比例：（一）比和比例的區別
（二）判斷兩個量是否成正比例、反比例或不成比例
1、寫（寫出數量關係式）
1、根據數量間的關係或公式，寫出數量關係式。
如，①寬一定，長方形的面積和長是否成正比例。根據「長方形的面積=長×寬」得到「」，因為長方形的面積和長是相關聯的量，寬一定，也就是它們的比值一定，所以「寬一定，長方形的面積和長是成正比例」。
②圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例。根據「底面積×高×=圓錐的體積」得到「底面積×高=圓錐的體積×3」，因為底面積和高是相關聯的量，圓錐的體積一定，「圓錐的體積×3"的結果也一定，就是底面積和高的積一定（底面積×高=圓錐的體積×3（一定）），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。
2、注意：寫出的數量關係式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個相關聯的量，不能有多餘的量和數字。
如，「（長＋寬）×2=長方形的周長」的左邊就多了×2，應變為「（長＋寬）=」
又如，梯形的上底和下底不變，面積和高。可以這樣寫關係式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→
s÷h=（a＋b）÷2，因為上底和下底不變，（a＋b）÷2的結果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。
3、還有些數量之間是無法寫關係式的。
如，「小明的身高和跳高的高度成正比例」是無法寫出關係式的。
2、看（1、看是否相關聯2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）
1、看是否相關聯：也就是乙個量變化了，另乙個量是否也會隨著變化。
如，長方形的面積一定，長和寬就是相關聯的量，因為長變化了，寬也會隨著變化。
又如，圓的周長一定，π和直徑就不是相關聯的量。因為不管直徑怎麼變，π總是等於3.14……，不會隨直徑而改變。
2、看是否能變化：也就是這兩個量都是能變化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能變化的量。
如，「邊長×邊長=正方形的面積（一定）」，因為正方形的面積（一定），所以邊長也只能是固定的，不是變數。所以，正方形的面積（一定），邊長和邊長不成比例。
3、看是否商（積）一定：也就是這兩個量相除（或相乘）的結果是否固定不變的。
如，圓的周長和直徑成正比例。因為圓的周長和直徑的比值等於π，π是固定的數，即圓的周長和直徑的比值一定的。
三、列（列出幾組資料）
列出幾組資料，然後看這兩個量是否相關聯，比值或積是否一定。（如果上面兩種方法能夠準確判斷，可不必用這種方法。不好寫關係式、無法寫關係式、不好判斷的最好用這種方法。）
如，「長方形的周長一定，長和寬成是否正比例。」先任意列數字，如周長為18，
寬是1，長就是8，寬是2，長就是7……
然後看長和寬是否相關聯，比值是否一定。
最後得出結論：長和寬是相關聯的量，但它們的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以「長方形的周長一定，長和寬不成是正比例。」
三）．比例尺.
(1) 什麼叫做比例尺?
板書:圖上距離=比例尺
實際距離
(2) 說出下面各比例尺的具體意義.
① 比例尺1:3000000表示
② 比例尺20:1表示
③ 比例尺0 30 60km表示
（3）填空
1.乙個精密零件畫在比例尺為120：1的圖紙上，長是六厘公尺。如果把它畫在比例尺為200：1的圖紙上，應畫（ ）厘公尺。
2.判斷。在比例尺為1:1000的圖紙上，測量出乙個正方形菜地的邊長為五厘公尺，則這塊菜地的實際面積是25000平方厘公尺
3.選擇。把乙個長方形操場畫在比例尺為1：200的圖紙上，量得長是五十厘公尺，寬是四十釐公尺，這個操場的實際面積是（ ）平方公尺。
(4) 求比例尺.
一條綠化帶長350公尺，在平面圖上用7厘公尺的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？
(5) 求實際距離。
在比例尺是1：200000000的地圖上，量得a地到b地的距離是5厘公尺。求ab兩地的實際距離。
(5)求圖上距離。
甲乙兩地相距200千公尺，在比例尺是1：50000000的地圖上，甲乙兩地用多少厘公尺表示？（1）
四）用比例解決問題
一.用比例解決問題的過程、步驟。
a認真審題找出兩種相關聯的量；b判斷兩種量成什麼比例；c設未知數x；d列出比例式（含有未知數）；e解比例；f檢驗。
二.舉例。
修一條公路，全長12千公尺，開工3天修了1.5千公尺。照這樣計算，修完這條公種一共需要多少天？
① 兩種相關聯的量是什麼？路程（工作量）和時間
② 兩種量成什麼比例？說明理由：
③ 題中的等量關係應該怎樣表示？
④設未知數x，解比例。（過程略）
比例的應用練習題》
一基礎練習
1．判斷下面各題中相關聯的量成什麼比例。
（1） 三角形面積一定，底和高。
（2） 水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間。
（3） 總面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數。
（4） 在一定的時間裡，加工每個零件所用時間和加工零件個數。
（5） 速度一定，路程和時間。
（6） 正方形的邊長和它的面積。
（7） 訂《少年報》數量和所需錢數。
（8） 小明從家到學校，行走的速度和時間。
（9） 圓的周長和半徑。
（10） 圓的面積和半徑。
2．說一說。
（1） 判斷兩種量成正比例還是成反比例的關鍵是什麼？
（2） 用比例解決問題的步驟。
二、綜合練習
1．用比例解決下面兩個問題。
（1）有一批紙，可以裝訂每本24礬的練習簿216本，如果要裝訂成每本18頁的練習簿，可以裝訂幾本？
（2）裝訂一種練習簿，裝訂200本要用4800頁紙，有12000頁的紙可以裝訂多少本？
比例的奪冠題》
一、 填空題
1.410=( )%
2.在3:5裡,如果前項加上6,要使比值不變,後項應加 .
3.12:1的圖紙上,精密零件的長度為6厘公尺,它的實際長度是公釐.
4.某生產隊有一塊正方形菜地,邊長120公尺,在總面積中種植西紅柿、南瓜、茄子面積的比是
25:1:4茄子種了畝.
5.買甲、乙兩種鉛筆共210支,甲種鉛筆每支價值3分,乙種鉛筆每支價值4分,兩種鉛筆用去的錢相同,甲種鉛筆買了支.
6.車庫中停放若干輛雙輪電單車和四輪小臥車,車的輛數與車的輪子數的比是2:5.問:電單車的輛數與小臥車的輛數的比是 .
7.光明小學有三個年級,一年級學生佔全校學生人數的25%,二年級與三年級學生人數的比是3:4,已知一年級比三年級學生少40人,一年級有學生
人.8.水泥、石子、黃砂各有5噸,用水泥、石子、黃砂按5:3:2拌製某種混凝土,若用完石子,水泥缺噸.黃砂多噸.
9.甲、乙兩人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分別由a、b兩地同時出發相向而行,0.5小時後相遇,如果它們同向而行,那麼甲追上乙需要小時.
2、解答題
11.乙個精密零件畫在比例尺為120：1的圖紙上，長是六厘公尺。如果把它畫在比例尺為200：1的圖紙上，應畫多少厘公尺。
12.把乙個長方形操場畫在比例尺為1：200的圖紙上，量得長是五十厘公尺，寬是四十釐公尺，這個操場的實際面積是多少平方公尺。
13已知甲、乙兩數的比為5:3,並且它們最大公約數與最小公倍數的和是1040,那麼甲數是多少,乙數是多少.
14.有一塊銅鋅合金,其中銅與鋅的比是2:3.現在加入鋅6克,共得新合金36克,求在新合金內銅與鋅的比.
臨死前的嚴監生 呂佼欣
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