數學（7~9年級）教材編寫組
第一章不等式
一、主要內容與知識定位
首先通過具體事例建立不等關係，探索不等式的性質，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念．其次具體研究一元一次不等式的解、解集、解的數軸表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的簡單應用．再次通過具體事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函式之間的內在聯絡．最後安排的是一元一次不等式組的解、解集、用數軸確定解集，解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的簡單應用的內容.
本章的知識定位與傳統教材有些不同 ，在這套教材中，前三冊已經介紹了一元一次方程 、一次函式及二元一次方程組的內容，現在再學習一元一次不等式和一元一次不等式組已是順理成章的了，但是知識體系的變化會引起對不等式整個內容的理解與把握上的不同，相應問題的難度與函式、方程的綜合程度會有所加大，並且突出由一些具體的實際問題抽象為不等關係模型的過程，讓學生體會建立不等關係及學習一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，並且關注學生學習習慣的養成與「數學化」能力等方面的發展，滲透函式、方程、不等式思想。
二、設計思路
本章的「教學目標」是
1.經歷將一些實際問題抽象為不等關係的過程，體會不等式也是刻畫現實世界中量與量之間關係的有效數學模型.進一步發展符號感
2.能夠根據具體問題中的大小關係了解不等式的意義
3.經歷通過模擬、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，掌握不等式的基本性質
4.理解不等式（組）解與解集的含義，會解簡單的一元一次不等式，並能在數軸上表示一元一次不等式的解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，並會在數軸上確定解集.初步體會數形結合思想
5.根據具體問題中的數量關係，列出一元一次不等式（組）.解決簡單的實際問題.並能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理
6.初步體會不等式、方程、函式之間的內在聯絡與區別
為了完成上述教學目標，本章的設計思路是
本章教材是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函式基礎上才開始研究簡單的不等式關係的.通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關係是眾多而且複雜的．大量的同類量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學生通過前面的學習已初步經歷了建立方程模型、建立函式關係解決一些實際問題的"數學化"過程，為分析量與量之間的關係積累了一定的經驗，在此基礎上,展開不等式的學習,已順理成章.另外，不等式不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生後續學習的重要基礎
根據學生現有的認知基礎和認知特點，本章教材的設計主要有下列特點：
a)豐富的實際背景.為學生探索實際問題中的不等關係提供了生動、有趣、有用的豐富的實際背景．如等周問題、測樹圍研究樹高的問題、分配宿舍的問題、優惠銷售的問題等．這些都為學生提供了獨立思考或合作交流的較大的空間，以進一步發展學生的符號表達及學生提出問題、分析問題、解決問題的能力
b)突出知識之間的內在聯絡.不等式與方程、函式一樣都是反映客觀事物變化規律及其關係的模型，是數學學習的重要內容之一．函式能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程刻畫的是某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中,同類量之間的乙個普遍現象. 一定條件下，它們可以互相轉化.
為此教材專設一節關於一元一次不等式、一元一次函式聯絡的內容，意在引導學習者初步體會從整體中把握部分的常用的思考方法，滲透函式、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野.（數形結合：數軸、與三角形27頁的做一做、與函式圖象
c)關注學生學習的發展.如在讀一讀中設定了線性規劃的基礎——不等式表示的平面區域.為學有餘力的學生搭建深入思考的平台
三、章節內容分析
1．不等關係
感受生活中存在著大量的不等關係，了解不等式的意義，初步從中體會不等式是研究量與量之間關係的重要模型之一. 經歷由具體事例建立不等式模型的過程，進一步發展學生數學化的能力與符號感.
本節中幾個值的注意的問題：
1． 教材更加重視應用，教材中設定了較多的應用背景的材料，以突出不等式的模型作用。另外本章在第4節之前不具體的研究不等式是幾次的不等式，都是對更一般的不等式進行研究。
2． 教材p2不等關係的場景最主要的設定目的是由此問題產生許多的不等式，進而引出不等式的概念，從諸多不等式的建立過程中，體會不等式的作用與意義。通過合情推理獲得猜想： ,這裡對於猜想是否正確並不作研究,而意在為研究不等式的性質打下伏筆.
