3.1.1直線的傾斜角和斜率（一）
一、講解新課：
1.直線方程的概念：以乙個方程的解為座標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的座標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線
在平面直角座標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關係，建立直線的方程的概念，並通過方程來研究直線的有關問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率
2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按_______方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角.
當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為_____ 因此，根據定義，我們可以得到傾斜角的取值範圍是
傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的_______叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是_____的直線沒有斜率
3．概念辨析：為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的題.
關於直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：
a.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；
b.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；
c.平行於軸的直線的傾斜角是0或π；
d.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.
e.直線斜率的範圍是(－∞，＋∞).
4.已知直線的傾斜角的取值範圍，利用正切函式的性質，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：
二、講解範例：
例1 如圖，直線的傾斜角＝30°，直線⊥，求、的斜率.
例2 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：
(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°；（４）＝
例3、判斷正誤：
①直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ）
②直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ）
③因為所有直線都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ）
④因為平行於軸的直線的斜率不存在，所以平行於軸的直線的傾斜角不存在 （ ）
三、課堂練習：
1.直線經過原點和點(－1,－1),則它的傾斜角是( ) a. b. c.或 d.－
2.過點p(－2,m)和q(m,4)的直線的斜率等於1，則m的值為a.1 b.4 c.1或3 d.1或4
3.已知o(0，0)、p(a,b)(a≠0)，直線op的斜率是
3.1.1直線的傾斜角和斜率（二）
一、講解新課：
1.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式：
推導：設直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的座標是.過原點作向量，則點p的座標是，而且直線op的傾斜角也是，根據正切函式的定義，
即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結論.
當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率
5．斜率公式的形式特點及適用範圍：
6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:
二、講解範例：
例1求經過a（－2，0）、b（－5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.
例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角
例3 若三點，，共線，求的值
例4 已知三角形的頂點，，，中點為，當的斜率為1時，求的值及的長
例5 若直線的傾斜角，則其斜率k的範圍為
變式：直線過兩點，則直線的傾斜角的取值範圍為
例6.已知兩點m(2，－3)、n(－3，－2)，直線l過點p(1，1)且與線段mn相交，則直線的斜率k的取值範圍是或k≤－4 b.－4≤k≤ c.
≤k≤4 d.－≤k≤4
三、課堂練習：
1.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關於x軸對稱的直線l2的傾斜角2為________.
2.已知直線l過a(－2, (t+)2)、b (2,(t－)兩點，則此直線斜率為 ,傾斜角為___
3.已知兩點a(x,－2),b(3,0),並且直線ab的斜率為，則x
四、課後作業：
1、若直線的傾斜角=，則其斜率k
2、若直線的斜率k=，則其傾斜角
3、若直線過（1，2）和（3，4），則其傾斜角
4、已知三點a（3，1）b（－2，k）c（8，11）共線，則k的取值為_______
5.斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(－1,b)三點，則a、b的值是( )
6.已知兩點a(－3,4)、b(3，2)，過點p(2，－1)的直線與線段ab有公共點，求直線的斜率k的取值範圍.
7.過p(－1,2)的直線與x軸和y軸分別交於a、b兩點，若p恰為線段ab的中點，求直線的斜率.
