《2 5為什麼是0 618》說課

(二) 一元二次方程還能解決什麼問題？例1：如圖,某海軍基地位於a處,在其正南方向200海浬處有一目標b,在b的正東方向200海浬處有一重要目標c.

小島d位於ac的中點,島上有一補給碼頭;小島f位於bc上且恰好處於小島d的正南方向。一艘**沿a出發,經b到c勻速巡航,一艘補給船同時從d出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達**。（1）小島d和小島f相距多少海浬？

（2）已知**的速度是補給船的2倍，**在由b到c的途中與補給船相遇於e處，那麼相遇時補給船航行了多少海浬？（結果精確到0.1海浬）『分析』（設定一些小問題）：

①你能在圖中找到表示小島f的點嗎？在本題中，實際要求的是什麼？

②這是乙個路程問題，路程在本題中，從出發到相遇，**、補給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？兩艘船的時間、速度、路程已知嗎？兩艘船的時間、速度、路程各有什麼關係？

③你能用含有乙個未知數的代數式來表示**和補給船各自的路程嗎？

④你能借助圖中的特殊圖形解決本題的兩個問題嗎？解：

（1）連線df，則df⊥bc， ∵ab⊥bc，ab=bc=200海浬 ∴ac=ab=200海浬，∠c=45° ∴cd=ac=100海浬 df=cf，df=cd ∴df=cf=cd=×100=100海浬所以，小島d和小島f相距100海浬。

（2）設相遇時補給船航行了x海浬，那麼de=x海浬，ab+be=2x海浬 ef=ab+bc―（ab+be）―cf=（300―2x）海浬在rt△def中，根據勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得， 3x2－1200x+100000=0 解這個方程，得：x1=200－≈118.

4 x2=200+(不合題意，捨去) 所以，相遇時，補給船大約航行了118.4 海浬。這部分教學設計意圖：

　　通過前面的學習，學生對一元二次方程在實際問題中的應用已經有了一定的了解，在本課的學習中，我們聯絡實際選取例題，通過這個例題詳細展示了應用題的分析方法、解題過程，要求學生能用自己的語言歸納解題的一般步驟，從而培養學生的閱讀能力、建立方程模型解決實際問題的能力。

（三）練一練例2：如圖,在rt△abc中,∠c=90°,點p,q同時由a,b兩點出發,分別沿ac,bc方向向點c勻速移動,它們的速度都是1m/s.幾秒後△pcq的面積是rt△acb面積的一半?

『分析』（設定一些小問題）：

①本題同樣涉及的是行程問題，在本題中，時間、速度、路程這三個量哪些是已知的？哪些是未知的？通過假設未知數，你能將各未知量表示出來嗎？

未知量和已知之間有什麼關係？未知量與未知量之間有什麼關係？

②點p、q的路程在右圖中分別對應哪些線段？在右圖中你還能表示出哪些線段的長？問題中涉及的兩個三角形的面積分別該如何表示？

解：設x秒後，△pcd的面積是rt△abc的一半，由題意得：整理得：

解這個方程得：