三角函式與三角恒等變換
一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)
1. 半徑是r，圓心角是α(弧度)的扇形的面積為________.
2. 若，則tan
3. 若α是第四象限的角，則π－α是第________象限的角.
4. 適合的實數m的取值範圍是
5. 若tanα＝3，則cos2α＋3sin2
6. 函式的圖象的乙個對稱軸方程是答案不唯一)
7. 把函式的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應的函式為偶函式，則的最小正值為
8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，則常數k的取值範圍是
9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70
10. 角α的終邊過點(4，3)，角β的終邊過點(－7，1)，則sin
11. 函式的遞減區間是
12. 已知函式f(x)是以4為週期的奇函式，且f(－1)＝1，那麼
13. 若函式y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函式，則滿足條件的為_______.
14. tan3、tan4、tan5的大小順序是________.
二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答後寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)已知，求的值.
16. (本小題滿分14分)已知函式f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).
(1) 求函式f(x)的最小正週期和最大值；
(2) 在給出的直角座標系中，畫出函式y＝f(x)在區間上的圖象.
17. (本小題滿分14分)求函式y＝4sin2x＋6cosx－6()的值域.
18. (本小題滿分16分)已知函式的圖象如圖所示.
(1) 求該函式的解析式；
(2) 求該函式的單調遞增區間.
19. (本小題滿分16分)設函式(x∈r).
(1) 求函式f(x)的值域；
(2) 若對任意x∈，都有|f(x)－m|＜2成立，求實數m的取值範圍.
20. (本小題滿分16分)已知奇函式f(x)的定義域為實數集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函式.當時，是否存在這樣的實數m，使對所有的均成立?
若存在，求出所有適合條件的實數m；若不存在，請說明理由.
第五章三角函式與三角恒等變換
一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)
1. ______.
23. 已知，則的值為
4. 已知，則________.
5. 將函式y＝sin2x的圖象向左平移個單位， 再向上平移1個單位，所得圖象的函式解析式是________.
6. 已知函式是r上的偶函式，則
7. 函式的單調遞減區間為________.
8. 已知函式，且，則函式的值域是
9. 若，則的值是
10. 已知都是銳角，且，則的值是
11. 給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是_______.
① 若，則，k∈z；
② 函式的圖象關於對稱；
③ 函式(x∈r)為偶函式；
④ 函式y＝sin|x|是週期函式，且週期為2π.
12. 已知函式的圖象如圖所示，，則f(0
13. 若，且，則______.
14. 已知函式(x∈r，ω＞0)的最小正週期為π.將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關於y軸對稱，則的最小值是______.
二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答後寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)如圖是表示電流強度i與時間t的關係在乙個週期內的圖象.
(1) 寫出的解析式；
(2) 指出它的圖象是由i＝sint的圖象經過怎樣的變換而得到的.
16. (本小題滿分14分)化簡.
17. (本小題滿分14分)已知函式y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值時x的值.
18. (本小題滿分16分)設，曲線和有4個不同的交點.
(1) 求的取值範圍；
(2) 證明這4個交點共圓，並求圓的半徑的取值範圍.
19. (本小題滿分16分)函式f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)，a∈r.
(1) 求g(a)的表示式；
(2) 若g(a)＝，求a及此時f(x)的最大值.
20. (本小題滿分16分)已知定義在區間上的函式y＝f(x)的圖象關於直線對稱，當x≥時，函式f(x)＝sinx.
(1) 求的值；
(2) 求y＝f(x)的函式表示式；
(3) 如果關於x的方程f(x)＝a有解，那麼在a取某一確定值時，將方程所求得的所有解的和記為ma，求ma的所有可能取值及相對應的a的取值範圍.
第五章三角函式與三角恒等變換
1. 2. ± 3. 三 4. 5.
6. x＝【解析】對稱軸方程滿足2x＋＝kπ＋，所以x＝（k∈z）.
7. 8.
9.【解析】∵ sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝
＝∴ 原式＝1－
10. － 11.
12. －1 【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴ 原式＝sin＝－1.
13.＝kπ＋（k∈z） 14. tan5＜tan3＜tan4
15. 2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋＝
16. （1） f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋(sin2xcos－cos2xsin)
＝1＋sin(2x－).
所以函式f（x）的最小正週期為π，最大值為1＋.
（2） 列表.
