培訓與發展
training & development
2023年專刊2
（總第34期）
國家發展和改革委員會培訓中心2023年6月30日
目錄第一節 excel中的規劃求解工具2)
第二節線性規劃求解方法7)
第三節對偶問題與影子**23)
第四節線性規劃的敏感度分析28)
第五節整數規劃求解32)
第六節非線性規劃求解33)
第七節目標規劃問題求解37)
國家發展改革委培訓中心委機關培訓部編寫
【可變單元格】在此指定可變單元格。求解時其中的數值不斷調整，直到滿足約束條件並且「設定目標單元格」框中指定的單元格達到目標值。可變單元格必須直接或間接地與目標單元格相關聯。
在「設定目標單元格」框中，輸入目標單元格的單元格引用或名稱。目標單元格必須包含公式。在「可變單元格」框中，輸入每個可變單元格的名稱或引用，用逗號分隔不相鄰的引用。
可變單元格必須直接或間接與目標單元格相聯絡。最多可以指定 200 個可變單元格。
在本對話方塊中，可以設定規劃求解過程的一些高階功能、載入或儲存規劃求解定義，以及為線性和非線性規劃求解定義引數。每一選項都有預設設定，可以滿足大多數情況下的要求。
【正切函式】使用正切向量線性外推。
【二次方程】用二次方程外推法，提高非線性規劃問題的計算精度。
【向前差分】 用於大多數約束條件數值變化相對緩慢的問題。
【中心差分】 用於約束條件變化迅速，特別是接近限定值的問題。雖然此選項要求更多的計算，但在「規劃求解」不能返回有效解時也許會有幫助。
表1 差分公式表
【牛頓法】牛頓法的基本思想是利用目標函式f(x)在第三代點xk處的二次taylor展開作為模型函式，並用這個二次模型函式小點序列去逼近目標函式的極小點。用準牛頓法迭代需要的記憶體比共軛法多，但所需的迭代次數少。
【共軛法】比牛頓法需要的記憶體少，但要達到指定精度需要較多次的迭代運算。當問題較大和記憶體有限，或步進迭代程序緩慢時，可用此選項。
三、約束條件
（一）新增約束條件
1.在「規劃求解引數」對話方塊的「約束」下，單擊「新增」。
2.在「單元格引用位置」框中，輸入需要對其中數值進行約束的單元格引用或單元格區域的名稱。
3.單擊希望在引用單元格和約束條件之間使用的關係（「<=」、「=」、「>=」、「int」或「bin」）。如果單擊「int」，則「約束值」框中會顯示「整數」；如果單擊「bin」，則「約束值」框中會顯示「二進位制」。
4.在「約束值」框中，鍵入數字、單元格引用或名稱，或鍵入公式。
5.執行下列操作之一：一是若要接受約束條件並要新增其他的約束條件，請單擊「新增」；若要接受約束條件並返回「規劃求解引數」對話方塊，請單擊「確定」。
6.只能在對可變單元格的約束條件中應用「int」和「bin」關係。當「規劃求解選項」對話方塊中的「採用線性模型」核取方塊被選中時，對約束條件的數量沒有限制。
對於非線性問題，每個可變單元格除了變數的範圍和整數限制外，還可以有多達 100 個約束。
(二)更改或刪除約束條件
1.在「規劃求解引數」對話方塊的「約束」下，單擊要更改或刪除的約束條件。
2.單擊「更改」，並進行所需的更改，或單擊「刪除」。
3.單擊「求解」，再執行下列操作之一：若要在工作表中儲存求解後的數值，請在「規劃求解結果」對話方塊中，單擊「儲存規劃求解結果」。
4.若要恢復原始資料，請單擊「恢復為原值」。
顯示完成訊息和最接近的目標求解結果。
【運算結果報告】列出目標單元格和可變單元格及其初始值和最終結果、約束條件以及有關約束條件的資訊。
【敏感性報告】提供有關求解結果對「規劃求解引數」對話方塊的「目標單元格」框中所指定的公式的微小變化或約束條件的微小變化的敏感程度的資訊。含有整數約束條件的模型不能生成該報告。對於非線性模型，該報告提供遞減梯度和拉格朗日乘數；對於線性模型，該報告中將包含遞減成本、陰影**、目標式係數（允許的增量和允許的減量）以及約束右側的區域。
【極限值報告】列出目標單元格和可變單元格及其各自的數值、上下限和目標值。含有整數約束條件的模型不能生成該報告。下限是在保持其他可變單元格數值不變並滿足約束條件的情況下，某個可變單元格可以取到的最小值。
上限是在這種情況下可以取到的最大值。
五、規劃求解常用函式
表2 規劃求解常用函式表
EXCEL求解規劃問題
案例求解線性規劃問題 excel具有強大的規劃求解功能，可以解決最多有200個變數，100個外在約束和400個簡單約束 決策變數整數約束的上下邊界 的線性規劃與非線性規劃問題 因此，可通過excel的規劃求解功能實現問題的求解。第一步 啟動excel，在工作表中的a1，a2，a3，a10，e3，f3...
利用Excel求解數學規劃問題
2 整數規劃 例2利用excel解這類規劃問題，其方法與線性規劃基本相同，僅只在新增約束條件時增加決策變數為 二進位制 數約束，也就是在 新增約束 對話方塊的 約束值 欄選擇 bin 如要求變數為整數，則選擇 int 這時右邊出現 二進位制 按 新增 按鈕。用excel求得本例結果為 x1 0,x2...
五 目標規劃的Excel求解
五 目標規劃問題excel求解 實驗目的 掌握在excel中建立目標規劃問題模型和求解的方法 實驗內容 求解課本p138 例2 的目標規劃問題 實驗步驟 第一步建模依次在相應的單元格內輸入資料和公式，建模如圖1 注 權重的確定可根據需要自行定義，本題假定p1 100，p2 1，表明p1 p2。圖1目...