★★典型例項【目標:一次性收付款項的單利現值的計算】
單利現值某人打算5年後購買一輛100000元的小汽車，若年利率為5%，按單利制計息，求現在一次應存入銀行多少錢。解析：已知本利和f=100000，年利率i=5%，計息期數n=5，現在一次應存入銀行的本金p，所以：
本金= ，p===80000（元）
因此，現在一次應存入銀行80000元。
★★典型例項【目標:一次性收付款項的複利現值的計算】
複利現值某企業三年後進行技術改造需要1000000元，在利率為10%，銀行按複利計算的情況下，該企業現在應存入銀行多少錢？
解析：已知計息期數n=3，利率i=10%，本利和f=1000000，本金p
本金= =本利和×（1+利率）即：
p==f×（1+i），其中，（1+i）是複利終值係數的倒數，稱為複利現值係數，用符號（p／f，i，n）表示，其含義為當利率為i時，為取得n期後的1元，現在需要多少本金。即：
p==f×（1+i）=1000000×（p/f，10%，3）=1000000×0.7513=751300（元）
所以，銀行按複利計算的情況下，該企業現在應存入銀行751300元。
★ ★典型例項【目標:普通年金終值的計算---已知年金a，求年金終值f的計算】
年金a求年金終值f的假設某專案在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10%，則該專案竣工時應付的本息總額為多少？
解析：根據題目已知年金a，計息期數n，年利率i，求年金終值f，
其中a=1000000，n=5，i=10%，因此，f=a×=a×（f/a，i，n）=1000000×（f/1000000，10%，5）=1000000×6.1051=6105100（元）所以，該專案竣工時應付的本息總額為6105100元。
★★典型例項【目標:普通年金終值的計算--已知年金終值求年金，也就是求年償債**的計算】
已知年金終值求年金某企業準備3年後進行一項投資，投資額1500萬元。該企業打算今後3年每年年末等額存入銀行一筆資金，恰好第3年年末一次取出本利和1500萬元。銀行存款利息率4%，每年計一次複利。
要求：計算今後3年每年年末應等額存入銀行的資金。
解析：已知年金終值f，利率i，計息期數n，求年金，也就是求年償債**a
a*****480.5228（萬元）
★★典型例項【目標:普通年金現值的計算---已知年金a，求年金現值p的計算】
已知年金a，求年金現值p某人欲在銀行存入一筆錢，使得其在今後5年每年年末都可以取出10000元，銀行年利率為10%，他現在應該存入多少錢？
解析：已知年金a，計息期數n，年利率i，求年金現值p，依據題目可得：
年金現值=年金×即：p=a×=a×（p/a，i，n）
=10000×=10000×（p/a，10%，5）=10000×3.7908=37908（元）
★★典型例項【目標:普通年金現值的計算--已知年金現值p/a，求年等額**額a的問題】
已知年金現值p/a，求年等額**額a某企業擬投資1000萬元建設乙個預計壽命期10年的更新改造專案。若企業期望的資金報酬率為10%。要求：
計算該企業每年年末至少要從這個專案獲得多少報酬才是合算的？解：已知年金現值p/a，求年等額**額
年等額**額=即：a==
★★典型例項【目標:預付年金終值的計算】
預付年金終值某公司決定連續5年於每年年初存入1000萬元作為獎勵**，銀行存款利率為10%，則該公司在第5年末能一次取出的本利和為多少？
解析： 已知利率i，計息期數n，年金a，求本利和f本利和=本金×預付年金終值係數
f=a×=a×=1000×
=1000×（7.7156－1）=6715.6（萬元）
因此，該公司在第5年末能一次取出的本利和為6715.6萬元。
★★典型例項【目標:預付年金現值的計算】
某企業租賃一座商業樓，租期5年，從現在起每年年初支付1年的租金200000元，年利率為6%，問5年租金的現值一共是多少？
解析：已知年利率i，年金a，計息期數n，求預付年金現值p，
預付年金現值=年金×預付年金現值係數
p=a×=200000×=200000×（3.4651+1）=893020（元）
因此，5年租金的現值一共是893020元。
典型例項【目標:遞延年金的計算】
某人在年初存入一筆資金，存滿5年後每年末取出10000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為：
解析：已知i=10%，n=5，m=10，a=10000，可得:
p=a×（p/a，i，n）×（p/f，i，m）=a×（p/a，10%，5）×（p/f，10%，5）
=10000×3.7908×0.6209=23540（元）
因此，此人在最初一次存入銀行的錢是23540元。
★★典型例項【目標:永續年金的計算】
永續年金某人持有的某公司優先股，每年每股股利為5元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該項**投資進行估價。解析：已知每年每股股利為5元，記作a=5，利率i=10% 計算出這些股利的現值之和即為該**的估價。
