分數乘法
（一）、分數乘法的意義
1、分數乘整數（第二個因數為整數時）：
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。
例如:就表示求3個的和是多少; 反之，求的和是多少就可以列式為. 要注意:
分數和整數相乘，還可以表示求乙個整數的幾分之幾是多少，這與整數乘法的意義是不同的。例如: 還可以表示求3的是多少.
2、乙個數（小數、分數、整數）乘分數（第二因數為真分數時）：
乙個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。
又如:表示求的是多少; 反之， 求的是多少,可以用乘法列式為:.
3、乙個數（小數、分數、整數）乘分數（第二因數為大於1的分數時）：
乙個數乘分數的意義與整數乘法的意義也不相同，是表示這個數的幾倍是多少。
例如：×1，表示：的1倍是多少。
（二）、分數乘法的計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（分母和整數約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（計算結果必須是最簡分數）
例如：×c=
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
例如：⑷ 整數都可以看成分母是l的分數。例如:×3＝×=.
3、進行多個分數的乘法運算時，應考慮運用運算律，以達到簡化運算效果。整數乘法的交換律、結合律、分配律對於分數乘法也適用,
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c
4、分數乘法混合運算
⑴ 進行數的混合運算時，要注意運算順序。
①先乘除，後加減。若有括號，最先做。 同級運算，從左到右。
②先乘方，再乘除，最後加減；
③同級運算從左到右按順序運算；
④若有括號，先小再中最後大，依次計算．
⑵ 一級運算：加法、減法二級運算：乘法、除法
① 乙個算式裡只含有同一級運算，要從左到右依次運算
② 乙個算式裡含有兩級的運算，要先做二級運算後做一級運算，若有括號，先小再中最後大，依次計算．
注意：有括號的先考慮運用分配律
例如：（三）、分數乘積大小的比較：
1、乙個數（0除外）乘以乙個真分數，所得的積小於它本身。
乙個數（0除外）乘以乙個假分數，所得的積等於或大於它本身。
乙個數（0除外）乘以乙個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）分數乘法應用題
1、簡單應用題
已知單位「1」的量，求單位「1」的幾分之幾是多少
（1）畫線段圖：
①兩個量的關係：畫兩條線段圖；
例如： ②部分和整體的關係：畫一條線段圖。
例如：（2）找單位「1」：
在分率句中分率的前面； 或 「佔」、「是」、「比」的後面
例如：①乙個發電廠原有煤2500噸,用去,用去多少？ 單位「1」：是原有煤；
②漁業隊五月份捕漁2400噸, 五月份比六月份多捕了… 單位「1」是六月份；
③採集標本152件,其中植物標本佔總標本的… 單位「1」是總標本。
（3）寫數量關係
① 求乙個數是另乙個數的幾分之幾：乙個數÷另乙個數
例如：甲（9）是乙（15）的幾分之幾？ （「是」相當「÷」，乙是單位「1」）
② 求乙個數比另乙個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位「1」的量 （「比」後面是單位「1」）,
或 1) 求多幾分之幾： 大數÷小數 – 1
2) 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數
例如：乙（15）比甲（9）多幾分之幾？
或甲（9）比乙（15）少幾分之幾？
或 ③ 列出所求量關係式
求乙個數的幾倍： 乙個數×幾倍；
求乙個數的幾分之幾是多少： 乙個數×。
（4）寫數量關係式技巧：
①「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
②分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
③分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
例1：學校買來100千克白菜，吃了4/5，問吃了多少？
求100千克的4/5，用乘法計算。
100×4/5=80(千克)
答：吃了80千克白菜。
這道題中是把100千克看作單位「1」，平均分成5份,取其中的4份。
求吃了多少千克白菜， 就是求100千克的4/5是多少。
例2：五年級一班有學生44人，參加合唱隊的佔全班人數的2/11,參加合唱隊的有多少人？
把全班人數看作單位「1」，求44人的是多少。
