空間向量的應用
一．基本概念
1．（1）用空間向量處理「平行」問題
設直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則
線線平行∥∥； 線面平行∥；
面面平行∥∥
（2）用空間向量處理「垂直」問題
設直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則
線線垂直⊥∥；
線面垂直⊥⊥，⊥（是兩條相交的直線）；
線面垂直⊥∥； 面面垂直⊥⊥
（3）設直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則
異面直線所成角：
直線與平面所成角：
兩個平面的夾角（平面的法向量分別為）：
（4）異面直線間的距離的向量求法：已知異面直線l1、l2，ab為其公垂線段，c、d分別為l1、l2上的任意一點，為與共線的向量，則｜｜＝.
（5）設平面α的乙個法向量為，點p是平面α外一點，且po∈α，則點p到平面α的距離是d＝.
2．當解空間圖形問題幾何法難進行時,可以嘗試運用空間向量(或座標)來處理(三步曲):
（1）建立立體圖形與空間向量的聯絡，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題(還常建立座標系來輔助)（化為向量問題或向量的座標問題）
（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關係及它們之間距離和夾角等問題（進行向量運算）
（3）把向量的運算結果「翻譯」成相應的幾何意義（回到圖形）
二．鞏固訓練
1. （高新一中2010屆第11次大練習）如圖所示的幾何體中,平面，,，，是的中點。
(1)求證:；
(2）求直線ce與平面mbd的夾角的正弦值；
(3）設二面角的平面角為，求 。
2．（高新一中2010屆第14次大練習）如圖，是乙個長方體被截後的幾何體，截面為．已知，，，．點d**段bc上，且．
（1）證明：；
（2）求異面直線與直線的夾角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
3． （高新一中2010屆第16次大練習）如圖，是乙個長方體被截後的幾何體，截面為efgh．已知，
，cg = 1，ad = ae，ad = 2ab．
（ⅰ）證明四邊形efgh是平行四邊形，並求bf的長；
（ⅱ）求平面cdhg與平面efgh的夾角的余弦值．
4． （高新一中2010屆第17次大練習）已知四稜錐p-abcd，底面abcd為矩形，側稜pa底面abcd，
其中bc = 2ab = 2pa = 6，m、n為側稜pc上的兩個三等分點，如圖所示．
（ⅰ）求證：an//平面mbd；
（ⅱ）求二面角m-bd-c的余弦值．
空間向量的應用
05級數學專公升本劉海鋒 053091049 指導老師 李文銘教授 摘要高中數學新教材中，空間向量的應用是教學的重點與難點，它既豐富多彩又靈活多樣。在應用過程中，要始終抓住向量的基本知識及如何恰到好處的建立直角座標系，使問題中的有關量符號化 向量化 然後運用向量的知識順利進行計算與推理，為解決立體幾...
空間向量的應用大綜合
空間向量的應用及立體幾何綜合 基礎梳理 1.模 夾角和距離公式設a a1，a2，a3 b b1，b2，b3 則 a cos a，b 設a a1，b1，c1 b a2，b2，c2 則dab 2 立體幾何中的向量方法 1 直線的方向向量與平面的法向量的確定 直線的方向向量 l是空間一直線，a，b是直線l...
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3.2 立體幾何中的向量方法 二 利用向量方法求角 學習指導語 能用向量的方法解決線線 線面 麵麵的夾角的計算問題 一 問題情境 我們知道，空間兩條異面直線所成的角可轉化為兩條相交直線所成的銳角或直角 斜線與平面所成的角是指斜線與它在平面內的射影所成的銳角 兩個平面所成的角是用二面角的平面角來度量。...