鐘梁堅整理
一．集合與函式
1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
注重借助於數軸和文氏**集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值範圍。
6. 命題的四種形式及其相互關係是什麼？
（互為逆否關係的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對對映的概念了解嗎？對映f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？
（一對一，多對一，允許b中有元素無原象。）
8. 函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函式的定義域有哪些常見型別？
10. 如何求復合函式的定義域？
義域是11. 求乙個函式的解析式或乙個函式的反函式時，註明函式的定義域了嗎？
12. 反函式存在的條件是什麼？
（一一對應函式）
求反函式的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）
13. 反函式的性質有哪些？
①互為反函式的圖象關於直線y＝x對稱；
②儲存了原來函式的單調性、奇函式性；
14. 如何用定義證明函式的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函式的單調性？
∴……）
15. 函式f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。
16. 你熟悉週期函式的定義嗎？
函式，t是乙個週期。）
如：17. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下「翻摺」變換：
18. 你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質注意底數的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？
29. 你在基本運算上常出現錯誤嗎？
20. 如何解抽象函式問題？
（賦值法、結構變換法）
21. 掌握求函式值域的常用方法了嗎？
（二次函式法（配方法），反函式法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函式單調性法，導數法等。）
如求下列函式的最值：
二．三角函式
22. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎？
23. 熟記三角函式的定義，單位圓中三角函式線的定義
24. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函式的圖象嗎？並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
26. 在三角函式中求乙個角時要注意兩個方面——先求出某乙個三角函式值，再判定角的範圍。
27. 在解含有正、余弦函式的問題時，你注意（到）運用函式的有界性了嗎？
28. 熟練掌握三角函式圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？29. 熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式了嗎？
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
a. 正值或負值 b. 負值 c. 非負值 d. 正值
30. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯絡：
應用以上公式對三角函式式化簡。（化簡要求：項數最少、函式種類最少，分母中不含三角函式，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：公升、降冪公式
（4）形的變換：統一函式形式，注意運用代數運算。
三．解三角形（正餘弦定理）
31. 正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
四．平面向量
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）並線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的座標表示
表示。57. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運算法則
［練習］
答案：答案：2
答案：58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
數學初二上期中考試複習知識點
平方根 立方根 實數 1 關於無理數 無限不迴圈小數叫做無理數。注意 1 整數和分數統稱為有理數，任意有理數總可化為有限小數或無限迴圈小數。2 無理數中較多的是含根號的數，但含根號的數並不都是無理數，例如。3 開方開不盡的數是無理數，但無理數並非都是開方開不盡的數，例如 2 關於算術平方根 如果乙個...
初三物理期中考試知識點彙總
考點分析 一 內能 1 分子熱運動，分子間的作用力及分子的大小 2 改變物體內能的方法 做功 熱傳遞 選擇填空 3 比熱容 水的比熱容大在實際生活中應用以及熱量計算，q cm t 二 內能的利用 1 內燃機的工作過程及工作原理，汽油機 柴油機的相同點和不同點 2 熱值的概念和燃料完全燃燒放出熱量的計...
期中考試複習總結
滹沱河和我 牛漢 對比手法 乾涸的滹沱河和發大水時呃滹沱河，突出滹沱河想來就來，難以馴服，吞沒一切的氣勢。情景交融 借景抒情的寫法 第12 13自然段.修辭手法。我對滹沱河的折服 讚美之情。滹沱河難以馴服 充滿力量 說來就來，在精神上影響了我，也包含著我對故鄉的懷念。課本31頁的讀音。壺口瀑布 梁衡...