必修3 第一章演算法初步全章小結
【知識內容結構】
【重點知識梳理與注意事項】
『演算法與程式框圖』
◆ 演算法
演算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的明確的計算序列，並且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
描述演算法可以有不同的方式。可以用自然語言和數學語言加以敘述，也可以借助形式語言（演算法語言）給出精確的說明，也可以用框圖直觀地顯示演算法的全貌。
◆ 程式框圖
◇ 概念：通常用一些通用圖形符號構成一張圖來表示演算法，這種圖稱作程式框圖（簡稱框圖）。
◇ 常用圖形符號：
注意：i）起、止框是任何流程不可少的；
ii）輸入和輸出可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置；
iii）演算法中間要處理資料或計算，可分別寫在不同的處理框內；
iv）當演算法要求對兩個不同的結果進行判斷時，判斷條件要寫在判斷框內；
v）如果乙個框圖需要分開來畫，要在斷開處畫上連線點，並標出連線的號碼。
◇ 畫程式框圖的規則：
（1）使用標準的框圖的符號；
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；
（3）除判斷框外，其他框圖符號只有乙個進入點和乙個退出點，判斷框是具有超過乙個退出點的唯一符號；
（4）一種判斷框是二擇一形式的判斷，有且僅有兩個可能結果；另一種是多分支判斷，可能有幾種不同的結果；
（5）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
◆ 演算法的三種基本邏輯結構
◇ 順序結構：描述的是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進行。
例：◇ 條件分支結構：是依據指定條件選擇執行不同指令的控制結構。
例：◇ 迴圈結構：根據指定條件決定是否重複執行一條或多條指令的控制結構。
例：『基本演算法語句』
◆ 賦值、輸入和輸出語句
◇ 賦值語句：用來表明賦給某乙個變數乙個具體的確定的語句叫做賦值語句。
一般格式：變數名=表示式。
注意：賦值號左邊只能是變數名字，而不是表示式；
賦值號左右不能對換；
不能利用賦值語句進行代數式的演算；
賦值號與數學中的等號意義不同。
◇ 輸入語句
一般格式：a=input(「a=」)
◇ 輸出語句
一般格式：print(%io(2), x)
◆ 條件語句：處理條件分支邏輯結構的演算法語句。
一般格式： if 表示式
語句序列1；
else
語句序列2；
end◆ 迴圈語句：處理演算法中的迴圈結構。
一般格式：（1） for 迴圈變數=初值：步長：終值
迴圈體；
end2） while 表示式
迴圈體；
end『中國古代數學中的演算法案例』
◆ 更相減損之術（求兩個正整數最大公約數的演算法）
例如，求16,12的最大公約數，則（16,12）→（4,12）→（4,8）→（4,4），4為16,12的最大公約數。
程式：a=input(「please give the first number」);
b=input(「please give the second number」);
while a<>b
if a>b
a=a-b;
else
b=b-a;
endendprint(%io(2),a,b);
◆ 割圓術（求π的不足近似值）
程式（面積法）：
n=6;
x=1;
s=6*sqrt(3)/4;
for i=1:5
h=sqrt(1-(x/2)^2);
s=s+n*x*(1-h)/2;
n=2*n;
x=srt((x/2)^2+(1-h)^2);
endprint(%io(2),n,s);
◆ 秦九韶演算法
例題：【全章課程實錄】
第一次課：
知識： 學習某一問題的一般思路是定義→表達（結構）→實現（語言）→應用
引入了演算法的概念（即定義），應注意「有限的、確切的、解決一類問題」這三個關鍵詞。
例題：解二元一次方程組的演算法；雞兔同籠兩種解法的演算法。
第二次課：
知識：引入如何在演算法中體現迴圈，開始設計程式框圖。
例題：雞兔同籠第三種解法的演算法；計算b=ax的程式框圖。
第三次課：
知識：通過一道例題實現程式框圖中的迴圈結構。
例題：雞兔同籠第一種方法、第三種方法的程式框圖。
第四次課：
知識：引入基本演算法語句的知識，賦值、輸入、輸出的程式語句。引入條件語句。
例題：求任意兩數乘法的程式。解一元二次方程的程式（先設計程式框圖，在寫程式）；書p12/b/4的程式。
第五次課：
知識：引入迴圈語句，介紹了for、while語句的區別。for在知道終值的情況下較適用，while則不需要知道確切的終值。
注意：設計程式是應先想好每迴圈一次幹什麼，再考慮別的。
例題：在解一元二次方程的程式（上一次課設計的）加入迴圈結構。書p26/a/5的程式框圖。
第六次課：
知識：進入程式的較綜合題目的講解。
例題：有6個學生，每個學生都選相同的4門課。輸入每人每門課的成績，計算每人總成績、平均成績並輸出。計算每門課6人的平均成績。（畫出程式框圖）
第七次課：
知識：中國古代演算法案例，割圓術、秦九韶演算法。
