第二屆全國大學生數學競賽預賽試卷（非數學類）2010
(150分鐘)
一、（25分，每小題5分）
（1）設其中求
（2）求。
（3）設，求。
（4）設函式有二階連續導數，，求。
（5）求直線與直線的距離。
解：（1）=
===(2)
令x=1/t,則
原式=（3）
（4）略（不難，難得寫）
（5）用引數方程求解。答案好像是
二、（15分）設函式在上具有二階導數，並且
且存在一點，使得。
證明：方程在恰有兩個實根。
解：（簡要過程）
二階導數為正，則一階導數單增，f(x)先減後增，因為f(x)有小於0的值，所以只需在兩邊找兩大於0的值。
將f(x)二階泰勒展開
因為二階倒數大於0，所以
證明完成。
三、（15分）設函式由引數方程所確定，其中具有二階導數，曲線與在出相切，求函式。
解：（這兒少了乙個條件）由與在出相切得
， =。。。
上式可以得到乙個微分方程，求解即可。
四、（15分）設證明：
（1）當時，級數收斂；
（2）當且時，級數發散。
解：（1）>0,單調遞增
當收斂時，，而收斂，所以收斂；
當發散時，
所以，而，收斂於k。
所以，收斂。
（2）所以發散，所以存在，使得
於是，依此類推，可得存在
使得成立
所以當時，
所以發散
五、（15分）設是過原點、方向為，（其中的直線，均勻橢球
，其中（密度為1）繞旋轉。
（1）求其轉動慣量；
（2）求其轉動慣量關於方向的最大值和最小值。
解：（1）橢球上一點p(x,y,z)到直線的距離
由輪換對稱性，
（2）當時，
當時，六、(15分)設函式具有連續的導數，在圍繞原點的任意光滑的簡單閉曲線上，曲線積分的值為常數。
（1）設為正向閉曲線證明
（2）求函式；
（3）設是圍繞原點的光滑簡單正向閉曲線，求。
解：（1） l不繞原點，在l上取兩點a，b，將l分為兩段，，再從a，b作一曲線，使之包圍原點。
則有（2） 令
由（1）知，代入可得
上式將兩邊看做y的多項式，整理得
由此可得
解得：（3） 取為，方向為順時針
（最後一步曲線積分略去，不知答案對不對）
第二屆全國大學生電子設計競賽題目
題目一實用低頻功率放大器 一 任務 設計並製作具有弱訊號放大能力的低頻功率放大器。其原理示意圖如下 二 要求 1 基本要求 1 在放大通道的正弦訊號輸入電壓幅度為 5 700 mv，等效負載電阻rl為8 下，放大通道應滿足 額定輸出功率por 10w 頻寬bw 50 10000 hz 在por下和b...
第二屆全國大學生電子設計競賽試題 2023年
第二屆電子設計競賽試題 1995年 題目一實用低頻功率放大器 一 任務 設計並製作具有弱訊號放大能力的低頻功率放大器。其原理圖如圖所示。二 要求 1 基本要求 在放大通道的正弦訊號輸入電壓幅度 5至700 mv,等效負載電阻rl 8 下，放大通道應滿足 額定輸出功率por 10w 頻寬bw 50至1...
第二屆「中聯杯」全國大學生建築設計方案競賽的通知
各有關院校 為繁榮建築創作，提高建築專業大學生的設計能力和綜合素質，促進青年人才的成長，中國建築學會與全國高等學校建築學學科專業指導委員會 中國聯合工程公司，決定在去年舉辦的 中聯杯 大學生建築設計方案競賽的基礎上，今年繼續在全國建築院系中舉辦第二屆 中聯杯 全國大學生建築設計方案競賽。現將競賽的有...