孫貞貞呂世超劉偉峰
一、馬科維茨投資組合模型介紹
美國經濟學家哈里·馬科維茨(harry markowitz)2023年首次提出投資組合理論（portfolio theory)，並進行了系統、深入和卓有成效的研究，他因此獲得了2023年諾貝爾經濟學獎, 主要貢獻:投資組合優化計算、有效邊界。 該理論包含兩個重要內容：
均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。在**市場中，馬科維茨投資組合理論在實踐中被證明是行之有效的，並且被廣泛應用於組合選擇和資產配置。
從狹義的角度來說，投資組合是規定了投資比例的有價**的投資方案，當然，單隻**也可以當作特殊的投資組合。人們進行投資，本質上是在不確定性的收益和風險中進行選擇。投資組合理論用均值—方差來刻畫這兩個關鍵因素。
所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只**的期望收益率的加權平均，權重為相應的投資比例。當然，**的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。
我們把收益率的標準差稱為波動率，它刻畫了投資組合的風險。
人們在**投資決策中應該怎樣選擇收益和風險的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究「理性投資者」如何選擇優化投資組合。
所謂理性投資者，是指這樣的投資者：他們在給定期望風險水平下對期望收益進行最大化，或者在給定期望收益水平下對期望風險進行最小化。另外,對於風險的度量也是人們所關注的。
馬考維茨經過大量觀察和分析，他認為若在具有相同回報率的兩個**之間進行選擇的話，任何投資者都會選擇風險小的。這同時也表明投資者若要追求高回報必定要承擔高風險。同樣，出於迴避風險的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。
馬考維茨從對回報和風險的定量出發，系統地研究了投資組合的特性，從數學上解釋了投資者的避險行為，並提出了投資組合的優化方法。
乙個投資組合是由組成的各**及其權重所確定。因此，投資組合的期望回報率是其成分**期望回報率的加權平均。除了確定期望回報率外，估計出投資組合相應的風險也是很重要的。
投資組合的風險是由其回報率的標準方差來定義的。這些統計量是描述回報率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報率有很大的不確定性，即風險較大。
從投資組合方差的數學展開式中可以看到投資組合的方差與各成分**的方差、權重以及成分**間的協方差有關，而協方差與任意兩**的相關係數成正比。相關係數越小，其協方差就越小，投資組合的總體風險也就越小。因此，選擇不相關的**應是構建投資組合的目標。
另外，由投資組合方差的數學展開式可以得出：增加**可以降低投資組合的風險。
基於迴避風險的假設，馬考維茨建立了乙個投資組合的分析模型,其要點為：
(1)投資組合的兩個相關特徵是期望回報率及其方差。
(2)投資將選擇在給定風險水平下期望回報率最大的投資組合，或在給定期望回報率水平下風險最低的投資組合。
(3)對每種**的期望回報率、方差和與其他**的協方差進行估計和挑選，並進行數學規劃(mathematical programming)，以確定各**在投資者資金中的比重。
馬科維茨投資組合模型是建立在單目標規劃的基礎上的，投資者固定乙個目標使另乙個目標達到最優。然而，理性的投資者總是追求收益盡可能的大、風險盡可能小的投資組合，根據投資者的這一意願，可以建立多目標**投資組合模型，或者考慮組合投資中組合投資結構、總淨現值、總淨現值率和加權平均資本成本的多目標優化問題。
在現代的行為**組合理論中，所建立的行為**組合投資決策模型僅具有理論價值，無法應用於組合投資管理實踐；另外其求解演算法過於複雜，以至於無法解決大規模行為組合投資決策問題。考慮到因素模型能將各種**的收益和固定的幾個因素的變化聯絡起來，可以建立多因素行為的投資模型；另外，由於投資物件較多，導致了**組合投資決策模型的求解演算法過於複雜，因而對其求解演算法的研究是必要的，有確定性的演算法也有模糊演算法以及神經網路演算法。