44×= 8(人) 答：參加合唱隊的有8人。
2、稍複雜的分數乘法應用題
⑴ 想一想,找單位「1」
① 一本書，已經看了2/5
② 電視機的台數是錄音機的1/6
③ 蜻蜓隻數的4/7等於蝴蝶的隻數
④ 一筐蘋果的質量相當於一筐梨的。
⑵ 找準分率和量的對應關係。
多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率；
增加的對應量對增加的分率； 減少的對應量對減少的分率；
提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；
單位「1」×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位「1」
例如：① 梨比蘋果多, 單位「1」是蘋果, 單位「1」的量是巳知的；
② 多,是指多蘋果的（即多的部分是蘋果的）；
③ 梨是蘋果的幾分之幾？
稍複雜的分數應用題，複雜在**？
簡單的分數應用題中，已知的分率與所求的數量是對應的。而複雜的分數應用題中，已知的分率與所求數量是不對應的。
應用題型別：1、比乙個數少幾分之幾的應用題
2、比乙個數多幾分之幾的應用題
這兩個型別的應用題各有幾種解法？
1、先求出幾分之幾對應的量，再利用加法或者減法來做
2、先求出要求量相對應的分率是幾分之幾，再利用乘法來做
例1：今天賣出晚報120份,晨報比晚報少賣,晨報賣出多少份？
方法一： ① 先求出幾分之幾對應的量：
用減法求出 （ 份）
方法二： ① 先求出晨報是晚報的幾分之幾
用乘法求出 (份)
比較兩種方法，思路有何不同？ 你喜歡哪一種方法？
例2：一袋麵粉，已經吃了 ，就是把（這袋麵粉 ）看作單位「1」，分成5份,吃去了3份,剩下的重量佔這袋麵粉的
這袋麵粉× = 已經吃了的重量
這袋麵粉×剩下的重量
例3：一台電腦現價比原價降低了 , 是把（ 原價）看作單位「1」，現價是原價的原價)×=(降低的錢數) 原價×(現價)
反過來, 一台電腦現價比原價**了, 原價×(現價)
例4：少先隊員採集標本152件,其中是植物標本,其餘的是昆蟲標本。昆蟲標本有多少件？
方法一： (件) 方法二： (件)
例5：漁業一隊五月份捕漁2400噸,六月份比五月份多捕。六月份捕漁多少噸？
方法一方法二：
=2400+600=3000(噸噸)
如果六月份比五月份少捕,六月份捕漁多少噸？
方法一方法二：
噸噸)例6：根據條件和問題列出算式
已知一袋大公尺重40千克。
例7：想一想,對不對？
某廠三月份計畫生產化肥5000袋,上旬生產了,中旬生了,＿＿＿＿＿？
（五）倒數
倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關係，它們互相依存，不能單獨存在。單獨乙個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
求整數的倒數：整數分之1。
求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為；非零整數a的倒數為；分數的倒數是。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
六年級數學上冊第二單元檢測卷
一、填空
（1（2）×7表示意義
（3）噸＝（ ）千克小時
（4） 千公尺公尺； ２小時30分小時
（5）的倒數是最小合數的倒數是（ ）；
（6） 3與（ ）互為倒數，1的倒數是
（7）一筐蘋果重25千克，筐重（ ）千克，筐重（ ）千克。
（8）李師傅7天完成一批零件，平均每天完成這批零件的（ ），3天完成這批零件的（ ）。
2019版 人教版 六年級數學上冊教案第二單元我
最新2014人教版小學數學六年級上冊教案 第一單元分數乘法 教學內容 1.分數的乘法 2.分數混合運算 3.用分數解決問題 教材分析 本單元是在整數乘法 分數的意義和性質的基礎上進行教學的，同時又是學習分數除法和百分數的重要基礎。與整數 小數的計算教學相同，分數乘法的計算同樣貫徹 標準 提出的讓學生...
人教版小學數學六年級上冊試卷
第一單元 位置 測試卷 一 直接寫出得數。12.5 80 180 67.73 2.07 12 0.9 500 542 58.97 1.03 120 25 4 二 填空題。1 小明坐在教室的第4列第3行，用 4，3 表示，小星坐在第2列第5行，用 來表示，用 6 1 表示的同學坐在第 列第 行。2 張...
人教版六年級上冊第二單元習作
我們應該感恩於我們所處的大千世界的豐富多彩，絢爛多姿 我們應該感恩於灑在我們身上的每一縷陽光，感恩於路人投來的每乙個微笑或是一注眼神，感謝這一切的存在讓我體驗到了真實的美好 我們還應該感恩生活帶來的挫折與磨難，感恩生活讓挫折磨練我們的意志，讓苦難錘煉我們的品質，使我們更深刻地理解生活，學會勇於面對生...