我們知道，像，，這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.勾股數有什麼規律嗎？下面就讓我們分類**一下.
一、最短邊的長度為奇數
觀察下表中的勾股數：
根據上面的**，我們可以發現以上勾股數（，，無公約數）具備一定的特徵，很顯然，當（≥）時，，.同時我們容易驗證：，即當最短邊的長度為奇數時，勾股數有此規律.
二、最短邊的長度為偶數
最短邊的長度為偶數時，沒有公約數的勾股數又有什麼規律呢？
首先，最短邊為偶數時，其他兩邊不可能再是偶數，否則就有了公約數，所以另外兩個勾股數必為奇數，而且這兩個奇數的平方差是的倍數（八年級上冊曾學過）.這是因為兩個奇數可以表示為和，這裡的、都是正整數，不妨設，則
因為、都為正整數，而任意兩個正整數的和與差具有同奇同偶性，所以與這兩個數中，有且只有乙個偶數，所以必定能被整除.這說明，一組無公約數的勾股數中，如果最小的數為偶數，則它的平方必為的倍數，而另外兩數必為奇數.
觀察下表中的沒有公約數的勾股數：
由此**中的資料可以得出，該**中的無公約數的勾股數具備這樣的特徵：當（≥）時，，，同時我們容易驗證：.
綜上，我們對無公約數的勾股數做了一定的探索，並獲得了一般規律，只要能牢固掌握這些規律，今後解決相關的題目就能夠駕輕就熟.
100以內的勾股數規律整理
100以內的勾股數a b c 較短直角邊a的平方，拆成另一直角邊把a的一半的平方分成減1和加1，通式m n,2mn,m n b和斜邊c的和。a即a 2n,b n 1 1,m n均是正整數，m n 即a b c且a為奇數 2m n m n m n 為奇數 m n m n 2mn為奇數 ac n 1 1...
專題勾股數的應用
專題七 最短路線問題 1 有一正方體盒子，稜長是10cm，在a點處有乙隻螞蟻它想到b點處覓食，那麼它爬行的最短路線是多少？2 有乙個長方體盒子。它的長是70cm，寬和高都是50cm，在a點處有乙隻螞蟻它想到b點處覓食，那麼它爬行的最短路線是多少？3 如圖所示，乙個二級台階，每一級的長 寬 高分別為6...
文章的寫法有哪些
六說明文中，各種說明方法1.舉例子 使文章更加具體,更有說服力,更客觀地說明了事物。使比較抽象，複雜的事情或事物變得通俗易懂，讓人信服。2.作比較 說明某些抽象的或者是人們比較陌生的事物，可以用具體的或者大家已經熟悉的事物和它比較，使讀者通過比較得到具體而鮮明的印象。3.下定義 用簡明的語言對某一概...