姓名班級學號：
實驗時間實驗成績：
一、 實驗目的：
1．熟練掌握step( )函式和impulse( )函式的使用方法，研究線性系統在單位階躍、單位脈衝及單位斜坡函式作用下的響應。
2．通過響應曲線觀測特徵參量ζ和ωn對二階系統效能的影響。
3．熟練掌握系統的穩定性的判斷方法。
二、 實驗要求：
1．根據實驗步驟，寫出除錯好的matlab語言程式，及對應的matlab運算結果。
2．記錄各種輸出波形，根據實驗結果分析引數變化對系統的影響。
3．總結判斷閉環系統穩定的方法，說明增益k對系統穩定性的影響。
三、 實驗步驟：
1．觀察函式step( )函式和impulse( )的呼叫格式，假設系統的傳遞函式模型為，可以用幾種方法繪製出系統的階躍響應曲線？試分別繪製。
2．對典型二階系統
1）分別繪製出ωn=2(rad/s),ζ分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析引數ζ對系統的影響。
2）繪製出當ζ=0.25，ωn分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析引數ωn對系統的影響。
3．單位負反饋系統的開環模型為，試判斷系統的穩定性，並求出使得閉環系統穩定的k值範圍
四、 實驗結果與結論
時域分析法直接在時間域中對系統進行分析，可以提供系統時間響應的全部資訊，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統的時域特性，經常採用瞬態響應（如階躍響應、脈衝響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統的效能指標出發，給出了在matlab環境下獲取系統時域響應和分析系統的動態效能和穩態效能的方法。
1．用matlab求系統的瞬態響應時，將傳遞函式的分子、分母多項式的係數分別以s的降冪排列寫為兩個陣列num、den。由於控制系統分子的階次m一般小於其分母的階次n，所以num中的陣列元素與分子多項式係數之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項係數也用零補上。用matlab求控制系統的瞬態響應
1）階躍響應
①求系統階躍響應的指令有：
step(num,den,t) 時間向量t的範圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）
在matlab程式中，先定義num,den陣列，並呼叫上述指令，即可生成單位階躍輸入訊號下的階躍響應曲線圖。
② 求階躍響應的另一種方法
應當指出，當初始條件為零時，g (s)的單位階躍響應與的單位階躍響應相同。考慮到求系統的單位脈衝響應，因為對於單位脈衝輸入量，r(s)=1所以
因此，可以將g(s)的單位階躍響應變換成的單位脈衝響應。
向matlab輸入下列num1和den1，給出階躍響應命令，可以得到系統的單位階躍響應曲線如圖1-1所示，輸入下列num2和den2，給出脈衝響應命令，可以得到如圖1-1所示一樣的單位脈衝響應曲線。
t=[0:0.1:10];
num1=[1,3,7];
den1=[1,4,6,4,1];
y=step(num,den,t);
plot(t,y);
grid;
t=[0:0.1:10];
num=[1,3,7];
den=[1,4,6,4,1,0圖1-1 單位階躍響應曲線
y=impulse(num,den,t);
plot(t,y);
grid;
2．特徵參量和對二階系統效能的影響
標準二階系統的閉環傳遞函式為：
二階系統的單位階躍響應在不同的特徵參量下有不同的響應曲線。
1）對二階系統效能的影響
設定無阻尼自然振盪頻率，考慮5種不同的值： =0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用matlab對每一種求取單位階躍響應曲線，分析引數對系統的影響。
為便於觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線（採用「hold」命令實現）。
num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4];
den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4];
t=[0:0.1:5];
step(num,den1,t);
grid;
hold;
text(2,1.7,'zeta=0');
step(num,den2,t);
text(1.6,1.5,'0.25');
step(num,den3,t);
text(1.6,1.1,'0.5');
step(num,den4,t);
text(1.6,0.8,'1.0');
step(num,den5,t圖1-2 ζ不同時系統的響應曲線
text(1.6,0.5,'2.0');
由此得到的響應曲線如圖1-2所示：
2）對二階系統效能的影響
同理，設定阻尼比時，當分別取1,2,4,6時，利用matlab求取單位階躍響應曲線，分析引數對系統的影響。
num1=[0 0 1]; num2=[0 0 4]; num3=[0 0 16]; num4=[0 0 36];
den1=[1 0.5 1]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 16]; den4=[1 3 36];
t=[0:0.1:5];
step(num1,den1,t);
grid;
hold;
text (0.1,1.4,'wn=1');
step(num2,den2,t
text(1,1.4,'wn=2');
step(num3,den3,t);
text(2,1.4,'wn=4');
step(num4,den4,t);
text(4,1.4,'wn=6圖1-3不同時系統的響應曲線
由此得到的響應曲線如圖1-3所示：
3．系統穩定性判斷
利用代數穩定判據可確定系統個別引數變化對系統穩定性的影響，以及為使系統穩定，這些引數應取值的範圍。
根據單位負反饋系統的開環模型
可以求的閉環系統的特徵方程序為：
則其勞斯陣列為：
根據穩定條件:
＞0;200+k＞0;
因此0＜k＜666.25
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