（3）標明座標軸。對於直角座標系，要以自變數為橫軸，以因變數為縱軸。用粗實線在座標紙上描出座標軸，標明其所代表的物理量（或符號）及單位，在軸上每隔一定間距標明該物理量的數值。
（4）根據測量資料，實驗點要用等符號標出。
（5）把實驗點連線成圖線。由於每個實驗資料都有一定的誤差，所以圖線不一定要通過每個實驗點。應該按照實驗點的總趨勢，把實驗點連成光滑的曲線（儀表的校正曲線不在此列），使大多數的實驗點落在圖線上，其他的點在圖線兩側均勻分布，這相當於在資料處理中取平均值。
對於個別偏離圖線很遠的點，要重新審核，進行分析後決定是否應剔除。
在確信兩物理量之間的關係是線性的，或所有的實驗點都在某一直線附近時，將實驗點連成一直線。
（6）作完圖後，在圖的明顯位置上標明圖名、作者和作圖日期，有時還要附上簡單的說明，如實驗條件等，使讀者能一目了然，最後要將圖貼上在實驗報告上。
圖1-5為銅絲電阻與溫度之間的關係曲線。
圖1-5 銅絲的電阻與溫度的關係曲線
若在直角座標紙上得到的圖線為直線，並設直線的方程為，可用如下步驟求直線的斜率、截距和經驗公式。
（1）在直線上選兩點a(x1,y1)和b(x2,y2)。為了減小誤差，a、b兩點應相隔遠一些，但仍要在實驗範圍之內，並且a、b兩點一般不選實驗點。用與表示實驗點不同的符號將a、b兩點在直線上標出，並在旁邊標明其座標值。
（2）將a、b兩點的座標值分別代入直線方程，可解得斜率
（1-27）
（3）如果橫座標的起點為零，則直線的截距可從圖中直接讀出；如果橫座標的起點不為零，則可用下式計算直線的截距：
（1-28）
（4）將求得的k、b的數值代入方程中，就得到經驗公式。
在實際工作中，許多物理量之間的關係並不都是線性的，但仍可通過適當的變換而成為線性關係，即把曲線變換成直線，這種方法叫做曲線改直。作這樣的變換不僅是由於直線容易描繪，更重要的是直線的斜率和截距所包含的物理內涵是我們所需要的，例如：
（1），式中a，b為常量，可變換成的線性函式，斜率為b，截距為lga。
（2），式中a，b為常量，可變換成的線性函式，斜率為lgb，截距為lga。
（3）pv=c，式中c為常量，可變換成p=c(1/v)，p是1/v的線性函式，斜率為c。
（4），式中p為常量，可變換成的線性函式，斜率為。
（5），式中a，b為常量，可變換成的線性函式，斜率為a，截距為b。
（6），式中為常量，可變換成的線性函式，斜率為，截距為。
逐差法又稱逐差計算法，一般用於等間隔線性變化測量中所得資料的處理。由誤差理論可知，算術平均值是若干次重複測量的物理量的近似值。為了減少隨機誤差，在實驗中一般都採用多次測量。
但是在等間隔線性變化測量中，若仍用一般的平均值方法，我們將發現，只有第一次測量值和最後一次測量值起作用，所有的中間測量值全部抵消。因此，這種測量無法反映多次測量的特點。
以測量彈簧倔強係數的例子來說明逐差法處理資料的過程。如有一長為x0的彈簧，逐次在其下端加掛質量為m的砝碼，共加7次，測出其對應的長度分別為，從這組資料中，求出每加單位砝碼彈簧的伸長量δx。
這種處理僅用了首尾兩個資料，中間值全部抵消，因而損失掉很多的資訊，是不合理的。
若將以上資料按順序分為和兩組，並使其對應項相減，就有
（1-29）
這種逐差法使用了全部的資料資訊，因此，更能反映多次測量對減少誤差的作用。
作圖法雖然在資料處理中是乙個很便利的方法，但在圖線的繪製上往往帶有較大的任意性，所得的結果也常常因人而異，而且很難對它作進一步的誤差分析。為了克服這些缺點，在數理統計中研究了直線擬合問題（或稱一元線性回歸問題），常用一種以最小二乘法為基礎的實驗資料處理方法。由於某些曲線型的函式可以通過適當的數學變換而改寫成直線方程，這一方法也適用於某些曲線型的規律。
