城廂中學2012－2013學年度下期高一年級第二次月考試
數學科試卷
考試時間：120分鐘，試卷總分：150分
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的。）
1. 設，，則下列不等式成立的是（ ）。
a. b. c. d.
2．函式y＝的定義域是( )
a． b．
c． d．
3．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為( )
a．－2 b．2 c．－3 d．3
4、乙個三角形的三個內角的度數成等差數列，則的度數為 （ ）
a. b. c. d.
5、如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等於（ ）
a． 2 b．－2 c．2,－2 d．2,0,－2
6、在△abc中，bc＝2，b＝，若△abc的面積為，則tan c為( )
a. b．1 c. d.
7、過點p（1，－2），且在兩座標軸上截距的絕對值相等的直線有( )
a.4條b.3條c.2條d.1條
8、數列通項是，當其前項和為時，項數是（ ）
9、如圖，一貨輪航行到m處，測得燈塔s在貨輪的北偏東15°，與燈塔s相距20海浬，隨後貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘後到達n處，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為( )
a．20(＋) 海浬/小時
b．20(－) 海浬/小時
c．20(＋) 海浬/小時
d．20(－) 海浬/小時
10. 已知直線l1的方程為y=x，直線l2的方程為ax－y=0（a為實數）．當直線l1與直線l2的夾角在（0，）之間變動時，的取值範圍是（ ）
a.(, 1)∪(1,) b.（,） c.（0，1） d.（1，）
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）
11、等差數列中，，則
12、已知點a(1,2)，b(3,1)，則線段ab的垂直平分線的點斜式方式為
13、若函式f(x)＝的定義域為r，則a的取值範圍為________．
14、若015、關於數列有下列四個判斷：
(1)若成等比數列，則也成等比數列；
(2)若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；
(3)若數列{}為常數列，則{}既是等差數列也是等比數列；
(4)數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，
其中正確的序號是______
三、解答題：(本大題共6個小題共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
16、在△中，角，，，的對邊分別為.
已知向量，，.
（1）求的值； （2）若，求△周長的範圍.
17、已知不等式(x＋y)(＋)≥9對任意正實數x，y恆成立，
求正實數a的最小值
18、已知數列滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
(1)求證：數列是等比數列；
(2)求an的表示式．
19、已知等差數列滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，的前n項和為sn.
(1)求an及sn；
(2)令bn＝(n∈n*)，求數列的前n項和tn.
20、解關於x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈r)．
21、設數列的首項a1＝1，前n項和sn滿足關係式：
3tsn－(2t＋3)sn－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)．
(1)求證：數列是等比數列；
(2)設數列的公比為f(t)，作數列，使b1＝1，bn＝f
(n＝2,3,4，…)．求數列的通項bn；
(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.
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