例題：用周長計算π的不足近似值；用例項演算秦九韶演算法。
第八次課：
知識：開始學習第二章統計。通過學習章前序言明確統計的概念（書p48），講了隨機抽樣中的簡單隨機抽樣（抽籤法、隨機數表法）、系統抽樣和分層抽樣。
例題：從50名同學中選10名同學參加活動；從500同學中選10名同學參加活動；從500名同學中（400男、100女）選10名同學參加活動。三種情況分別應選什麼抽樣方法？
第九次課：
知識：。。考試。= =。第二節課還是用上次課的例題，再次明確了三種抽樣方法的特點、異同。
例題：（同第八次課）
【經典例題】
（1）雞兔同籠問題的框圖，擇取其中的方法
三、方法一的框圖。
原因：不僅是典型例題，而且自己做的時候還錯了，沒有迴圈起來。
原因：典型例題，且自己做的時候只考慮了確定數值後的方法，沒有普遍性。
（2）求一元二次方程的解的程式框圖
原因：注意分類討論，這道題是在「條件分支結構」的基礎上加上「迴圈結構」，因而比較有代表性。體現了如何加入迴圈結構的過程。（下圖黑筆部分）
（3）割圓術（計算π的不足近似值）
原因：這道題是用的「計算周長」的方
法，與書上「計算面積」的方法
不同。（4）秦九韶演算法
原因：很有成就感地這道題是自己寫的……親身體驗了一把如何減少乘法、加法的步驟。當n=6時，只用算6次乘法、6次加法。比書上那個……總結出來的公式好看多了。╮(╯▽╰)╭
（5）一道挺綜合的題……澤出框圖部分（出自小測06）
原因：有一定綜合性，老師課上帶著一步步分析很容易就能想出來……但是自己做就想不到。
【典型錯題】
（1）用二分法求方程的近似根 （練習冊p2）
原因：做它的時候我忘了「二分法」這個東西……它幫助我回憶了二分法。
（2）原題是：按下面框圖執行程式後，輸出結果是？（練習冊p7）
原因：用到了數列的知識……這也是我忘的差不多的內容。且給解這類程式框圖提供了一種方法——用通項公式。
（3）（練習冊p8）
原因：同一道題，兩個判斷框的「是」和「否」交換位置，導致判斷框內的條件發生改變，且每迴圈一次的內容發生改變。應注意判斷框內的判斷條件是否帶「等號」。
（4）……我想說的是第8題。（練習冊p12）
原因：涉及到復合函式，寫出了如何用程式編寫復合函式。
（5）……第1題是重點 （練習冊p17）
原因：關於數迴圈次數的問題。。很容易錯啊……（至少我是這樣的）稍微總結一下經驗：迴圈次數=終值÷步長+1。……。應該很實用。
（6）用while語句的注意事項 （練習冊p19）
原因：與for語句不同，while語句不能體現出迴圈的初值，因此一定要在迴圈前加上初值~~。
（7）關於程式用語「floor」。。（小測04）
原因：（大大的一張圖。。= =。
）「floor」意為「向下取整」。格式：floor（）。
括號裡為需要取整的數。另外，注意圖中「floor(t)==t」中的「==」。在程式中，「==」才表示「等號」。
【複習方法、效率】
複習時可以按照「定義→表達（結構）→實現（語言）→應用」這樣的思路進行複習。
演算法這一章雖然沒有什麼過於糾結的難點，但是有很多細節需要注意。比如在判斷框外，一定要看清「是」、「否」的位置；設計程式時注意加「;」；for語句和while語句在用法上的區別——for一般用語清楚終值的情況，而while語句只需要乙個範圍即可，且while語句需要在迴圈前加上初值。
學過這一章之後，除了各種框圖、程式的設計，我還學會了大致以一種較普遍的方法來解決一類問題。因此，演算法這章不僅是教給我們演算法，更重要的是讓我們學會以一種方法來「解決一類問題」。
【下階段注意事項】
1. 筆記啊筆記……筆記要標上日期。。這次慘了，每次筆記都是接著上次的直接記，於是寫「課程實錄」的時候就悲劇了。。= =。
2. 還是筆記……得記得每次課把知識要點記上，不能只記例題。
3. 注意總結某些特點明確的題的「解決一類題的方法」……以備考試用~~。
4. 做完題後應注意總結，不能做完就完事兒了。比如練習冊上的某題把「是」、「否」換了位置，像這種題做完後可以考慮一下它為什麼這麼做。
演算法初步章末質量檢測 含詳解
自我評估 考場亮劍，收穫成功後進入下一章學習！時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 給出以下四個問題 1 輸入乙個數x，輸出它的絕對值 2 求函式f x 的函式值 3 求面積為6的正方形的周長 4 求...
《演算法初步》知識點總結
1 在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，演算法通常可以編成電腦程式，讓計算機執行並解決問題.演算法的特徵 確定性 邏輯性 有窮性 2 程式框圖 3 輸入 輸出和賦值語句 1 輸入語句 輸入語句的格式 input 提示內容 變數 例如 input x x 功能 ...
《演算法初步》教學建議
我國在2003年頒布的 普通高中數學課程標準 實驗 中，將演算法首次引入高中數學課程。這一新增內容對數學教師是個挑戰，廣大教師應該怎樣完成 演算法初步 的教學呢？以人民教育出版社的 數學3 必修a版為例，從乙個教過 演算法初步 的教師的角度出發，高中 演算法初步 教學，對部分內容進行了粗略的教學設計...