ABAQUS計算動剛度詳細說明

2022-04-28 01:48:03 字數 2662 閱讀 9030

f(ω)=f0×sin(ωt) 輸入激勵力

當使用abaqus-steady-state daynmics modal,

其中20-1000即為激勵力的最低頻率和最高頻率。

開始模態和結束模態要覆蓋上圖所示的激勵力的最低頻率和最高頻率,選擇直接阻尼,即每階模態的臨界阻尼比3%,(典型的取值範圍在1%-10%)

ma+cv+kx= f0×sin(ωt)

其中f0是固定的數值(簡諧力的幅值),且頻率由20hz 變化到1000hz 。f =πω2

位移阻抗(動剛度):()()()

ωωωx f k = ()()

t f f ωωsin 0= 為輸入激勵力,是乙個諧波輸入t x x sin 0 為輸出穩態位移響應,根據振動理論,穩態位移響應的頻率與輸入激勵力的頻率相同,振幅 0x 和相位角θ均取決

與系統本身的物理性質(質量,彈簧剛度,阻尼)和激振力的性質(頻率與振幅),而與初始條件無關,初始條件僅影響系統的瞬態響應的振幅和初始相位角。

()ωk ,表示,在某頻率下,產生單位位移振幅所需要的激振力幅值。實際情況下,頻率不同,剛度也不同。

假設()ωk =10n/m ,及動剛度在任意頻率都是固定的,不隨頻率的變化而變化(理想情況),即在任意頻率激振下,產生1m 單位位移振幅所需要的激振力幅值為10n 。

假設()ωf 的幅值為1 ,()ωk =10n/m

()ωx 的幅值x =()()ωωk f =10

1特點:位移響應的幅值與頻率沒有關係,且是固定值。

由於在abaqus 中可方便的輸出某個點的位移,速度,加速度。所以通常以某個點的位移,速度,加速度來表徵動剛度的大小。

速度阻抗:()()()

ωωω=x f

z 如何將速度阻抗:()()()

ωωω=x f z 與位移阻抗(動剛度x f k =聯絡起來?

用速度表示:

()ωx = ()ωx 的導數= ()θω+t x sin 0的導數

= ()'sin 0θωω+t x =()ωωx (我們只要幅值,忽略相位角) 響應速度與響應位移幅值相差ω,相位角不同,頻率相同k f x =

()ωx =()ωωx =()()

ωωωk f 假設()ωf 的幅值為1 ,()ωk =10n/m (不隨頻率的變化而變化) 則()ωx 的幅值x =)(1ωωk

=101ω=1012×f π 同理

()ωx 的幅值x =)(1ωωωk =101ωω=10122××f f ππ

下面在abaqus中計算動剛度的詳細步驟:

如下圖所示,一根細長立方體,一端完全固定,在另一端的乙個節點施加單位簡諧激振力。網格尺寸為5mm×5mm×165mm,材料屬性:*density=7.

8e-10, *elastic=2100., n=0.3.。

激振頻率為20hz到1000hz,求該點在20hz到1000hz 頻率段內的位移幅值響應,速度幅值響應,加速度幅值響應,假設目標動剛度為0.02n/mm。計算該部件是否滿足要求。

在abaqus中計算,分兩步走,如下圖所示。

第一步,提取頻率,下圖顯示提取前十階頻率,注意總的頻率數要大於1000hz。該分析步中,部件右端完全約束(與諧響應分析的邊界條件一致)。

下圖為第一分析步的頻率提取結果,可見第十階2237 hz >2000hz

第二步選擇模態穩態動力學分析,引數如下:

.施加x方向單位簡諧激振力如下,該簡諧力為f=1×sinωt,虛部省略不填(軟體會自動新增其為0)。

建立響應點(本例中響應點和激勵點相同)的set

並設定響應點set的歷史變數輸出,如下圖所示:

ok 開始計算

結果分析:

1.響應點的位移響應幅值曲線

如下圖所示

可見,40hz時,振動幅值最大,與理論計算相符(發生共振)

應用下圖所示的編輯xy data工具,將上面的位移幅值都變換為正方向

如何把目標動剛度為0.02n/mm 對應的位移響應幅值做出圖線?

根據前面的理論:

()ωx 的幅值x =()

()ωωk f =0.021=50mm

作乙個excel 表,a 列代表頻率,從1到1000(覆蓋輸入激勵力的頻率),b 代表輸出位移響應的幅值,50,它不隨頻率的變化而變化,並將該檔案另存為

.txt

的文件,做出圖線,並與上乙個圖線顯示在一起後,如下圖所示。可見,

在40hz

左右響應過大,不符合要求。

2.響應點的速度響應幅值曲線

根據()ωx 的幅值x =)(1ωωk =02.01ω=02.012×f π=100f π

速度的幅值與頻率有關,首先做這條曲線,如下圖所示,做乙個**,a 列代表頻率,從1到1000,b 也代表速度的幅值公式裡面的f ,然後在編輯xy data 工具中,再乘以100π,

做速度響應幅值曲線,並與上圖合併後,如下圖所示。可見只有40hz左右速度峰值過大,不符合要求。

3.響應點的加速度響應幅值曲線

與速度響應類似,組合後如下圖所示。其中褐色的圖線為目標值,與位移,速度所得的結果類似。

4.響應點的位移響應幅值曲線log10 圖

如上圖所示,看著方便一些,只是在位移圖線上分別log10而已,結果是一樣的。操作步驟如下圖所示:

5.響應點的速度響應幅值曲線log10 圖

6.響應點的加速度響應幅值曲線log10 圖

水平有限,闡述不周,偶有紕漏,望高手指導。

2011.08.11

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