1.1.1
一、選擇題
1．(2010·廣東普寧市一中高一下學期期末測試)下列各命題正確的是( )
a．終邊相同的角一定相等
b．第一象限角都是銳角
c．銳角都是第一象限角
d．小於90°的角都是銳角
[答案] c
[解析] 30°角與390°角終邊相同，但30°≠390°，故a錯；390°＝360°＋30°是第一象限角，但390°不是銳角，故b錯；－30°<90°，而－30°不是銳角，故d錯，∴選c.
2．若是第一象限角，則下列各角中屬於第四象限角的是( )
a．90b．90°＋
c．360d．180°＋
[答案] c
[解析] 特例法，取α＝30°，可知c正確．
3．(2010·濟南一中高一下學期期末測試)在「①160°，②480°，③－960°，④－1600°」這四個角中，屬於第二象限的是( )
ab．①②
cd．①②③④
[答案] c
[解析] 480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，－1600°＝－5×360°＋200°，故①②③是第二象限的角，④是第三象限的角．
4．(2010·甘肅嘉峪關市一中高一下學期期末測試)已知為第三象限的角，則所在的象限是( )
a．第一或第二象限 b．第二或第三象限
c．第一或第三象限 d．第二或第四象限
[答案] d
[解析] 解法一：∵k·360°＋180°<α∴k·180°＋90°<∴k為偶數時，是第二象限角，
k為奇數時，是第四象限角．
解法二：如圖所示：
∵α為第三象限的角，
∴由等分象限法可知，是第二或第四象限角．
5．以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的始邊，終邊在x軸上的角等於( )
a．b．
c．d．
[答案] c
[解析] 終邊在x軸上角的集合為．
6．射線oa繞端點o逆時針旋轉120°到達ob位置，由ob位置順時針旋轉270°到達oc位置，則∠aoc＝( )
a．150b．－150°
c．390d．－390°
[答案] b
[解析] 各角和的旋轉量等於各角旋轉量的和，
∴120°＋(－270°)＝－150°.
7．若集合m＝，n＝，則( )
a．m＝nb．m n
c．m nd．mn且nm
[答案] c
[解析] ∵m＝，n＝，∴m n.
8．如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是( )
a．b．
c．d．
[答案] c
[解析] 由如圖所知，終邊落在陰影部分的角的取值是k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈z，故選c.
二、填空題
9．設－90°<α<β<90°，則α－β的範圍是________．
[答案] －180°<α－β<0°
[解析] ∵－90°<β<90°，
∴－90°<－β<90°，∴－180°<α－β<180°，
又∵α<β，∴α－β<0°，∴－180°<α－β<0°.
10．若角α與β的終邊在一條直線上，則α與β的關係是
[答案] α＝β＋k·180°，k∈z
[解析] 由於α、β在一直線上，
因此α、β角終邊相同或互為反向延長線，
它們相差180°的整數倍．所以α－β＝k·180°，k∈z
∴α＝β＋k·180°，k∈z.
11．將時鐘撥慢5分鐘，則時針轉了________，分針轉了________．
[答案] 2.5° 30°
[解析] 將時針撥慢5分鐘，時針逆時針轉了5×＝2.5°，分針轉了5×＝30°.
12．自行車大鏈輪有48齒，小鏈輪有20齒，當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度________．
[答案] 864°
三、解答題
13．如圖所示，寫出終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合，並指出－950°12′是否是該集合中的角．
[解析] 圖中陰影部分在(0°，360°)範圍內表示[120°，250°]根據終邊相同角的表示法得
．－950°12′＝
－3×360°＋129°48′
在(0,360°)內與－950°12′終邊相同的角是129°48′，是該集合中角．
14．寫出與15°終邊相同的角的集合，並求該集合中適合不等式－1080°≤β<720°的元素β.