3． p4的做一做的設計意圖是想通過學生感興趣的問題建立不等關係,從中體會不等關係的普遍性,這裡建立的不等關係均為一次的,也為研究的重點不等式---一次不等式打基礎.p9的議一議意在讓學生歸納出不等式的概念.
4． 第4題設定的目的主要是讓學體會乙個問題中可能涉及較多的量,量與量之間存在著複雜的相依關係,更多的是不等關係,而且為不等式組的學習留有餘地.3、4兩題合起來就組成乙個不等式組：
8χ+4（10－χ）≤72.
2．不等式的基本性質
經歷不等式基本性質的探索過程。體會不等式與等式的異同,初步體會不等式的意義.掌握不等式的基本性質.
對於不等式的性質2,3.特別是性質3,學生可能猜測與理解上都有一定的困難,見於這種情況我們設定了乙個做一做,目的是想讓學生自己在做的過程中,感受、體驗從中的變化規律，從中獲得不等式可能有哪些性質，它與等式的性質不盡相同等經驗。不等式與等式的性質到底不同在**？
教師最好讓學生用他們的語言說一說，以培養學生的說理意識並從感性認識上公升到理性認識。當然這裡學生可能說不到位，甚至有些困難，教師要適當的加以點撥；特別是性質3對於學生有一定的挑戰性，教師可以組織學生進行討論，最好結合相反數等概念以幫助理解這一性質
本節習題後安排的試一試是想讓學有餘力的學生在實數範圍內比較兩個代數式的大小，繼續發展優生的符號感，培養學生的分類討論意識，或者是理解成為對不等式的基本性質2，3的延伸。不等式的基本性質2，3中都是指對不等式的兩端同乘以（或除以）同乙個數，而這裡是對不等式「2>1」的兩端同乘以乙個代數式a，因此需要對a進行討論…，這樣對不等式的基本性質2，3就進行了從乘以(或除以)同乙個數推廣到可以同乘以(或除以)同乙個定號的(指正符號) 非零的代數式了.為學生的後繼學習打下基礎.
除此之外,本題在培養學生縝密思維,優化學生思維品質方面都有一定作用.
3．不等式的解集
理解不等式的解與解集的意義；了解不等式解集的數軸表示。
本節一開始的問題的設定目的一方面是讓學生再次體會建立不等式模型的作用，另一方面主要是通過研究這裡所建立的不等式：，借助想一想的欄目體會不等式的解的意義，體會與方程的解的異同。在此基礎上得到不等式的解及其解集的概念。
對於這些概念的處理不必讓學生背誦概念，而是給學生一些時間，讓他們自己舉出一些具體的不等式並說出他們的解（或解集），也可以對於同乙個不等式分小組找一找這個不等式的解，然後把大家的成果集中起來對比、驗證，最後寫出不等式的解集。本節議一議的設定目的就在於此。
對於不等式解集的數軸表示，教師要引導學生回憶實數與數軸上的點之間的對應關係，每乙個數都能夠在數軸上表示。因此不等式的解集也可以在數軸上表示。至於怎樣表示教師不妨直接給出，這裡不必讓學生探索。
但可以有意識地讓學生體會數軸表示不等式解集的優越性。增強學生數形結合的能力。
4．一元一次不等式
體會一元一次不等式的形成過程；會解簡單的一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集；初步認識一元一次不等式的應用價值，發展學生分析問題、解決問題的能力；初步感知實際問題對不等式解集的影響,積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經驗；感知不等式、函式、方程的不同作用與內在聯絡.
一元一次不等式設定了2課時，第一課時在前邊一元一次不等式建立模型的基礎上，明確什麼是一元一次不等式，教學中要給切實讓學生通過回顧、觀察、思考、歸納出一元一次不等式的概念,並與以前學過的一元一次方程、一元一次函式等概念加以比較,進一步加深對這些概念的理解.
明確了什麼是一元一次不等式之後,通過例1、2正式進入怎樣解一元一次不等式的研究,並給出規範的解的過程.在這兩個例子的處理過程中,有盡可能地讓學生思考,讓學生說一說每一步變形的理由,增強學生的代數推理能力.對於學生可能出現的解不等式的常見錯誤,教師不要急於糾正,要讓學生充分發表自己的見解.
並養成自我檢查解題步驟的良好學習習慣,以達到事半功倍的效果.
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