方向:f⊥v、f⊥b、則f垂直於v和b所構成的平面(如圖所示);但已知f和b的方向,不能唯一確定v的方向,由於v可以在v和b所確定的平面內與b成不為零的任意夾角,同理已知f和v的方向,也不能唯一確定b的方向。
3.洛倫茲力的大小 f=qvbsin θ,θ為v與b的夾角
(1)v∥b時,洛倫茲力f=0.(θ=0°或180°)
(2)v⊥b時,洛倫茲力f=qvb.(θ=90°)
(3)v=0時,洛倫茲力f=0.
4、洛侖茲力的特性
(1)、無論電荷的速度方向與磁場方向間的關係如何,洛侖茲力的方向永遠與電荷的速度方向垂直,因此洛侖茲力只改變運動電荷的速度方向,不對運動電荷作功。
(2)、洛侖茲力是乙個與運動狀態有關的力,這與重力、電場力有較大的區別,在勻強電場中,電荷所受的電場力是乙個恒力,但在勻強磁場中,若運動電荷的速度大小或方向發生改變,洛侖茲力是乙個變力。
題組1 洛倫茲力的特點與應用
1.帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時,會受到洛倫茲力的作用.下列表述正確的是( )
a.洛倫茲力對帶電粒子做功
b.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
c.洛倫茲力的大小與速度無關
d.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
答案 b
解析洛倫茲力的方向與運動方向垂直,所以洛倫茲力永遠不做功,即不改變粒子的動能,a錯誤,b正確;洛倫茲力f=bqv,c錯誤;洛倫茲力不改變速度的大小,但改變速度的方向,d錯誤.
2.如圖1所示,abc為豎直平面內的光滑絕緣軌道,其中ab為傾斜直軌道,bc為與ab相切的圓形軌道,並且圓形軌道處在勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向裡.質量相同的甲、乙、丙三個小球中,甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電.現將三個小球在軌道ab上分別從不同高度處由靜止釋放,都恰好通過圓形軌道的最高點,則
a.經過最高點時,三個小球的速度相等
b.經過最高點時,甲球的速度最小
c.甲球的釋放位置比乙球的高
d.運動過程中三個小球的機械能均保持不變
答案 cd
解析設磁感應強度為b,圓形軌道半徑為r,三個小球質量均為m,它們恰好通過最高點時的速度分別為v甲、v乙和v丙,則mg+bvq甲=,mg-bvq乙=,mg=,顯然,v甲》v丙》v乙,選項a、b錯誤;三個小球在運動過程中,只有重力做功,即它們的機械能守恆,選項d正確;甲球在最高點處的動能最大,因為勢能相等,所以甲球的機械能最大,甲球的釋放位置最高,選項c正確.
3. 帶電質點在勻強磁場中運動,某時刻速度方向如圖2所示,所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反,不計阻力,則在此後的一小段時間內,帶電質點將
a.可能做直線運動
b.可能做勻減速運動
c.一定做曲線運動
d.可能做勻速圓周運動
答案 c
解析帶電質點在運動過程中,重力做功,速度大小和方向發生變化,洛倫茲力的大小和方向也隨之發生變化,故帶電質點不可能做直線運動,也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動,c正確.
4.如圖3所示,乙個質量為m、電荷量為+q的圓環,可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動,細桿處在磁感應強度為b的勻強磁場中(不計空氣阻力).現給圓環向右的初速度v0,在以後的運動過程中,圓環運動的速度圖象可能是圖中的
圖3答案 acd
解析由左手定則判定圓環受到的洛倫茲力向上,若qvb=mg,則彈力為零,摩擦力為零,圓環做勻速直線運動,選項a正確;若qvb>mg,則杆對圓環有彈力,摩擦力不為零,圓環做減速運動,當速度減小到使洛倫茲力與重力平衡時,將做勻速直線運動,選項d正確;若qvb二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.若v∥b,帶電粒子不受洛倫茲力,在勻強磁場中做勻速直線運動.
2.若v⊥b,帶電粒子僅受洛倫茲力作用,在垂直於磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動.