[解析] 與15°終邊相同的角的集合為．
當－1080°≤β<720°時，
k＝－3時，β＝－1065°；
k＝－2時，β＝－705°；
k＝－1時，β＝－345°；
k＝0時，β＝15°；
k＝1時，β＝375°.
∴該集合中滿足條件的角β有－1065°，－705°，－345°，15°，375°.
15．寫出終邊落在座標軸上的角的集合．
[解析] 終邊落在x軸上的角的集合為a＝＝，
終邊落在y軸上的角的集合為b＝＝＝，
∴終邊落在座標軸上的角的集合為
c＝a∪b＝．
16．寫出－720°～360°範圍內與－1020°終邊相同的角．
[解析] 與－1020°終邊相同的角α＝k·360°－1020°(k∈z)．
令－720°≤k·360°－1020°<360°，
解得≤k<，而k∈z，∴k＝1,2,3.
當k＝1時，α＝－660°，
當k＝2時，α＝－300°，
當k＝3時，α＝60°.
故在－720°～360°範圍內與－1020°終邊相同的角有三個，分別是：－600°，－300°，60°.
1.1.2
一、選擇題
1．在不等圓中，1rad的圓心角所對的( )
a．弦長相等
b．弧長相等
c．弦長等於所在的圓半徑
d．弧長等於所在的圓半徑
[答案] d
[解析] 據弧度制的定義，1弧度的角就是弧長與半徑之比等於1的角，所以1rad的圓心角所對弧長等於所在圓的半徑．
2．與－π終邊相同的角的集合是( )
a.b.
c.d.
[答案] d
[解析] 與－π終邊相同的角α＝2kπ－π，k∈z
∴α＝(2k－6)π＋6π－π
＝(2k－6)π＋，(k∈z)．
3．已知集合a＝，
b＝，則a∩b＝( )
a．b．
[答案] d
[解析] k≤－2或k≥1時a∩b＝；k＝－1時a∩b＝[－4，－π]；k＝0時，a∩b＝[0，π]；故a∩b＝[－4，－π]∪[0，π]．故選d.
4．(2010·濟南一中高一下學期期末測試)一條弦的長等於半徑，則這條弦所對的圓心角是 ____弧度．( )
ab.cd.
[答案] c
[解析] ∵圓心角所對的弦長等於半徑，
∴該圓心角所在的三角形為正三角形，
∴圓心角是弧度．
5．如圖中，圓的半徑為5，圓內陰影部分的面積是( )
ab.cd.π
[答案] a
[解析] 40°＝40×＝，30°＝30×＝，
∴s＝r2·＋r2·＝π.
6．在直角座標系中，若角α與角β終邊關於原點對稱，則必有( )
a．α＝－β
b．α＝－2kπ±β(k∈z)
c．α＝π＋β
d．α＝2kπ＋π＋β(k∈z)
[答案] d
[解析] 將α旋轉π的奇數倍得β.
7．圓弧長度等於圓弧所在圓的內接正三角形的邊長，則圓弧所對圓心角的弧度數為
( )
ab.π
cd．2
[答案] c
[解析] 設圓的半徑為r，則圓的內接正三角形的邊長為r，弧長等於r的圓心角的弧度數為α＝＝，故c正確．
三角函式練習題
第五章 三角函式複習卷 學校班級姓名 一 知識點歸納 二 練習題 一 選擇題 1 是第幾象限角 第一象限角 第二象限角第三象限角 第四象限角 2 與角的終邊相同角的集合是 ab cd 3 設角的終邊過點，則的值是 abcd 或 4 函式的最大值是 abcd 5 下列函式中，最小正週期為的是 a y ...
三角函式練習題
三角函式概念及誘導公式練習題 1.的值是 2.已知乙個扇形的面積為4，周長為8，則扇形的圓心角為3.已知為第三象限角，則所在象限是 4.函式，若，則 5 已知，則 6.已知，則 7.已知，則 8.已知是方程的兩個根，則m 9.已知，且，則 10.若為第三象限的角，則的值為 11.已知，若，則可化簡為...
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