一. 從時諧波的麥克斯韋方程組出發，推導磁感應強度所滿足的亥姆霍茲方程。 (10分)
解：時諧波的麥克斯韋方程組可以寫為 (2分)
對上述第乙個方程兩邊求旋度得：(5分)
利用麥克斯韋方程組的第二和第四個方程得磁感應強度所滿足的亥姆霍茲方程為：(3分)
式中。二. ①簡述平面電磁波的特點，②說明推遲勢的物理意義。（10分）
答：①平面電磁波有如下的特點：
a. 電磁波為橫波，e和b與傳播方向垂直。
b. e和b相互垂直，eb沿矢波k方向。
c. e和b同相，振幅比為。
②推遲勢說明了t時刻，某一點的勢是由較早時刻t－時刻的電荷或電流激發的，這說明了電磁作用是以光速傳播的。
三. 一圓頻率為的平面波從空氣垂直入射到一良導體上，良導體的電容率、磁導率和電導率分別為，入射平面xz平面，導體表面為xy平面。求（1）導體內電場的表示式，（2）電磁波的穿透深度。
（15分）
解：由於（5分）
所以，在良導體情況下，所以（5分），這樣導體內電場的表示式為（2分）
所以穿透深度為（3分）
四. 在的真空矩形波導中，若僅能傳播的波模為te10及te01，求該電磁波的頻率範圍。（15分）
解：最低截止頻率 （5分）
a=0.6cm, b=0.8cm
（5分）
僅能傳播te10及te01波，所以頻率必須滿足，不能傳播te11波，所以，所以該電磁波的頻率滿足 （5分）
五． 一長為l的z軸上的短天線上有電流分布為的振盪電流，電流的振盪頻率為，求此短天線輻射出的、和。（20分）
解：由電流分布計算出電偶極矩的變化為(5分)
所以 (5分)
(5分)
(5分)
六． 一直山洞長1km，一列火車靜止時的長也是1km，當這列火車以0.6c 的速度行駛時，站在地面上的觀察者觀測到火車從車前端進洞到車尾端出洞所需的時間為多少？（10分）
解：在地面上的觀察者看到火車長：（5分）
火車從前端進洞到尾端出洞所走的距離為
所以所需時間為：（5分）
七． 一無限大帶電平板相對於地面以速度v沿與板平行的方向勻速運動。在平板所在的參照系中觀察，平板所帶電荷的面密度為分別為。求地面上觀察者觀測到板兩側的電磁場。(20分)
解： 以平板所在的參照系為系，地面所在的參照系為系，在系中平板是靜止的，所以平板兩側的電磁場為
由電磁場的變換關係得
上式中正號和負號分別代表平板上側和下側的電磁場。
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