3.1.2兩條直線平行與垂直的判定
一、講解新課：
知識**（一）：兩條直線平行的判定
思考1 （如右圖） 若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關係如何？
反之成立嗎？
思考2 若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關係如何？反之成立嗎？
結論知識**（二）：兩條直線垂直的判定
思考1 （如右圖） 設直線1與2的傾斜角分別為1與2,
且（1， 2≠90°)，若1⊥2，則1與2之間有什麼關係？
思考2 已知,據此，你能得出1與2的斜率之間的關係嗎？反之成立嗎？
結論 二、講解範例
例1（如圖3） 已知四邊形abcd有四個頂點分別為a（0, 0）、 b（2,-1）、
c（4,2）、d（2,3）,試判斷四邊形abcd的形狀，並給出證明。
例2 已知△abc的頂點座標分別為，若△abc為直角三角形，試求的值。
三、課堂練習
1.已知點，分別在下列條件下求實數m的值。
⑴直線ab與cd平行；⑵直線ab與cd垂直。
2. （如圖4） 已知，求d點的座標，使四邊形abcd為直角梯形（a、b、c、d按逆時針方向排列）。
四、課後作業
1.已知直線l過點(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，則 ( )
a．α一定是直線l的傾斜角 b．α一定不是直線l的傾斜角
c．α不一定是直線l的傾斜角 d．180°－α一定是直線l的傾斜角
2．如圖，直線l經過
二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則 ( )
a．ksinα>0 b．kcosα>0 c．ksinα≤0 d．kcosα≤0
3.一直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1a．k1k2＝－1b．k2k3＝－1 c．k1<0d．k2≥0
4．(2008·浙江高考)已知a>0，若平面內三點a(1，－a)，b(2，a2)，c(3，a3)共線，則a
5．已知兩點a(－1，－5)，b(3，－2)，若直線l的傾斜角是直線ab傾斜角的一半，則l的斜率是__ ____．
6．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為 ( )
a．5b．4c．2d．1
7.若關於x的方程|x－1|－kx＝0有且只有乙個正實數根，則實數k的取值範圍是
8．已知點a(2,3)，b(－5,2)，若直線l過點p(－1,6)，且與線段ab相交，則該直線傾斜角的取值範圍是9．已知點m(2,2)，n(5，－2)，點p在x軸上，分別求滿足下列條件的p點座標．
(1)∠mop＝∠opn(o是座標原點)；(2)∠mpn是直角．
3.2 直線的方程
一、講解新課
1. 直線的點斜式方程--已知直線經過點，且斜率為，直線的方程：為直
線方程的點斜式.
直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.
2．直線的斜截式方程－已知直線經過點p（0,b），並且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.
⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.
⑵斜截式在形式上與一次函式的表示式一樣，它們之間只有當時，斜截式方程才是一次函式的表示式.
⑶斜截式中，，的幾何意義
3. 直線方程的兩點式
當，時，經過、b（的直線的兩點式方程可以寫成：.
傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應變為的形式.
4．直線方程的截距式
定義：直線與軸交於一點（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交於一點（0,）定義為直線在軸上的截距.
過a(,0)，b(0,)（,均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式.,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當截距為零時，不能用截距式.
5. 直線方程的一般形式：
點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成
(其中a、b、c是常數，a、b不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式
若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；
二、講解範例：
例1 求斜率為且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點；（2）在軸的截距為.
例2 過點作直線分別交軸正半軸於兩點.
(1) 當面積最小時，求直線的方程；（2）當取最小值時，求直線的方程.
三、課堂練習
1. 設直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）
a. b. c. d.
2. 已知，則直線通過（ ）
a. 第
一、二、三象限 b. 第
一、二、四象限 c. 第
一、三、四象限 d. 第
二、三、四象限3. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）
高一下學生評語
1 你學習比較自覺 認真，但在知識面上有待拓展，要學會質疑 析疑 解疑。在學校你能夠遵守校規，尊敬師長，熱心助人，與同學相處融洽。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來 通過不斷地努力，你一定會取得令人刮目相看的成績！2你是個聰明 開朗的女孩。上課認真聽講，課後及時完成作業，遵守各項規定，與同學相處融洽，雖...
高一下英語總結
然而,在教學實踐中,批改作業是乙個薄弱環節,乙個被忽視的環節.在此,我總結自己的教學體會,談談自己對批改作業的看法.1.鞏固教學效果發展學生智慧型 教學的乙個根本目的,是要求學生學會獨立思考,獨立自學,最終成為乙個能獨立工作的合格人才.課內教學的雙邊活動是至關重要的,但由於學生多,時間少,而學生主動...
高一下學期數學複習學生版
1等差數列中，且,成等比數列，則的通項公式為 a b c 或 d 或 2 若兩個等差數列 的前項和分別為 且滿足，則的值為 abcd 3 已知數列的前項和為,則此數列的通項公式為 a b c d 4 在等差數列中,則 a.24b.6c.0d.12 5 已知數列等於 a 445 b 765 c 108...