二、 投資組合理論的應用
投資組合理論為有效投資組合的構建和投資組合的分析提供了重要的思想基礎和一整套分析體系，其對現代投資管理實踐的影響主要表現在以下4個方面:
1．馬科維茨首次對風險和收益這兩個投資管理中的基礎性概念進行了準確的定義，從此，同時考慮風險和收益就作為描述合理投資目標缺一不可的兩個要件(引數)。
在馬科維茨之前，投資顧問和**經理儘管也會顧及風險因素，但由於不能對風險加以有效的衡量，也就只能將注意力放在投資的收益方面。馬科維茨用投資回報的期望值(均值)表示投資收益(率)，用方差(或標準差)表示收益的風險，解決了對資產的風險衡量問題，並認為典型的投資者是風險迴避者，他們在追求高預期收益的同時會盡量迴避風險。據此馬科維茨提供了以均值—方差分析為基礎的最大化效用的一整套組合投資理論。
2．投資組合理論關於分散投資的合理性的闡述為**管理業的存在提供了重要的理論依據。
在馬科維茨之前，儘管人們很早就對分散投資能夠降低風險有一定的認識，但從未在理論上形成系統化的認識。
投資組合的方差公式說明投資組合的方差並不是組合中各個**方差的簡單線性組合，而是在很大程度上取決於**之間的相關關係。單個**本身的收益和標準差指針對投資者可能並不具有吸引力，但如果它與投資組合中的**相關性小甚至是負相關，它就會被納入組合。當組合中的**數量較多時，投資組合的方差的大小在很大程度上更多地取決於**之間的協方差，單個**的方差則會居於次要地位。
因此投資組合的方差公式對分散投資的合理性不但提供了理論上的解釋，而且提供了有效分散投資的實際指引。
3．馬科維茨提出的「有效投資組合」的概念，使**經理從過去一直關注於對單個**的分析轉向了對構建有效投資組合的重視。
自50年代初，馬科維茨發表其著名的**以來，投資管理已從過去專注於選股轉為對分散投資和組合中資產之間的相互關係上來。事實上投資組合理論已將投資管理的概念擴充套件為組合管理。從而也就使投資管理的實踐發生了革命性的變化。
4．馬科維茨的投資組合理論已被廣泛應用到了投資組合中各主要資產型別的最優配置的活動中，並被實踐證明是行之有效的。
三、投資組合理論在應用上的問題
馬科維茨的投資組合理論不但為分散投資提供了理論依據，而且也為如何進行有效的分散投資提供了分析框架。但在實際運用中，馬科維茨模型也存在著一定的侷限性。
1．馬科維茨模型所需要的基本輸入包括**的期望收益率、方差和兩兩**之間的協方差。當**的數量較多時，基本輸入所要求的估計量非常大，從而也就使得馬科維茨的運用受到很大限制。因此，馬科維茨模型目前主要被用在資產配置的最優決策上。
2．資料誤差帶來的解的不可靠性。馬科維茨模型需要將**的期望收益率、期望的標準差和**之間的期望相關係數作為已知資料作為基本輸入。如果這些資料沒有估計誤差，馬科維茨模型就能夠保證得到有效的**組合。
但由於期望資料是未知的，需要進行統計估計，因此這些資料就不會沒有誤差。。
3．解的不穩定性。馬科維茨模型的另乙個應用問題是輸人資料的微小改變會導致資產權重的很大變化。解的不穩定性限制了馬科維茨模型在實際制定資產配置政策方面的應用。
如果基於季度對輸人資料進行重新估計，用馬科維茨模型就會得到新的資產權重的解，新的資產權重與上一季度的權重差異可能很大。這意味著必須對資產組合進行較大的調整，而頻繁的調整會使人們對馬科維茨模型產生不信任感。
4．重新配置的高成本。資產比例的調整會造成不必要的交易成本的上公升。資產比例的調整會帶來很多不利的影響，因此正確的政策可能是維持現狀而不是最優化。
四、投資組合理論在我國**市場的應用
今天,在我國**市場運用投資組合理論進行決策分析至少存在兩方面的問題：
1.馬科維茨投資組合理論的核心思想是利用不同**收益的相關性分散風險
我國**市場的投資者（包括機構投資者）在投資決策中主要應用技術分析面和基本面進行分析，而這兩種分析方法都是注重單隻**，基本上忽略了**收益的相關性。另外，交易費對投資組合的影響。
2.馬科維茨**投資組合理論在我國運用存在的問題
除馬科維茨理論不允許賣空和賣空的假設與我國當前的金融**市場的情況比較吻合外，該理論與我國**市場投資者組合投資實踐尚存在眾多的問題。
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