人教小學五年級數學下冊知識點
金川縣卡撒鄉中心校劉樹平
一觀察物體（三）
看一看想一想擺一擺畫一畫連一連
從同一角度觀察得到相同的平面圖形，用小正方體拼擺有無數種可能。
只有綜合一般是從正面、側面和上面三個方向觀察到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。
站在任何乙個位置，都不能看見乙個物體的所有面。乙個小正方體最少能看到乙個面，最多只能看到三個面。
二因數和倍數
1、在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
找因數和倍數的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
2、整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.
質數：乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，那麼這樣的數叫做質數。有且只有兩個因數，1和它本身
合數：乙個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那麼這樣的數叫做合數。至少有三個因數，1、它本身、別的因數
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4。
100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、奇數和偶數的運算性質
奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數；奇數±偶數=奇數；
奇數×奇數=奇數；偶數×偶數=偶數；奇數×偶數=偶數。
5、分解質因數
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）
6、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
7、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
三長方體和正方體
【概念1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在乙個長方體中，相對面完全相同，相對的稜長度相等。
2、兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條稜，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體的面、稜和頂點的數目都一樣，只是正方體的稜長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
5、長方體有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。乙個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條稜，每條的稜的長度都相等。
正方體是特殊的長方體（長、寬、高相等時）。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4
正方體的稜長總和=稜長×12
6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 s=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 s=2（ah＋bh）
正方體的表面積=稜長×稜長×6 s=a×a×6
6、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 v=abh
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a=a
7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
常用的容積單位有公升和毫公升也可以寫成l和ml。
1公升=1立方分公尺 1毫公升=1立方厘公尺 1公升=1000毫公升
容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器裡面量長、寬、高。
8、a讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a×a×a）
【體積單位換算】
高階單位 ×進率低階單位
低階單位 ÷進率高階單位
進率：長度單位換算
1千公尺=1000公尺 1公尺=10分公尺 1分公尺=10厘公尺 1公尺=100厘公尺 1厘公尺=10公釐
面積單位換算
1平方千公尺=100公頃 1公頃=10000平方公尺
1平方公尺=100平方分公尺 1平方分公尺=100平方厘公尺 1平方厘公尺=100平方公釐
體(容)積單位換算
1立方公尺=1000立方分公尺 1立方分公尺=1000立方厘公尺
1立方分公尺=1公升 1立方厘公尺=1毫公升 1立方公尺=1000公升
重量單位換算 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
探索圖形
四分數的意義和性質
分數的產生
分數的意義：乙個物體、乙個計量單位或是一些物體等都可以看作乙個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的乙份或幾份都可以用分數來表示。
乙個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位「1」。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中乙份的數叫分數單位。
分數與除法 ：被除數÷除數= a÷b= (b≠0)
真分數：分子比分母小的分數。 真分數小於1
假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數假分數大於1或等於1.
帶分數 ：整數和真分數合成的數。
假分數化帶分數（分子除以分母，商作整數部分餘數作分子）
假分數化整數（分子恰好分母的倍數）
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中最大的公因數叫做它們的最大公因數。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數。（不同的質數，相鄰的自然數（0除外），）
把乙個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫做最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。
幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。用分母的最小公倍數作公分母。
分數比大小 （同分母-通分、同分子、化成小數）
分數和小數的互化
小數化分數小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡
分數化小數分子除以分母，除不盡的按要求取近似值
最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。
分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
五圖形的運動（三）
1、旋轉把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉。
（1）物體旋轉時所繞的點就是旋轉點。在敘述物體旋轉時，應說出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。（2）旋轉時，與鐘錶中指標的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向；與鐘錶中指標的旋轉方向相反的方向稱為逆時針方向。
（3）旋轉角度：對應線段的夾角或對應頂點與旋轉中心連線的夾角。
2、圖形旋轉的性質和特徵。
（1）圖形旋轉後，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變化了。
（2）圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點、對應線段都旋轉相同的度數，對應點到旋轉點的距離相等地，對應角相等地。
3、簡單圖形旋轉90後的畫法。
4、利用幾何學中的平移、對稱和旋轉可以設計出許多美麗的圖案。
六分數的加法和減法
同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減 ）
分數數的加法和減法異分母分數加、減法 （通分後再加減）
分數加減混合運算順序同整數加減混合運算順序。
帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。（簡便演算法）
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a-b+c=a+c-b
打**—最優方案
七折線統計圖
（一）、條形統計圖用乙個單位長度(如 1 厘公尺)表示一定的數量，根據數量的多少，畫成長短相應成比例的直條，並按一定順序排列起來，這樣的統計圖，稱為條形統計圖。
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