數學奧林匹克模擬試卷(答案）
第[1]道題答案：
0.(2.5×)÷(×0.8)-0.75÷
=()÷(×)-÷
=2÷-×
=2×5-10
=0.第[2]道題答案：
1.不能被3整除的數至少有1個,否則每個數都能被3整除,其和必為3的倍數,與已知產生矛盾.
第[3]道題答案：
84.行了5小時,追了5×(60-48)=60(千公尺),還相隔24千公尺,因此,原來兩人相距60+24=84(千公尺),即兩地相隔84千公尺.
第[4]道題答案：
105.
和的前兩位是1和0,兩位數的十位是9,因此加數的個位最大是7和8.
第[5]道題答案：
9.×=
===這個小數小數點後第100位是8,第101位是5,所以保留小數點後100位的近似值的最後一位是9.
第[6]道題答案：
45.設兩位數為,則其倒序數為.
-=(10)-(10)=9().
依題意, ,所以十位數是1,2,3,…,9的符合題意的兩位數依次有1,2,3,…,9個,共有1+2+3+…+9=45(個).
第[7]道題答案：
98763120.
八位數能被36整除,又36=4×9,因此八位數能被9整除,其8個數字之和也能被9整除.又0+1+2+…+9=45是9的倍數,故十個數字中去掉的兩個數字之和為9,要使八位數盡可能大,則去掉的兩個數字為5和4,所求八位數的前4位為9876,又八位數能被4整除,末兩位應是4的倍數,因此八位數最大為98763120.
第[8]道題答案：
3.8次後,乙有球(216+54)÷9=30(個),所以平均每次甲少給乙(54-30)÷8=3(個).
第[9]道題答案：
9843.
第次寫上去的所有數之和是,所以寫過八次之後,所有數之和是3+31+32+33+…+38=9843.
第[10]道題答案：
100,14162.
直角三角形的兩條直角邊相乘等於59.5×2=119,因為119=1×119=7×17,所以,滿足題意的直角三角形只有下圖所示的兩種.
7117119
用上圖所示的相同的四個三角形圍成的含有兩個正方形圖案的圖形,有下圖所示的兩種,其中左圖陰影正方形面積最小,為(17-7) =100(),右圖大正方形面積最大,為119+1=14162().
第[11]道題答案：
當丙和乙相遇時,乙和甲相距:(70+50)×2=240(公尺).那麼乙從出發到和丙相遇的時間為:240÷(50-40)=24(分).
所以全程為:60×24+70×24=3120(公尺).
第[12]道題答案：
設紅色正方形的邊長為,綠色正方形邊長為,正方形分成四塊後,除紅色和綠色正方形外,另外兩個長方形的邊長分別為.依題意, =27,
=12.長方形的面積.則,
==27×12=××3=×=,=18.
所以,正方形面積為27+12+2×18=75.
易知黃色正方形分別佔紅色正方形,綠色正方形和兩個長方形的,即黃色正方形的面積為正方形面積的,為75×=18.75.
第[13]道題答案：
由三個數碼組成的所有六個三位數之和等於()×222,由題意可知,這六個三位數之和應大於2743,小於3743.因為2743÷222>12,3743÷222<17,所以只能等於13,14,15或16.
如果=13,則=13×222-2743=143,此時=1+4+3=8,不合題意;
如果=14,則=14×222-2743=365,此時=3+6+5=14,符合題意;
類似地可以得到,當=15或=16時,都不合題意.
所以, =365.
第[14]道題答案：
先考慮在各週都是同誰進行了比賽,已知在第一周同,第三週同進行比賽,因而同、、的比賽只能分別在第
二、四、五周了.但由於第二週同對壘,因而這一周就只可能同比賽了.同理可推得在第四周同,第五週同對壘.
其次考慮在各週都是同誰進行了比賽,用同樣的分析方法可推知第一周同,第二週同,第三週同,第四周同,第五週同對壘.有了這個結果下面的問題就迎刃而解了,由於每週都有三颱比賽,知道了其中兩台選手,另一台的兩位選手自然就不難推出.由此推得在第五週同進行了比賽.
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