下面就資料處理中的最小二乘法原理作簡單介紹。
設在某一實驗中，可控制的物理量取值時，對應的物理量依次取值。假定對值的觀測誤差很小，而主要誤差都出現在的觀測上。顯然，如果從(,)中任取兩組實驗資料就可以得出一條直線，只不過這條直線的誤差有可能很大。
直線擬合的任務便是用數學分析的方法從這些觀測到的資料中求出最佳的經驗公式。按這一經驗公式作出的圖線不一定能通過每乙個實驗點，但是它是以最接近這些實驗點的方式穿過它們的。很明顯，對應於每乙個值，測得值和最佳經驗公式中的y值之間存在一偏差，我們稱為測得值的偏差，即
最小二乘法的原理就是：如果各測得值的誤差相互獨立且服從同一正態分佈，當的偏差的平方和為最小時，得到最佳經驗公式。若以s表示的平方和，它應滿足：
（1-30）
式中，各和是測得值，都是已知量，所以解決直線擬合的問題就變成了由實驗資料組（,)來確定k和b的過程。
令s對k的偏導數為零，即
整理得 （1-31）
令s對b的偏導數為零，即
整理得 （1-32）
由式（1-31）和式（1-32）解得
（1-33）
（1-34）
將得出的k和b的數值代入直線方程中，即得最佳的經驗公式。
由式（1-32）得
（1-35）
式中，和分別是資料中的平均值和的平均值，即式（1-35）可寫為
（1-36）
將上式代入方程中，得
（1-37）
由式（1-37）我們可以看出，最佳直線是通過這一點的。因此，嚴格地說在作圖時應將點在座標紙上標出。作圖時應將作圖的直尺以點為軸心來回轉動，使各實驗點與直尺邊線的距離最近而且兩側分布均勻，然後沿直尺的邊線畫一條直線，即為所求的直線。
必須指出，實際上只有當x和y之間存**性關係時，擬合的直線才有意義。為了檢驗擬合的直線有無意義，在數學上引進乙個叫相關係數r的量，它的定義為
（1-38）
式中，，r表示兩變數之間的函式關係與線性函式的符合程度。r越接近1，和的線性關係就越好；如果它接近於零，就可以認為和之間不存**性關係。物理實驗中，如果r達到0.
999，則說明實驗資料的線性關係良好，各實驗點聚集在一條直線附近。注意：用最小二乘法處理前一定要先用作圖法作圖，以剔除異常資料。
上面介紹了用最小二乘法求經驗公式中的常數k和b的方法。用這種方法計算出來的k和b是「最佳的」，但並不是沒有誤差。它們的不確定度估算比較複雜，這裡就不介紹了。
思考題1．舉例說明系統誤差產生的原因以及消除和修正的方法。
2．對恆溫室標準溫度20℃測量15次，其值如下：20.42，20.
43，20.40，20.43，20.
42，20.43，20.39，20.
30，20.40，20.43，20.
42，20.41，20.39，20.
39，20.40。其中有否異常資料需剔除?
若有，則剔除後它們的標準偏差是多少?
3．將下列資料化整為三位有效數字：
3.8547，2.3429，1.
6750，1.5435，3.8706，0.
4333，7.6824，3.6612，2.
4384，6.2650，8.954×105，0.
2000。
4．將下列兩個物理量進行單位換算，並將結果寫成科學表示式：
（1）將m=(312.670±0.002)kg換算成g與mg。
（2）將t=(17.9±0.1)s換算成min。
5．根據有效數字的運算規則，計算下列各式的結果：
（1）89.70+1.3=
（2）107.402.6=
（3）222×0.200=
（4）237.5÷0.10=（5）
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大學物理實驗報告實驗18霍爾效應資料處理
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