故函式y＝f（x）在區間上的圖象是
17. y＝4sin2x＋6cosx－6
＝4（1－cos2x）＋6cosx－6 ＝－4cos2x＋6cosx－2
＝－4 ∵ －≤x≤，∴ －≤cosx≤1，
∴ y∈.
18. （1） 由圖象可知：t＝2＝πω＝＝2.
a＝＝2，∴ y＝2sin（2x＋）.
又∵為「五點畫法」中的第二點，∴ 2×＋＝＝.
∴ 所求函式的解析式為y＝2sin
（2） ∵ 當2x＋∈（k∈z）時，f（x）單調遞增，
∴ 2x∈x∈（k∈z）.
19. （1） f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.
∵ x∈r，∴ sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.
（2） 當x∈時，sinx∈，∴ f（x）∈［2，3］.
由|f（x）－m|＜2－2＜f（x）－m＜2，∴ f（x）－2＜m＜f（x）＋2恆成立.
∴ m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1.
故m的取值範圍是（1，4）.
20. 因為f（x）為奇函式，所以f（－x）＝－f（x）（x∈r），所以f（0）＝0.所以f（4m－2mcosθ）－f（2sin2θ＋2）＞0，所以f（4m－2mcosθ）＞f（2sin2θ＋2）.
又因為f（x）在［０，＋∞）上是增函式，且f（x）是奇函式，
所以f（x）是r上的增函式，所以4m－2mcosθ＞2sin2θ＋2.
所以cos2θ－mcosθ＋2m－2＞0. 因為θ∈，所以cosθ∈［０，１］.
令l＝cosθ(l∈［０，1］). 滿足條件的m應使不等式l2－ml＋2m－2＞0對任意l∈［0，1］均成立. 設g（l）＝l2－ml＋2m－2＝－＋2m－2.
由條件得
解得，m＞4－2.
第五章三角函式與三角恒等變換
1. 2.
3.【解析】原式＝
4. 2 5. y＝2cos2x 6.
7.（k∈z） 【解析】∵ sin＞0，且y＝是減函式，
∴ 2kπ＜2x＋≤＋2kπ，（k∈z），∴ x∈（k∈z）.
8. 【解析】y＝sinx＋cosx＝2sin，又≤x＋≤
∴ sin∈，∴ y∈［－，2］.
9.【解析】tanθ＝，∴ cos2θ＋sin2θ＝
10.【解析】由題意得cosα＝，sin（α＋β）＝.∴ sinβ＝sinsin（α＋β）·cosα－cos（α＋β）·sinα＝.
11. ①②④ 12.
13.【解析】tanα＝tantan（2α－β）＝tan且tanβ＝－∈（－1，0），∴ β∈，∴ 2α－β∈∴ 2α－β＝－.
14.【解析】由已知，週期為π＝，∴ ω＝2.則結合平移公式和誘導公式可知平移後是偶函式，sin＝±cos2x，故min=.
15. （1） i＝300sin.
(2) i＝sinti＝sin i＝sin
i＝300sin.
16. 原式＝sin6°·cos48°·cos24°·cos12°
＝＝＝…=
17. 令sinx＋cosx＝t.由sinx＋cosx＝sin，知t∈［－，］，∴ sinx·cosx＝，t∈［－，］.
所以y＝＋t＝（t＋1）2－1，t∈［－，］.當t＝－1，即2sin＝－1，x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π（k∈z）時，ymin＝－1；當t＝，即sin＝， x＝2kπ＋（k∈z）時，ymax＝.
18. （1） 解方程組故兩條已知曲線有四個不同的交點的充要條件為∵ 0＜θ＜，∴ 0＜θ＜.
（2） 設四個交點的座標為（xi，yi）（i＝1，2，3，4），則＋＝2cosθ∈（，2）（i＝1，2，3，4）.故此四個交點共圓，並且這個圓的半徑r＝.
19. f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）＝2cos2x－2acosx－1－2a＝2－1－2a－（a∈r）.
（1） 函式f（x）的最小值為g（a）.
① 當＜－1，即a＜－2時，由cosx＝－1，得g（a）＝2－1－2a－＝1；
高一三角函式
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三角函式與三角恒等變換 經典測試題 附答案
三角函式與三角恒等變換 a 一 填空題 本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上 1.半徑是r，圓心角是 弧度 的扇形的面積為 2.若，則tan 3.若 是第四象限的角，則 是第 象限的角.4.適合的實數m的取值範圍是 5.若tan 3，則cos2 3sin2 ...