①乙個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混迴圈小數。
②乙個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純迴圈小數。
迴圈小數的小數部分化成分數的規則
把迴圈小數的小數部分化成分數的規則
①純迴圈小數小數部分化成分數：將乙個迴圈節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與迴圈節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混迴圈小數小數部分化成分數：分子是第二個迴圈節以前的小數部分的數字組成的數與不迴圈部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與乙個迴圈節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不迴圈部分的位數相同。
迴圈小數化分數例題講解1
我們知道，無限小數包括兩大類：無限不迴圈小數和無限迴圈小數．這是兩類大不相同的數，因為前者是無理數，後者是有理數．後者為什麼是有理數呢？因為所有的迴圈小數都可以化為分數，而分數是有理數．
迴圈小數如何化為分數呢？
從小數點後面第一位起就開始迴圈的小數，叫做純迴圈小數．純迴圈小數化為分數的方法是：分子是乙個迴圈節的數字組成的數；分母的各位數字都是9，9的個數等於乙個迴圈節的位數．
如果小數點後面的開頭幾位不迴圈，到後面的某一位才開始迴圈，這樣的小數叫做混迴圈小數．混迴圈小數化為分數的方法是：分子是不迴圈部分和乙個迴圈節的數字組成的數減去不迴圈部分的數字組成的數所得的差，分母就是按乙個迴圈節的位數寫幾個9，再在後面按不迴圈部分的位數添寫幾個0組成的數．
無限迴圈小數化分數
無限迴圈小數，先找其迴圈節（即迴圈的那幾位數字），然後將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.333333……
迴圈節為3
則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n項和為：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意義為m的n次方。
方法二：設零點三，三迴圈為x，可知10x-x=三點三，三迴圈-零點三，三迴圈
9x=3
x=1/3
第二種：如，將3.3050305030503050為迴圈節）化為分數。
解：設：這個數的小數部分為a，這個小數表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=3053/9999
算到這裡後，能約分就約分，這樣就能表示迴圈部分了。再把整數部分乘分母加進去就是
（3×9999+3053）/9999
=33050/9999
還有混迴圈小數轉分數
如0.1555.....
迴圈節有一位，分母寫個9，非迴圈節有一位，在9後添個0
分子為非迴圈節+迴圈節（連線）-非迴圈節+15-1=14
14/90
約分後為7/45
迴圈小數如何化分數
眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何乙個有限小數都可以直接寫成十分之幾 百分之幾 千分之幾 的數。那麼無限小數能否化成分數?首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類 無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋 無限迴圈小數是可...
迴圈小數化為分數的方法與運算
江蘇省泗陽縣李口中學沈正中 大家都知道分數可以化成混迴圈小數，同樣，迴圈小數也能化成分數。下面就來 一下 迴圈小數化為分數 的方法。一 純迴圈小數化為分數 的方法 從小數點後面第一位就迴圈的小數叫做純迴圈小數。把下面的純迴圈小數化分數 解 故 結論 純迴圈小數化為分數 的方法是 用這個純迴圈小數的乙...
分數和小數的互化分數化成小數教案
小學數學五 下 第四單元 分數的意義和性質 第十九課時 分數和小數的互化 分數化成小數 萬州區雞公嶺小學張進 教學內容 把分數化成小數。課文第98頁的例2和 做一做 課文第99頁練習十九的第4 8題 教學目標 1.經歷探索分數化成小數的過程，掌握分數化成小數的方法，並能正確地將分數化成小數。2.能正...