工程問題（一）
顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數學問題。其實，這類題目的內容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內容。
在分析解答工程問題時，一般常用的數量關係式是：
工作量=工作效率×工作時間，
工作時間=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作時間。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數1表示，也可
工作效率指的是幹工作的快慢，其意義是單位時間裡所幹的工作量。單位時間的選取，根據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。
工作效率的單位是乙個復合單位，表示成「工作量/天」，或「工作量/時」等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。
例1 單獨幹某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合幹50天後，剩下的工程乙隊幹還需多少天？
分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨乾需100天，甲的工作效
例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉做新的工程，那麼乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊幹了多少天？
分析：將題目的條件倒過來想，變為「乙隊先乾18天，後面的工作甲、乙兩隊合幹需多少天？」這樣一來，問題就簡單多了。
答：甲隊幹了12天。
例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起幹，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？
分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊幹的，所以甲隊實際工作了
例4 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那麼完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？
分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，
例5 一水池裝有乙個放水管和乙個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，開啟放水管1時後又開啟排水管，那麼再過多長時間池內將積有半池水？
例6 甲、乙二人同時從兩地出發，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發後5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發後多長時間兩人相遇？
分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關係來解答。甲出發5分鐘後返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等於比乙晚出發15分鐘。
我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先幹15分鐘後，甲、乙合幹還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。
答：甲再出發後15分鐘兩人相遇。
練習51.某工程甲單獨幹10天完成，乙單獨幹15天完成，他們合幹多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先乾了6天後轉交給乙隊幹，後來甲隊重新回來與乙隊一起幹了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數。
3.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工。現在合挖12天後，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？
則完成任務時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？
5.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750公尺處相遇。這段公路長多少公尺？
6.蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那麼甲、乙兩管至少要合開多長時間？
7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從
40千公尺。求甲、乙兩地的距離。
工程問題（二）
上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較複雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件裡，這時，只要我們靈活運用基本的分析方法，問題也不難解決。
例1 一項工程，如果甲先做5天，那麼乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那麼乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那麼多少天可以完成？
分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：
從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等於乙4天的工作量。於是可用「乙工作4天」等量替換題中「甲工作5天」這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）
甲、乙合做這一工程，需用的時間為
例2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現在乙隊先做7天，然後
麼還要幾天才能完成？
分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作
們把「乙先做7天，甲再做4天」的過程轉化為「甲、乙合做4天，乙再單獨
例3 單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天後，剩下的繼續由乙單獨做，那麼剛好在規定時間完成。問：
甲、乙二人合做需多少天完成？
分析與解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天後乙繼續做，剛好按時完成，說明甲做2天等於乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時間是甲的
，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要
例4 放滿乙個水池的水，若同時開啟1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時開啟2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時開啟1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時開啟1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時開啟1，2，3，4號閥門，那麼多少分鐘可以完成？
分析與解：同時開啟1，2，3號閥門1分鐘，再同時開啟2，3，4號閥門1分鐘，再同時開啟1，3，4號閥門1分鐘，再同時開啟1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各開啟了3分鐘，放水量等於一
例5 某工程由
一、二、三小隊合幹，需要8天完成；由
二、三、四小隊合幹，需要10天完成；由
一、四小隊合幹，需15天完成。如果按
一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊幹一天地輪流幹，那麼工程由哪個隊最後完成？
分析與解：與例4類似，可求出
一、二、三、四小隊的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計畫按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，並且結束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流
件工作，要用多少天才能完成？
分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰後，完成的總工作量都相同。
所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最後一輪（見下圖虛線右邊）。
由最後一輪完成的工作量相同，得到
練習61.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數的一半。甲完成
有多少個？
需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？
3.加工一批零件，王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成。現在王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還需要多少小時？
獨修各需幾天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10，12，15時。上午8點三個管同時開啟，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池被灌滿。
問：甲管在何時被關閉？
6.單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1時，那麼完成這項工作需要多長時間？
7.一項工程，乙單獨乾要17天完成。如果第一天甲幹，第二天乙幹，這樣交替輪流幹，那麼恰好用整天數完成；如果第一天乙幹，第二天甲幹，這樣交替輪流幹，那麼比上次輪流的做法多用半天完工。
問：甲單獨幹需要幾天？
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