3.若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角θ(θ≠0°,θ≠90°),則粒子的運動軌跡是一螺旋線(其軌跡如圖):粒子垂直磁場方向作勻速圓周運動,平行磁場方向作勻速運動,螺距s=v∥t。
t、 f的的大小與軌道半徑(r)和執行速率(v)無關,而只與磁場的磁感應強度b和粒子的荷質比q/m有關。
3、圓心、速度偏向角、迴旋角、弦切角之間的關係
速度偏向角()是指末速度與初速度之間的夾角
迴旋角()是指一段圓弧所對應的圓心角叫迴旋角
弦切角()圓弧的弦與過弦的端點處的切線之間的夾角叫弦切角。
如圖所示,在洛侖茲力作用下,乙個作勻速圓周運動的粒子,不論沿順時針方向還是逆時針方向,從a點運動到b點,均具有三個重要特點。
第一、軌道圓心(o)總是位於a、b兩點洛侖茲力(f)的交點上或ab弦的中垂線(oo)與任乙個f的交點上。
第二、粒子的速度偏向角(),等於迴旋角(),並等於ab弦與切線的夾角——弦切角()的2倍,即= = 2 = t。
第三、相對的弦切角()相等,與相鄰的弦切角( )互補,即 + = 180°
三帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.圓心的確定
如圖2甲、乙所示,試確定兩種情況下圓弧軌道的圓心,並總結此類問題的分析方法.、
2.半徑的確定
用幾何知識(勾股定理、三角函式等)求出半徑的大小.
3.運動時間的確定
粒子在磁場中運動一周的時間為t,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時,其運動時間表示為:t=t(或t=t).
4.[帶電粒子在有界勻強磁場中運動的分析]如圖3所示,半徑為r的圓形空間內,存在著垂直於紙面向裡的勻強磁場,乙個帶電粒子(不計重力)從a點以速度v0垂直於磁場方向射入磁場中,並從b點射出,若∠aob=120°,則該帶電粒子在磁場中運動的時間為( )
ab.cd.
答案 d
解析畫出帶電粒子進、出磁場時速度方向的垂線交於o′點,o′
點即為粒子做圓周運動軌跡的圓心,如圖所示.連線o′o,設軌跡
半徑為r,由幾何關係可知帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑r=rtan
60°=r.因為∠aob=120°,故∠ao′b=60°,運動時間t=t=
×=,d正確.
5.[帶電粒子在勻強磁場中有關問題分析]如圖4所示,質量為m,電荷量為+q的帶電粒子,以不同的初速度兩次從o點垂直於磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場,在洛倫茲力作用下分別從m、n兩點射出磁場,測得om∶on=3∶4,則下列
說法中錯誤的是
圖4a.兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比為3∶4
b.兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為3∶4
c.兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4
d.兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3
答案 ad
解析設om=2r1,on=2r2,故==,路程長度之比==,b正確;由r=知==,故==,c正確,d錯誤;由於t=,則==1,a錯.
規律總結
1.帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形
(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖5所示)
圖5①如果垂直磁場邊界進入,粒子作半圓運動後垂直原邊界飛出;
②如果與磁場邊界成夾角θ進入,仍以與磁場邊界夾角θ飛出(有兩種軌跡,圖1中若兩軌跡共弦,則θ1=θ2)
(2)平行邊界(存在臨界條件,如圖6所示)
圖6①速度較小時,作半圓運動後從原邊界飛出;
②速度增加為某臨界值時,粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切(臨界狀態);
③速度較大時粒子作部分圓周運動後從另一邊界飛出。
(3)矩形邊界磁場(如圖3所示)。
①速度較小時粒子作半圓運動後從原邊界飛出;
②速度在某一範圍內時從側面邊界飛出;
③速度為某臨界值時,粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切;
④速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。
(4)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如右圖所示)
特點1 入射速度方向指向勻強磁場區域圓的圓心,則出射速度方向的反向延長線必過該區域圓的圓心。
特點2 入射速度方向(不一定指向區域圓圓心)與軌跡圓弧對應的弦的夾角為(弦切角),則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為,軌跡圓弧對應的圓心角也為,並且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。
如圖3,帶電粒子從a點射入勻強磁場區域,初速度方向不指向區域圓圓心,若出射點為b,軌跡圓的圓心o』在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點上,入射速度方向與該中垂線的交點為d,可以證明:出射速度方向的反向延長線也過d點,o、d、o』都在弦ab的垂直平分線上。
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