知識點一： 二次根式的概念
叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知識點二：取值範圍
1. 二次根式有意義的條件
2. 二次根式無意義的條件
知識點三：二次根式（）的非負性
（）表示a的根，也就是說，（）是乙個數，即 0（）。
注：這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式（）的性質
文字語言敘述為：乙個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。
知識點五：二次根式的性質
知識點六：與的異同點
1、不同點：與表示的意義是不同的，表示乙個非負數a的算術平方根的平方，而表示乙個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。
因而它的運算的結果是有差別的，，而
2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.
知識點七：二次根式的運算
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
【例題精選】
二次根式有意義的條件：
例1：求下列各式有意義的所有x的取值範圍。
小練習：（1）當x是多少時，在實數範圍內有意義？
（2）當x是多少時， +在實數範圍內有意義？②
（3）當x是多少時， +x2在實數範圍內有意義？
（4）當時，有意義。
2. 使式子有意義的未知數x有（ ）個．
a．0 b．1 c．2 d．無數
3．已知y=++5，求的值．
4．若+有意義，則=_______．
5. 若有意義，則的取值範圍是
最簡二次根式
例2：把下列各根式化為最簡二次根式：
同類根式：
例3：判斷下列各組根式是否是同類根式：
分母有理化：
例4：把下列各式的分母有理化：
求值：例5：計算：
化簡：例6：化簡：
化簡求值：
例8：已知： 求：的值。
例9：在實數範圍內因式分解： [**:學*科*網z*x*x*k]
(1) 2x2－42) x2－3．
基礎訓練：
1、選擇題：
1、成立的條件是：
a． b． c． d．
2、把化成最簡二次根式，結果為：
a． bcd．
3、下列根式中，最簡二次根式為：
a． b． cd．
4、已知t<1，化簡得：
a． bc．2d．0
5、下列各式中，正確的是：
ab．cd．6、下列命題中假命題是：
a．設 b．設
c．設d．設
7、與是同類根式的是：
a． b． c． d．
8、下列各式中正確的是：
a． b．
c． d．
三、 1、化簡
2、已知： 求：
拓展訓練
一、 分式，平方根，絕對值；
1. 成立的條件是
2． 當a________時，；當a________時，。
3． 若，則若，則
4． 把根號外的因式移入根號內，結果為________。
5． 把-3根號外的因式移到根號內，結果為________。
6． x＜y，那麼化簡為________
10.若與是同類二次根式，則a=____，b=_____。
11.求使為實數的實數的值為____。
二、根式，絕對值的和為0；
1. 若=0，則
2. 如果求的算術平方根。
6.已知
7.在δabc中，a，b，c為三角形的三邊，則=_______。
8.如果，則=_______。
三、分式的有理化
1、已知x=,y=，求x2－y2的值。
5.已知，求下列各式的值；
1四、整數部分與小數部分
1.的整數部分是小數部分是________。
4.已知，的整數部分為，小數部分為，求的值。
五、 根式，分式的倒數；
1.已知x＋=4,求x－的值2、若的值；
六、轉換完全平方公式；
1.已知，求的值
3.已知x，y是實數，，若axy-3x=y，求a的值；
5、已知0 ＜x＜1，化簡：－
6、化簡：
12、；
七、技巧性運算
1. 2、計算的結果是_________
4、已知，，那麼的值是
5、已知那麼的值是
6、已知，求的值
二次根式知識點配套習題試題彙總
二次根式 1 若，則，則 2 計算 3 計算4 若有意義，則的取值範圍是 5 的值為 abcd 6 當時，化簡為 ab 0cd 以上答案都不對 7 若代數式有意義，則的取值範圍是 a bcd 8 若乙個有理數的平方根與立方根相同，這個數是 a 0b 1c 0或1d 1或 1 9 是怎樣的實數時，下列...
二次根式知識點總結
基礎訓練 1 化簡 123 45 2.化簡 3.計算的結果是 2224 4.化簡 1 的結果是2 的結果是 34 08，黃岡 5 2 5 56 785 08，重慶 計算的結果是 a 6bc 2d 6 的倒數是 7.下列計算正確的是 a b c d 8.下列運算正確的是 a b c d 9 已知等邊三...
二次根式知識點備課
知識點一 二次根式的概念 1 二次根式 形如的式子叫做二次根式。注 在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式 多項式 分式等代數式，但必須注意 因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。2 最簡二次根式 必須同時滿足下列條件 1 開方數中不含開方開...