p=a/i=5/10%=50（元）
因此，對該項**投資進行估價的結果是50元。
★★典型例項【槓桿(經營槓桿、財務槓桿、總槓桿)效應與風險分析】
珠三角某公司固定成本總額為1600萬元，變動成本率為60%，在銷售額為8000萬元時，息稅前利潤為1600萬元。計算該企業的經營槓桿係數以及經營槓桿與經營風險的關係？
= =2
計算結果的含義是：當該公司銷售額增長1倍時，息稅前利潤將增長2倍；當公司銷售收入下降1倍時，息稅前利潤將下降2倍。
經營槓桿與經營風險的關係：經營風險是指企業由於生產經營方面的原因給企業帶來的不確定性。引起企業經營風險的主要原因是市場需求和成本等因素的不確定性，經營槓桿本身並不是利潤不穩定的根源。
但是，產銷業務量增加時，息稅前利潤將以dol的倍數的幅度增加；而產銷業務量減少時，息稅前利潤又將以dol德倍數的幅度減少。可見，經營槓桿擴大了市場和生產等不確定因素對利潤變動的影響，而且經營槓桿係數越高，利潤變動越激烈，企業的經營風險就越大。於是，企業經營風險的大小和經營槓桿有重要關係。
一般來說，在其他因素不變的情況下，固定成本越高，經營槓桿係數就越大，經營風險越大。
考試題：例項資料2：珠三角某公司全部資本為5000萬元，其中債務資本佔40%，利率為12%，所得稅稅率33%，當息稅前利潤為600萬元時，稅後利潤為241.2萬元。
計算其財務槓桿係數以及財務槓桿與財務風險的關係？
解析==1.67
由計算結果可知，當息稅前利潤增長（減少）1倍時，普通股每股利潤增長（減少）1.67倍。
財務槓桿與財務風險的關係：
財務風險是指企業由於舉債採取負債經營而給企業財務成果帶來的不確定性。企業為取得財務槓桿利益，就要增加負債，一旦企業息稅前利潤下降，不足以補償固定利息支出，企業的每股利潤就會下降得更快。財務槓桿係數越大，對財務槓桿利益的影響就越強，財務風險也就越大。
但負債比率是可以控制的，企業可以通過合理安排資本結構，適度負債，使財務槓桿利益抵消風險增大所帶來的不利影響。
例項資料3：珠三角某公司的經營槓桿係數為2，財務槓桿係數為1.5，計算總槓桿係數？
解析 =2×1.5=3
以上計算結果表明，該公司銷售額每增長（減少）1倍，就會造成每股利潤增長（減少）3倍。
總槓桿與企業風險的關係：
在總槓桿的作用下，當企業經濟效益好時，每股利潤會大幅度上公升；當企業經濟效益差時，每股利潤就會大幅度下降。企業總槓桿係數越大，每股利潤的波動幅度越大。由於總槓桿作用使每股利潤大幅度波動而造成的風險，稱為總風險。
在其他因素不變的情況下，總槓桿係數越大，總風險越大；總槓桿係數越小，總風險就越小。
★★例項實作題【經營槓桿計算】
例項資料1: 甲公司的銷售額為500000元，變動成本率為60%，固定成本總額為80000元，預計下年度銷售額將增長20%。
要求：計算下年度該公司息稅前利潤的變動趨勢。
例項資料2: 某企業年銷售額280萬元，息稅前利潤80萬元，固定成本32萬元，變動成本率為60%，資本總額200萬元，債務比率40%，利率12%。
要求：計算該企業的經營槓桿係數。
★★例項實作題【財務槓桿計算】
某公司本年度只經營一種產品，息稅前利潤總額為90萬元，變動成本率為40%，債務籌資的利息為40萬元，單位變動成本為100元，銷售數量為10000臺。
要求：計算該公司的財務槓桿係數。
★★例項實作題【經營槓桿、財務槓桿、總槓桿的計算】
某公司去年利潤表的有關資料如表7-2所示。
表利潤表
要求：計算經營槓桿係數、財務槓桿係數和總槓桿係數。
★★典型實作題【經營槓桿係數、財務槓桿係數和復合槓桿係數，以及各自的經濟意義】
2．星星公司年銷售淨額為280萬元，息稅前利潤為80萬元，固定成本為32萬元，變動成本率為60%，資本總額為200萬元，債務比率為40%，債務利率為12.5%。
要求：分別計算該公司的經營槓桿係數、財務槓桿係數和復合槓桿係數，並說明它們各自的經濟意義。
解：解：dol＝1. 4（倍），表示銷售量變動1倍引起息稅前利潤變動1.4倍；
dfl＝1.14（倍），表示息稅前利潤變動1倍引起每股利潤變動1.14倍；
dcl＝1.6（倍），表示銷售量變動1倍引起每股利潤變動1.6倍。
★★4．景新公司2023年銷售產品10萬件，單價50元，單位變動成本30元，固定成本總額100萬元。公司負債60萬元，年利息率為12%，公司每年須支付做優先股利10萬元，所得稅率為33%。要求：
（1）計算2023年邊際貢獻。
（2）計算2023年息稅前利潤總額，
（3）計算該公司2023年復合槓桿係數。
解：（1）邊際貢獻＝（銷售單價－單位變動成本）×產銷量＝（50－30）×10＝200（萬元）
（2）息稅前利潤總額＝邊際貢獻－固定成本
＝200－100
＝100（萬元）
（3）復合槓桿係數（dcl）＝
邊際貢獻/[息稅前利潤總額－利息費用－優先股利/（1－所得稅稅率）]
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